2018版高中数学概率2.1随机变量及其概率分布课件苏教版.pptx

2.1随机变量及其概率分布,第2章概率,学习目标1.理解随机变量的含义，了解随机变量与函数的区别与联系.2.理解随机变量x的概率分布，掌握两点分布.3.会求简单的分布.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一随机变量,思考1,抛掷一枚质地均匀的硬币，可能出现正面向上、反面向上两种结果，这种试验结果能用数字表示吗？,答案,答案可以，可用数字1和0分别表示正面向上和反面向上.,思考2,在一块地里种10棵树苗，成活的树苗棵数为X，则X可取哪些数字？,答案,答案X0,1,2,3，10.,(1)随机变量的定义一般地，如果的结果可以用一个来表示，那么这样的变量叫做.(2)随机变量的表示方法随机变量通常用大写拉丁字母(或小写希腊字母，)等表示.随机变量取的可能值常用小写拉丁字母(加上适当下标)等表示.,梳理,随机试验,随机变量,X，Y，Z,x，y，z,变量,思考,知识点二随机变量的概率分布,掷一枚骰子，所得点数为X，则X可取哪些数字？当X取不同的值时，其概率分别是多少？你能用表格表示X与P的对应关系吗？,答案,(2)X与P的对应关系如下.,(1)随机变量X的概率分布列一般地，假定随机变量X有n个不同的取值，它们分别是x1，x2，xn，且P(Xxi)，i1,2,3，n，则称为随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列，也可以用下表表示.,梳理,pi,通常将上表称为随机变量X的概率分布表，它和都叫做随机变量X的概率分布.显然，这里的pi(i1,2，n)满足条件pi0，p1p2pn.(2)01分布(或两点分布)随机变量X只取两个可能值0和1，这一类概率分布称为01分布或两点分布，并记为分布或，此处“”表示“_”.,1,X01,X两点分布,服,从,题型探究,例1下列变量中，哪些是随机变量，哪些不是随机变量？并说明理由.(1)某机场一年中每天运送乘客的数量；,解某机场一年中每天运送乘客的数量可能为0,1,2,3，是随机变化的，因此是随机变量.,解答,类型一随机变量的概念,(2)某单位办公室一天中接到电话的次数；,解某单位办公室一天中接到电话的次数可能为0,1,2,3，是随机变化的，因此是随机变量.,(3)明年5月1日到10月1日期间所查酒驾的人数；,解明年5月1日到10月1日期间，所查酒驾的人数可能为0,1,2,3，是随机变化的，因此是随机变量.,解答,(4)明年某天济南青岛的某次列车到达青岛站的时间.,解济南青岛的某次列车到达青岛站的时间每次都是随机的，可能提前，可能准时，也可能晚点，因此是随机变量.,随机变量的辨析方法(1)随机试验的结果的可变性，即每次试验对应的结果不尽相同.(2)随机试验的结果的不确定性，即每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果.如果一个随机试验的结果对应的变量具有以上两点，则该变量即为随机变量.,反思与感悟,跟踪训练1判断下列变量中，哪些是随机变量，哪些不是随机变量，并说明理由.(1)某天广电局信息台接到咨询电话的个数；,解接到咨询电话的个数可能是0,1,2，出现哪一个结果都是随机的，因此是随机变量.,解答,(2)某运动员在某场比赛中(48分钟)，上场比赛的时间；,解该运动员在某场比赛的上场时间在0,48内，出现哪一个结果都是随机的，因此是随机变量.,(3)在一次绘画作品评比中设有一、二、三等奖，你的一件作品获得的奖次；,解获得的奖次可能是1,2,3，出现哪一个结果都是随机的，因此是随机变量.,解答,(4)体积为64cm3的正方体的棱长.,解体积为64cm3的正方体的棱长为4cm，为定值，因此不是随机变量.,例2写出下列随机变量可能的取值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果.(1)一个袋中装有8个红球，3个白球，从中任取5个球，其中所含白球的个数为X；,解X0表示取5个球全是红球；X1表示取1个白球，4个红球；X2表示取2个白球，3个红球；X3表示取3个白球，2个红球.,类型二随机变量的取值,解答,(2)一个袋中有5个同样大小的黑球，编号为1,2,3,4,5，从中任取3个球，取出的球的最大号码记为X.,解X3表示取出的球编号为1,2,3；X4表示取出的球编号为1,2,4；1,3,4或2,3,4；X5表示取出的球编号为1,2,5；1,3,5；1,4,5；2,3,5；2,4,5或3,4,5.,解答,引申探究在本例(1)的条件下，若规定取出一个红球赢2元，而取出一个白球输1元，以表示赢得的钱数，结果如何？,解10表示取5个球全是红球；7表示取1个白球，4个红球；4表示取2个白球，3个红球；1表示取3个白球，2个红球.,解答,解答此类问题的关键在于明确随机变量的所有可能的取值，以及其取每一个值时对应的意义，即一个随机变量的取值可能对应一个或多个随机试验的结果，解答过程中不要漏掉某些试验结果.,反思与感悟,跟踪训练2写出下列随机变量可能的取值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果.(1)从学校回家要经过3个红绿灯口，可能遇到红灯的次数；,解可取0,1,2,3，0表示遇到红灯的次数为0；1表示遇到红灯的次数为1；2表示遇到红灯的次数为2；3表示遇到红灯的次数为3.,解答,(2)电台在每个整点都报时，报时所需时间为0.5分钟，某人随机打开收音机对时间，他所等待的时间为分钟.,解的可能取值为区间0,59.5内的任何一个值，每一个可能取值表示他所等待的时间.,解答,命题角度1分布列性质的应用例3设随机变量X的分布列为P(X)ak(k1,2,3,4,5).(1)求常数a的值；,类型三随机变量的分布列,解答,(2)求P(X)；,解答,解答,利用概率分布及其性质解题时要注意以下两个问题(1)X的各个取值表示的事件是互斥的.,反思与感悟,跟踪训练3(1)下面是某同学求得的离散型随机变量X的概率分布表.,解因为P(X1)P(X0)P(X1)不满足概率之和为1的性质，因而该同学的计算结果不正确.,解答,试说明该同学的计算结果是否正确.,(2)设是一个离散型随机变量，其概率分布如下表：,解由概率分布的性质，得12q0，q20，,解答,求q的值；,求P(0)，P(0).,解答,P(0)P(1)P(0),命题角度2求概率分布例4一袋中装有5个球，编号分别为1,2,3,4,5.在袋中同时取3个球，以X表示取出的3个球中的最小号码，写出随机变量X的概率分布.,解答,解随机变量X的可能取值为1,2,3.,因此，X的概率分布如下表：,引申探究若将本例条件中5个球改为6个球，最小号码改为最大号码，其他条件不变，试写出随机变量X的概率分布.,解答,所以随机变量X的概率分布如下表：,求随机变量的概率分布的步骤(1)明确随机变量的所有可能取值以及取每个值所表示的意义.(2)利用概率的有关知识，求出随机变量取每个值的概率.(3)按规范形式写出概率分布，并用概率分布的性质验证.,反思与感悟,跟踪训练4袋中有1个白球和4个黑球，每次从中任取一个球，每次取出的黑球不再放回，直到取出白球为止，求取球次数X的概率分布.,解答,解X的可能取值为1,2,3,4,5，,所以X的概率分布如下表：,当堂训练,1.给出下列四个命题：15秒内，通过某十字路口的汽车的数量是随机变量；在一段时间内，某候车室内候车的旅客人数是随机变量；一条河流每年的最大流量是随机变量；一个剧场有三个出口，散场后某一出口退场的人数是随机变量.其中是真命题的有_.(填序号),答案,2,3,4,5,1,解析,解析根据随机变量的概念可知，都正确.,2.设离散型随机变量X的概率分布如下：,答案,2,3,4,5,1,解析,则p的值为_.,3.抛掷两枚骰子，所得点数之和记为X，那么X5表示的随机试验的结果是_.,答案,2,3,4,5,1,解析,解析点数之和为5，一枚3点，一枚2点或一枚1点，一枚4点.,一枚3点，一枚2点或一枚1点，一枚4点,4.从标有110的10支竹签中任取2支，设所得2支竹签上的数字之和为X，那么随机变量X的可能取值有_个.,答案,2,3,4,5,1,解析,解析X的可能取值为3,4,5，19，共17个.,17,5.甲、乙两队员进行乒乓球单打比赛，规定采用“七局四胜制”.用表示需要比赛的局数，写出“6”时表示的试验结果.,解答,解根据题意可知，6表示甲在前5局中胜3局且在第6局中胜出或乙在前5局中胜3局且在第6局中胜出.,2,3,4,5,1,规律与方法,1.随机变量的三个特征(1)可用数来表示；(2)试验之前可以判断其可能出现的所有值；(3)在试验之前不能确定取值.,2.求随机变量的分布列