河北省鸡泽县第一中学2017_2018学年高二数学下学期期末考试习题理（含解析）.docx

20172018年度第二学期期末考试试题高二数学（理）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.1.设全集，集合，则集合（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题得,所以, ,故选B.2.2.2017年1月我市某校高三年级1600名学生参加了2017届全市高三期末联考，已知数学考试成绩（试卷满分150分）统计结果显示数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的，则此次期末联考中成绩不低于120分的学生人数约为A. 120 B. 160 C. 200 D. 240【答案】C【解析】结合正态分布图象的性质可得：此次期末联考中成绩不低于120分的学生人数约为 . 选C.3.3.已知具有线性相关的变量，设其样本点为，回归直线方程为，若，（为原点），则 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】因为 ，所以，因此，选B.4.4.设且，则“”是“”的( )A. 必要不充分条件B. 充要条件C. 既不充分也不必要条件D. 充分不必要条件【答案】C【解析】或;而时,有可能为.所以两者没有包含关系,故选.5.5.已知，则，的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题易知：，故选：A点睛：利用指数函数对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性，当都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值的应用，有时候要借助其“桥梁”作用，来比较大小6.6.从5种主料中选2种，8种辅料中选3种来烹饪一道菜，烹饪方式有5种，那么最多可以烹饪出不同的菜的种数为A. 18 B. 200 C. 2800 D. 33600【答案】C【解析】【分析】根据组合定义以及分布计数原理列式求解.【详解】从5种主料中选2种，有种方法,从8种辅料中选3种，有种方法,根据分布计数原理得烹饪出不同的菜的种数为，选C.【点睛】求解排列、组合问题常用的解题方法：分布计数原理与分类计数原理，具体问题可使用对应方法：如 (1)元素相邻的排列问题“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题间接法.7.7.已知函数f(x)x3ax1，若f(x)在(1,1)上单调递减，则a的取值范围为()A. a3 B. a3C. a3 D. a3【答案】A【解析】f(x)=x3ax1，f(x)=3x2a，要使f(x)在(1,1)上单调递减，则f(x)0在x(1,1)上恒成立，则3x2a0，即a3x2，在x(1,1)上恒成立，在x(1,1)上，3x23，即a3，本题选择A选项.8.8.甲乙等人参加米接力赛，在甲不跑第一棒的条件下，乙不跑第二棒的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题得甲不跑第一棒的总的基本事件有个，甲不跑第一棒，乙不跑第二棒的基本事件有,由古典概型的概率公式得在甲不跑第一棒的条件下，乙不跑第二棒的概率是.故选D.9.9.已知是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】是定义在上的偶函数，即，则函数的定义域为函数在上为增函数，故两边同时平方解得，故选10.10.若点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】点是曲线上任意一点,所以当曲线在点P的切线与直线平行时，点P到直线的距离的最小，直线的斜率为1，由，解得或（舍）.所以曲线与直线的切点为.点到直线的距离最小值是.选C.11.11.函数y=2x2e|x|在2,2的图像大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：函数f（x）=2x2e|x|在2,2上是偶函数，其图象关于轴对称，因为，所以排除选项；当时，有一零点，设为，当时，为减函数，当时，为增函数故选D视频12.12.定义在上的函数的导函数为，若对任意实数，有，且为奇函数，则不等式的解集为 A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】构造函数，则得的单调性，再根据为奇函数得，转化不等式为，最后根据单调性性质解不等式.【详解】构造函数，则，所以在上单独递减，因为为奇函数，所以.因此不等式等价于，即，选B.【点睛】利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造. 构造辅助函数常根据导数法则进行：如构造，构造，构造，构造等二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.13.已知命题 ，则是_【答案】，【解析】【分析】根据的否定为写结果.【详解】因为的否定为，所以是，.【点睛】(1)对全称(存在性)命题进行否定的两步操作：找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定；对原命题的结论进行否定. 的否定为，的否定为.14.14.设，则二项式的展开式中含项的系数为_【答案】192【解析】因为，所以，由于通项公式，令，则，应填答案。15.15.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，若对于x0，都有f（x+2）=，且当x0，2时，f（x）=log2（x+1），则f（2013）+f（2015）=_【答案】0【解析】当x0，都有f（x+2）=，此时f（x+4）=f（x），f（2015）=f（5034+3）=f（3）=，当x0，2时，f（x）=log2（x+1），f（1）=log2（1+1）=1，即f（2015）=1，函数f（x）是定义在R上的偶函数，f（2013）=f（5034+1）=f（1）=1，f（2013）+f（2015）=11=0，故答案为：016.16.函数，若关于的方程在区间内恰有5个不同的根，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】作以及图像，根据图像确定实数满足的条件，解不等式得结果.【详解】作以及图像，根据图像得【点睛】对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等.三、解答题(本大题共6小题，共70分，应出写文字说明或演算步骤)17.17.设命题：实数满足，其中；命题：实数满足.（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】(1) .(2) .【解析】分析：（1）由得，当时，为真时实数的取值范围是，由得为真时实数的取值范围是，则满足题意时实数的取值范围是.（2）由题意可知 ，且无法推出，据此得到关于a的不等式，求解不等式可知实数的取值范围是.详解：（1）由得，当时，即为真时实数的取值范围是，由，得，得，即为真时实数的取值范围是，若为真，则真且真，所以实数的取值范围是.（2）由得，是的充分不必要条件，则 ，且无法推出，设，或，则且其中，所以实数的取值范围是.点睛：本题主要考查一元二次不等式的解法，且命题的应用，充分不必要条件的判定及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18.18.为推行“新课堂”教学法，某化学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班级进行教学实验，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，结果如下表：记成绩不低于70分者为“成绩优良”分数50,59)60,69)70,79)80,89)90,100甲班频数56441乙班频数13655（1）由以上统计数据填写下面22列联表，并判断“成绩优良与教学方式是否有关”?甲班乙班总计成绩优良成绩不优良总计现从上述40人中，学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核在这8人中，记成绩不优良的乙班人数为，求的分布列及数学期望附： 临界值表【答案】（1）在犯错概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”.（2）见解析【解析】【分析】(1)根据数据对应填写，再根据卡方公式求，最后对照参考数据作判断，（2）先根据分层抽样得成绩不优良的人数，再确定随机变量取法，利用组合数求对应概率，列表得分布列，最后根据数学期望公式求期望.【详解】解：（1）根据22列联表中的数据，得的观测值为，在犯错概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”. (2)由表可知在8人中成绩不优良的人数为，则的可能取值为0,1,2,3 ； ； 的分布列为：所以【点睛】求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合，枚举法，概率公式，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值.点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式(常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等)，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布)，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式()求得.因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度.19.19.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆的普通方程；（2）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为，与直线的交点为，求线段的长.【答案】（1）；（2）1.【解析】分析：（1）利用消去即可.（2）先求出的极坐标方程为，在直线和的极坐标方程中分别令得到两点的极径，它们的差的绝对值就是线段的长.详解：（1）圆的参数方程为（为参数)圆的普通方程为（2）化圆的普通方程为极坐标方程得设，则由得 设，则由得.点睛：化曲线的参数方程为普通方程的方法有反解消参、平方消参等，注意消参后变量的范围.化普通方程为极坐标方程，则需利用关系式来转化.在极坐标系中求线段长度、图形的面积等问题时，注意观察几何对象隐含的特点（如三点共线等），从而得到问题解决的合理方法.20.20.函数对任意的都有，并且时，恒有.（1）求证：在R上是增函数；（2）若解不等式.【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）利用函数单调性的定义，设，且，得，由，得，所以是R上的增函数.（2）由，通过递推法求得，进而将等价于，因为在R上为增函数，则，即可求得不等式得解集.【详解】（1）证明：设，且，则，所以，即，所以是R上的增函数.（2）因为，不妨设，所以,即，所以.等价于，因为在R上为增函数，所以得到，即.【点睛】本题考查抽象函数的应用，函数单调性的证明及应用，以及抽象不等式的求解，考查转化思想和计算能力，抽象函数的单调性常用定义法证明，抽象不等式的求解往往通过函数的性质转化为具体不等式处理.21.21.“过大年，吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗2018年春节前夕，市某质检部门随机抽取了100包某种品牌的速冻水饺，检测其某项质量指标，检测结果如频率分布直方图所示（1）求所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数（同一组中数据用该组区间的中点值作代表）；（2）由直方图可以认为，速冻水饺的该项质量指标值服从正态分布，利用该正态分布，求落在内的概率；将频率视为概率，若某人从某超市购买了4包这种品牌的速冻水饺，记这4包速冻水饺中这种质量指标值位于内的包数为，求的分布列和数学期望附：计算得所抽查的这100包速冻水饺的质量指标的标准差为；若，则，【答案】（1）26.5（2）0.6826见解析【解析】试题分析：（1）根据频率分布直方图，直方图各矩形中点值的横坐标与纵坐标的积的和就是所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数；（2）根据服从正态分布，从而求出；根据题意得，的可能取值为，根据独立重复试验概率公式求出各随机变量对应的概率，从而可得分布列，进而利用二项分布的期望公式可得的数学期望.试题解析：（1）所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数为：（2）服从正态分布，且，落在内的概率是根据题意得，；.的分布列为0123422.22.已知函数.若曲线和曲线都过点,且在点处有相同的切线.（）求的值;（）若时,求的取值范围.