（渝皖琼）2018-2019学年高中数学 第一章 立体几何初步 5.1 平行关系的判定课件 北师大版必修2.pptVIP

5.1平行关系的判定,第一章5平行关系,学习目标1.理解直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理的含义.2.会用图形语言、文字语言、符号语言准确描述直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理，并知道其地位和作用.3.能运用直线与平面平行的判定定理、平面与平面平行的判定定理证明一些空间线面关系的简单问题.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一直线与平面平行的判定定理,思考如图，一块矩形木板ABCD的一边AB在平面内，把这块木板绕AB转动，在转动过程中，AB的对边CD(不落在内)和平面有何位置关系？答案平行.,梳理判定定理,此平面内一条直线平行,知识点二平面与平面平行的判定定理,思考1三角板的一条边所在平面与平面平行，这个三角板所在平面与平面平行吗？答案不一定.思考2三角板的两条边所在直线分别与平面平行，这个三角板所在平面与平面平行吗？答案平行.,梳理判定定理,两条相交直线,abP,思考辨析判断正误1.若直线l上有两点到平面的距离相等，则l平面.()2.若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线平行.()3.若一个平面内的两条直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行.()4.若一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面平行.(),题型探究,命题角度1以锥体为背景证明线面平行例1如图，S是平行四边形ABCD所在平面外一点，M，N分别是SA，BD上的点，且求证：MN平面SBC.,类型一直线与平面平行的判定问题,证明,证明连接AN并延长交BC于点P，连接SP.所以MNSP，又MN平面SBC，SP平面SBC，所以MN平面SBC.,引申探究本例中若M，N分别是SA，BD的中点，试证明MN平面SBC.证明连接AC，由平行四边形的性质可知，AC必过BD的中点N，在SAC中，M，N分别为SA，AC的中点，所以MNSC，又因为SC平面SBC，MN平面SBC，所以MN平面SBC.,证明,反思与感悟利用直线与平面平行的判定定理证线面平行的步骤上面的第一步“找”是证题的关键，其常用方法有：利用三角形、梯形中位线的性质；利用平行四边形的性质；利用平行线分线段成比例定理.,跟踪训练1在四面体ABCD中，M，N分别是ACD，BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是_.,平面ABD与平面ABC,答案,解析,解析如图，取CD的中点E，连接AE，BE，MN.则EMMA12，ENBN12，所以MNAB.又AB平面ABD，MN平面ABD，所以MN平面ABD，同理，AB平面ABC，MN平面ABC，所以MN平面ABC.,命题角度2以柱体为背景证明线面平行例2在三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别是棱BC，CC1的中点，在线段AB上是否存在一点M，使直线DE平面A1MC？请证明你的结论.,解答,解存在.证明如下：如图，取线段AB的中点为M，连接A1M，MC，A1C，AC1，设O为A1C，AC1的交点.由已知得，O为AC1的中点，连接MD，OE，则MD，OE分别为ABC，ACC1的中位线，,因此MDOE且MDOE.连接OM，从而四边形MDEO为平行四边形，则DEMO.因为直线DE平面A1MC，MO平面A1MC，所以直线DE平面A1MC.即线段AB上存在一点M(线段AB的中点)，使直线DE平面A1MC.,反思与感悟证明以柱体为背景包装的线面平行证明题时，常用线面平行的判定定理，遇到题目中含有线段中点时，常利用取中点去寻找平行线.,跟踪训练2如图所示，已知长方体ABCDA1B1C1D1.(1)求证：BC1平面AB1D1；,证明BC1平面AB1D1，AD1平面AB1D1，BC1AD1，BC1平面AB1D1.,证明,(2)若E，F分别是D1C，BD的中点，求证：EF平面ADD1A1.,证明点F为BD的中点，F为AC的中点，又点E为D1C的中点，EFAD1，EF平面ADD1A1，AD1平面ADD1A1，EF平面ADD1A1.,证明,类型二平面与平面平行的判定,例3如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F，G，H分別是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：(1)B，C，H，G四点共面；,证明因为G，H分别是A1B1，A1C1的中点，所以GH是A1B1C1的中位线，所以GHB1C1.又因为B1C1BC，所以GHBC，所以B，C，H，G四点共面.,证明,(2)平面EFA1平面BCHG.,证明,证明因为E，F分别是AB，AC的中点，所以EFBC.因为EF平面BCHG，BC平面BCHG，所以EF平面BCHG.因为A1GEB，A1GEB，所以四边形A1EBG是平行四边形，所以A1EGB.因为A1E平面BCHG，GB平面BCHG，所以A1E平面BCHG.因为A1EEFE，所以平面EFA1平面BCHG.,反思与感悟判定平面与平面平行的四种常用方法(1)定义法：证明两个平面没有公共点，通常采用反证法.(2)利用判定定理：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面.证明时应遵循先找后作的原则，即先在一个平面内找到两条与另一个平面平行的相交直线，若找不到再作辅助线.(3)转化为线线平行：平面内的两条相交直线与平面内的两条相交直线分别平行，则.(4)利用平行平面的传递性：若，则.,跟踪训练3如图所示，已知A为平面BCD外一点，M，N，G分别是ABC，ABD，BCD的重心.求证：平面MNG平面ACD.,证明,证明如图，设BM，BN，BG分别交AC，AD，CD于点P，F，H，连接PF，PH.MGPH，又PH平面ACD，MG平面ACD，MG平面ACD.同理可证MN平面ACD，又MNMGM，MN平面MNG，MG平面MNG，平面MNG平面ACD.,达标检测,答案,1.在正方体ABCDABCD中，E，F分别为底面ABCD和底面ABCD的中心，则正方体的六个面中与EF平行的平面有A.1个B.2个C.3个D.4个,1,2,3,4,5,解析由直线与平面平行的判定定理知，EF与平面AB，平面BC，平面CD，平面AD均平行.故与EF平行的平面有4个.,解析,2.直线a，b为异面直线，过直线a与直线b平行的平面A.有且只有一个B.有无数多个C.至多一个D.不存在,1,2,3,4,5,答案,解析在直线a上任选一点A，过点A作bb，则b是唯一的，因为abA，所以a与b确定一个平面并且只有一个平面.,解析,2,3,3.在正方体EFGHE1F1G1H1中，下列四对平面彼此平行的一对是A.平面E1FG1与平面EGH1B.平面FHG1与平面F1H1GC.平面F1H1H与平面FHE1D.平面E1HG1与平面EH1G,4,5,答案,解析,1,2,3,4,5,解析如图，EGE1G1，EG平面E1FG1，E1G1平面E1FG1，EG平面E1FG1.又G1FH1E，同理可证H1E平面E1FG1，又H1EEGE，H1E，EG平面EGH1，平面E1FG1EGH1.,1,2,3,4,5,4.经过平面外两点，作与平行的平面，则这样的平面可以作A.1个或2个B.0个或1个C.1个D.0个,1,答案,解析当经过两点的直线与平面平行时，可作出一个平面，使.当经过两点的直线与平面相交时，由于作出的平面又至少有一个公共点，故经过两点的平面都与平面相交，不能作出与平面平行的平面.故满足条件的平面有0个或1个.,解析,5.如图，四棱锥PABCD中，ABAD，BAD60，CDAD，F，E分别是PA，AD的中点，求证：平面PCD平面FEB.,证明,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,证明连接BD，在ABD中，BAD60，ABAD，ABD是等边三角形，E为AD的中点，BEAD，又CDAD，在四边形ABCD中，BECD.又CD平面FEB，BE平面FEB，CD平面FEB.在APD中，EFPD，同理可得PD平面FEB