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文档简介

2.3.3直线与圆的位置关系,目标导航,新知探求,课堂探究,新知探求素养养成,知识探究,1.直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系有三种,分别是直线与圆、.,相离,相交,相切,点击进入情境导学,2.直线和圆位置关系的判断(1)代数法将直线Ax+By+C=0和圆x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F0)联立,得方程组消去y(或x)得mx2+nx+p=0(或ay2+by+q=0)利用判别式:当=0时,直线与圆;当0时,直线与圆;当25.所以点P在圆外.法一设切线的斜率为k,由点斜式得y+7=k(x-1),即y=k(x-1)-7,将代入圆的方程x2+y2=25,得x2+k(x-1)-72=25,整理得(k2+1)x2-(2k2+14k)x+k2+14k+24=0,=(2k2+14k)2-4(k2+1)(k2+14k+24)=0.,方法技巧过一点求圆的切线,应首先判定点与圆的位置关系,若在圆上,则该点即为切点,可利用垂直求斜率,切线只有一条,若在圆外可根据此点设出切线方程,利用圆心到直线的距离等于半径求得斜率,这时切线有两条.,变式训练2-1:求过点P(-1,5)且与圆(x-1)2+(y-2)2=4相切的直线方程.,(2)当斜率k不存在时,直线方程为x=-1,此时与圆正好相切.综上,所求圆的切线方程为x=-1或5x+12y-55=0.,类型三,直线与圆的相交问题,【例3】直线l经过点P(5,5)且和圆O:x2+y2=25相交截得弦长为4,求直线l的方程.,方法技巧此题应从直线的斜率存在和不存在两方面综合考虑,若斜率不存在,可直接写出直线方程x=5,若斜率存在,应设出点斜式方程求解,显然几何法优于代数法.,变式训练3-1:直线x+y+m=0与圆x2+y2-4x-6=0相交于A,B两点,若|AB|2,则m的取值范围是()(A)-8,8(B)-4,4(C)-8,4(D)-4,8,类型四,直线与圆的综合问题,【例4】已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=4和直线l:kx-y-4k+3=0,(1)求证:不论k取何值,直线和圆总相交;,(1)证明:由圆的方程(x-3)2+(y-4)2=4得圆心(3,4),半径r=2,由直线方程得l:k(x-4)+(3-y)=0,即直线l过定点(4,3),而(4-3)2+(3-4)2=24,所以(4,3)点在圆内.故直线kx-y-4k+3=0与圆C总相交.,(2)求当k取何值时,圆被直线l截得弦最短,并求此最短值.,方法技巧通过分析圆的性质寻找
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