2020版高考数学新设计大一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 第3节 两角和与差的正弦、余弦和正切公式课件 理 新人教A版.ppt

第3节两角和与差的正弦、余弦和正切公式,最新考纲1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式；2.能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式；3.能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系；4.能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆).,知识梳理,1.两角和与差的正弦、余弦和正切公式,sin()_.cos()_.,sincoscossin,coscossinsin,2.二倍角的正弦、余弦、正切公式,sin2_.cos2_.,2sincos,cos2sin2,2cos21,12sin2,微点提醒,1.tantantan()(1tantan).,基础自测,1.判断下列结论正误(在括号内打“”或“”),(1)两角和与差的正弦、余弦公式中的角，是任意的.()(2)存在实数，使等式sin()sinsin成立.(),(4)存在实数，使tan22tan.(),答案(1)(2)(3)(4),答案C,答案B,5.(2019南昌一模)已知角的终边经过点P(sin47，cos47)，则sin(13)(),解析由三角函数定义，sincos47，cossin47，则sin(13)sincos13cossin13cos47cos13sin47sin13,答案A,考点一三角函数式的化简,【例1】(1)化简：sin()cos()cos()sin()_.,解析(1)sin()cos()cos()sin()sin()cos()cos()sin()sin()()sin().,答案(1)sin()(2)cos,规律方法1.三角函数式的化简要遵循“三看”原则：一看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，正确使用公式；二看函数名称之间的差异，确定使用的公式，常见的有“切化弦”；三看结构特征，找到变形的方向，常见的有“遇到分式要通分”、“遇到根式一般要升幂”等.2.化简三角函数式的常见方法有弦切互化，异名化同名，异角化同角，降幂与升幂等.,【训练1】(1)cos()cossin()sin(),A.sin(2)B.sinC.cos(2)D.cos,解析(1)cos()cossin()sincos()cos.,考点二三角函数式的求值多维探究角度1给角(值)求值,求cos2的值；求tan()的值.,因为，为锐角，所以(0，).,因此tan()2.,角度2给值求角,由()得coscos(),规律方法1.“给角求值”、“给值求值”问题求解的关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系，借助角之间的联系寻找转化方法.,A.1B.2C.1D.2,coscos()cos()cossin()sin,考点三三角恒等变换的简单应用,(1)求函数f(x)的最小正周期；,因为图象关于直线x对称，,规律方法1.进行三角恒等变换要抓住：变角、变函数名称、变结构，尤其是角之间的关系；注意公式的逆用和变形使用.,(1)求f(x)的最小正周期；,思维升华1.重视三角函数的“三变”：“三变”是指“变角、变名、变式”.(1)变角：对角的分拆要尽可能化成同角、特殊角；(2)变名：尽可能减少函数名称；(3)变式：对式子变形一般要尽可能有理化、整式化、降低次数等.2.在解决求值、化简、证明问题时，一般是观察角、函数名、所求(或所证明)问题的整体形式中的差异，再选择适当的三角公式恒等变形.,易错防范1.运用公式时要注意审查公式成立的条件，要注意和、差