2019版高考数学一轮复习第七章解析几何第9讲直线与圆锥曲线的位置关系配套课件理.ppt

第9讲直线与圆锥曲线的位置关系,1.直线与圆锥曲线的位置关系判断直线l与圆锥曲线C的位置关系时，通常将直线l的方程AxByC0(A，B不同时为0)代入圆锥曲线C的方程F(x，y)0，消去y(也可以消去x)，得到一个关于变量x(或变量y)的一元方程.,(1)当a0时，设一元二次方程ax2bxc0的判别式为，则0直线l与圆锥曲线C相交；,0直线l与圆锥曲线C_；,相切,0直线l与圆锥曲线C无公共点.(2)当a0，b0时，即得到一个一次方程，则直线l与圆锥曲线C相交，且只有一个交点，此时，若C为双曲线，则直线l与双曲线的渐近线的位置关系是平行；若C为抛物线，则直线l与抛物线的对称轴的位置关系是平行.,2.圆锥曲线的弦长(1)圆锥曲线的弦长：直线与圆锥曲线相交有两个交点时，这条直线上以这两个交点为端点的线段叫做圆锥曲线的弦(就是连接圆锥曲线上任意两点所得的线段)，线段的长就是弦长.(2)圆锥曲线的弦长的计算：,3.直线与圆锥曲线的位置关系口诀,“联立方程求交点，根与系数的关系求弦长，根的分布找,范围，曲线定义不能忘”.,设直线与双曲线右支交于不同的两点A(x1，y1)，,答案：D,2.平面上一机器人在行进中始终保持与点F(1,0)的距离和到直线x1的距离相等.若机器人接触不到过点P(1,0)且斜,率为k的直线，则k的取值范围是_.,(，1)(1，),解析：根据抛物线的定义知机器人的运动轨迹是一条以F(1,0)为焦点的抛物线，则其方程为y24x.由题意知该抛物线与直线yk(x1)没有交点，联立直线与抛物线的方程，得,1k20.所以k的取值范围是(，1)(1，).,3.(2016年河北唐山模拟)过抛物线C：y24x的焦点F作直线l交抛物线C于A，B两点，若A到抛物线的准线的距离为4，,则|AB|_.,考点1,弦长公式的应用,图7-9-1,思维点拨：利用点到直线的距离求解|CD|后；再将直线方程与圆锥曲线方程联立，消元后得到一元二次方程，利用根与系数的关系得到两根之和、两根之积的代数式，然后利用弦长公式进行整体代入求出|AB|.,【互动探究】,相交于A，B两点，则弦AB的长为_.,考点2,点差法的应用,(1)求斜率为2的平行弦中点的轨迹方程；(2)过点A(2,1)引椭圆的割线，求截得的弦的中点的轨迹方程；,思维点拨：用点差法求出割线的斜率，再结合已知条件求解.,【规律方法】(1)本题的三个小题都设了端点的坐标，但最终没有求点的坐标，这种“设而不求”的思想方法是解析几何的一种非常重要的思想方法.,(2)本例这种方法叫“点差法”，“点差法”主要解决四类题型：求平行弦的中点的轨迹方程；求过定点的割线的弦的中点的轨迹方程；求过定点且被该点平分的弦所在的直线的方程；有关对称的问题.,(3)本题中“设而不求”的思想方法和“点差法”还适用,于双曲线和抛物线.,【互动探究】,曲线交于P，Q两点，并且A为线段PQ的中点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.,因为A(1,1)为线段PQ的中点，所以x1x22，y1y22.若x1x2，则直线l的方程为x1，显然不符合题意；,所以其方程为2xy10.,再由162480，得所求直线不存在.,方法二，设点P(x1，y1)，Q(x2，y2)在双曲线上，且线段PQ的中点为(1,1)，若直线l的斜率不存在，显然不符合题意.设经过点A的直线l的方程为y1k(x1)，,解