工程力学课件之压杆稳定

,工程力学,第十三章压杆稳定,2019年11月19日,13-1受压杆件的稳定性概念,13-2细长压杆的临界压力,第十三章压杆稳定,13-3中、小柔度杆的临界应力经验公式,13-4压杆的稳定计算,13-5提高压杆稳定性的措施,工程中有些承受轴向压力的杆件在满足强度条件时，却不一定能保证安全可靠地工作，而可能突然发生明显的弯曲变形，丧失了承载能力,这种问题称为稳定失效。,一、稳定的概念,13-1压杆稳定的概念,1.平衡的稳定性,不稳定平衡,稳定平衡,微小扰动就使小球远离原来的平衡位置,微小扰动使小球离开原来的平衡位置，但扰动撤销后小球回复到平衡位置。,压杆稳定性：压杆维持其原直线平衡状态的的能力；,压杆失稳：压杆丧失其原直线平衡状态，不能稳定地工作。,压杆失稳原因：,杆轴线本身不直(初曲率)；加载偏心；压杆材质不均匀；外界干扰力。,2.中心受压直杆的稳定性,临界状态：由稳定平衡向微弯平衡(不稳平衡)过渡的状态；,临界载荷Fcr：描述压杆的稳定能力，压杆临界状态所受到的轴向压力。,二、工程中的受压杆件：,建筑物的立柱,广场灯的立柱,桁架结构,“神六”发射架,桁架屋顶,火车卧铺的撑杆,自卸车的液压顶杆,液压顶杆,案例1、上世纪初，享有盛誉的美国桥梁学家库柏(TheodoreCooper)在圣劳伦斯河上建造魁比克大桥(QuebecBridge)1907年8月29日，发生稳定性破坏,85位工人死亡,成为上世纪十大工程惨剧之一.,三、失稳破坏案例,案例21995年6月29日下午，韩国汉城三丰百货大楼,由于盲目扩建,加层,致使大楼四五层立柱不堪重负而产生失稳破坏,大楼倒塌,死502人，伤930人，失踪113人.,案例32000年10月25日上午10时南京电视台演播中心由于脚手架失稳，造成屋顶模板倒塌,死6人,伤34人.,研究压杆稳定性问题尤为重要,一、中心受压，两端球铰的细长压杆的临界压力,移项可得：,式中,13-2细长压杆的临界压力,通解可以写成为：,式中的和是待定常数，需要用边界条件来确定。,由此可知：,即：,由于和不能同时等于零所以：,也就是要求满足：,因为：,于是有：,失稳时的临界压力应为上述表达中的最小非零解，即：,两端绞支,1、一端固定,另一端铰支,C为拐点,二、其他杆端约束情况下的临界压力,2、两端固定,3、一端固定一端自由,长度系数，约束方式对临界载荷的影响,l相当长度，相当两端铰支压杆的长度,Q杆端约束刚度越强，越小，临界载荷越大。,三、细长压杆临界压力的一般公式相当长度,杆的长度系数与杆端约束情况有关，常见杆端约束的长度系数如下表。,l,l,两端铰支,一端固定,一端自由,一端固定,一端铰支,两端固定,l,约束情况,长度系数,压杆形状,l,1.3l,1.7l,2l,（a）,（b）,（c）,【例13-1】直径、材料相同，而约束不同的圆截面细长压杆，哪个临界力最大。,解：,（d）杆临界力最大。,例13.2取一根长为150mm的钢尺，其横截面尺寸为20mm0.5mm，钢尺的弹性模量E=210GPa，若取钢尺竖放在桌面上，用手向下施加轴向压力。若此尺可视为两端铰支的细长压杆，试求其临界压力Fcr，若钢尺的屈服极限为s=390MPa，试计算钢尺的屈服压力Fs,并比较屈服压力与临界压力的大小。,钢尺如果发生失稳，必将沿着惯性矩较小的方向失稳，较小的惯性主矩等于,解：,钢尺屈服时的屈服压力：,屈服压力是临界压力的203倍，这就是说，屈服压力远大于临界压力，因此对于细长压杆，只考虑强度破坏是远远不够的。,一.欧拉公式应用范围,scr称为临界应力；ml/i称为压杆的长细比或柔度，记作l，即,1、欧拉公式临界应力,13-3中、小柔度杆的临界应力经验公式,式中：i称为惯性半径,称为压杆的柔度（长细比），集中地反映了压杆的长度、杆端约束条件、截面尺寸和形状等因素对临界应力的影响。,越大，相应的cr越小，压杆越容易失稳。,若压杆在不同平面内失稳时的支承约束条件不同，应分别计算在各平面内失稳时的柔度，并按较大者计算压杆的临界应力cr。,二、欧拉公式的应用范围,或,欧拉公式只可应用于压杆横截面上的应力不超过材料的比例极限sp的情况。,三.常用的经验公式,式中：a和b是与材料有关的常数，可查表得出。,s是对应直线公式的最低线。,直线公式,的杆为中柔度杆，其临界应力用经验公式,或,令,还有其他形式的经验公式,读者可参阅相关书籍。,1）大柔度杆,四.压杆的分类及临界应力总图,1、压杆的分类,2）中柔度杆,3）小柔度杆s,2、临界应力总图,【例9-1】图示压杆的E=70GPa，P=175MPa。此压杆是否适用欧拉公式，若能用，临界力为多少。,1.5m,P,y,z,100,40,【解】,因P，此压杆为大柔度杆，欧拉公式适用，临界力为：,【例9-2】图示圆截面压杆，d=100mm，E=200GPa，P=200MPa。试求可用欧拉公式计算临界力时杆的长度。,l,P,d,【解】,【例9-3】图示矩形截面压杆，其约束性质为：在xoz平面内为两端固定；在xoy平面内为一端固定，一端自由。已知材料的E=200GPa，P=200MPa。试求此压杆的临界力。,1m,z,y,20,60,P,z,x,o,【解】,1m,z,y,20,60,P,z,x,o,压杆将在xoy平面内失稳，欧拉公式适用。,压杆临界力为,13-4压杆的稳定计算,一、安全系数法,稳定条件：,或：,计算最大的柔度系数max(2)根据max选择公式计算临界应力(3)根据稳定性条件，判断压杆的稳定性或确定许可载荷。,计算步骤,二、折减系数法,稳定条件：,称为折减系数，依赖于压杆的柔度，可以从工具手册中查到。,例13.3有一根两端铰支的的圆截面压杆，材料为Q235钢，杆长l=1.8m,直径d=80mm,已知工作压力F=450kN,稳定安全系数nst=1.6,强度许用应力170MPa,弹性模量E=210GPa。试分别用安全系数法和折减系数法校核该压杆的稳定性。,解：先计算压杆的柔度,（1）安全系数法,查表得到：Q235钢的,工作应力,压杆符合稳定性要求。,所以属于中柔度杆，应该使用直线型经验公式计算临界应力,（2）折减系数法根据,，查表9.3知，,所以稳定许用应力,工作应力,也满足了稳定条件。,例13.5Q235钢制成的矩形截面杆的受力及两端约束情形如图所示，其中a为正视图,b为俯视图。在A、B两处用螺栓夹紧。已知，材料的弹性模量,求此杆的临界载荷。,在x-z平面内：,在x-y平面内:,查表知Q235钢,大柔度杆,例13.4AB的直径d=40mm，长l=800mm，两端可视为铰支。材料为Q235钢，弹性模量E=200GPa。比例极限P=200MPa，屈服极限S=240MPa，由AB杆的稳定条件求临界载荷。（若用直线公式a=304MPa，b=1.12MPa）。,取BC研究,FN,【解】,用直线公式,得F=118kN,不能用欧拉公式,13-5提高压杆稳定性的措施,压杆的稳定性取决于临界载荷的大小。,1、尽量减小压杆杆长,大柔度压杆的临界压力与杆长的平方成反比，在可能的情况下，应通过改变结构或者增加支座来减少计算杆长，从而达到显著提高压杆承载能力的目的。,2、合理选择截面形状,当压杆端部各个方向的约束条件相同时，压杆的承载能力取决于最小的惯性矩I，所以使截面对两个形心主轴的惯性矩尽可