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3三角形的中位线,【基础梳理】1.三角形的中位线连接三角形两边_的线段叫做三角形的中位线.,中点,2.三角形的中位线定理(1)位置关系:三角形的中位线_第三边.(2)数量关系:三角形的中位线等于第三边的_,平行于,一半,(3)数学语言表述:如图所示:D,E分别是AB,AC的中点,则DE_BC,DE=_BC.,【自我诊断】1.(1)如图,A,B两点被池塘隔开,在A,B外选一点C,连接AC和BC,并分别找出AC和BC的中点M,N,如果测得MN=20m,那么A,B两点间的距离是多少?(),C,A.20mB.30mC.40mD.50m,(2)边长为4的等边三角形的中位线长为()A.2B.4C.6D.8,A,2.(1)如图,在ABC中,M,N分别是AB,AC的中点,且A+B=136,则ANM=_.,44,(2)直角三角形的两直角边长分别是3cm和4cm,则连接两直角边的中点的线段长是_.,知识点三角形的中位线定理及其应用【示范题】如图所示,在四边形ABCD中,AB=CD,M,N,P分别是AD,BC,BD的中点,ABD=20,BDC=70,求PMN的度数.,【思路点拨】根据中位线定理和已知条件,易证明PMN是等腰三角形,根据等腰三角形的性质和已知条件即可求出PMN的度数.,【自主解答】在四边形ABCD中,M,N,P分别是AD,BC,BD的中点,PN,PM分别是CDB与DAB的中位线,PM=AB,PN=DC,PMAB,PNDC,AB=CD,PM=PN,PMN是等腰三角形,PMAB,PNDC,MPD=ABD=20,BPN=BDC=70,MPN=MPD+NPD=20+(180-70)=130,PMN=25.,【互动探究】三角形的中线和三角形的中位线的区别是什么?提示:三角形中线的一个端点是三角形的顶点,另一个端点是这个顶点对边的中点;中位线的两个端点分别是三角形两边的中点.,【备选例题】已知:ABC的中线BD,CE交于点O,F,G分别是OB,OC的中点.求证:OE=CE.,【证明】BD,CE分别为ABC的中线,ED是ABC的中位线,EDBC,ED=BC,F,G分别为OB,OC的中点,FG是OBC的中位线,OG=CG=OC.FGBC,FG=BC.,EDFG,ED=FG.四边形DEFG是平行四边形.OE=OG.OE=OG=CG=OC.OE=CE.,【微点拨】与中位线定理有关的辅助线作法(1)如果有中线可将中线延长一倍.(2)如果有线段倍分问题时可考虑作中位线.(3)如果有中点,可在同一三角形一边上取中点,作中位线,或构造一个三角形,使图形中的线段为所构造三角形的中位线.,【纠错园】在RtA
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