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文档简介

第8讲函数的图象,考试要求1.点的坐标与函数图象的关系(A级要求);2.图象的平移、对称、伸缩变换及应用(B级要求);3.函数图象的应用研究函数的性质、求解方程解的个数、不等式的解等(B级要求).,知识梳理,1.利用描点法作函数的图象步骤:(1)确定函数的定义域;(2)化简函数解析式;(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等);(4)列表(尤其注意特殊点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等),描点,连线.,2.利用图象变换法作函数的图象(1)平移变换,f(x)k,f(x),f(x),f(x),logax,(3)伸缩变换,|f(x)|,f(|x|),重要结论:若函数yf(x)满足f(ax)f(ax),即f(x)f(2ax),则f(x)的图象关于直线xa对称.,函数yf(x)与yf(2ax)的图象关于直线xa对称.函数yf(x)与y2bf(2ax)的图象关于点(a,b)对称.,诊断自测,1.思考辨析(在括号内打“”或“”)(1)函数yf(1x)的图象,可由yf(x)的图象向左平移1个单位得到.()(2)函数yf(x)的图象关于y轴对称即函数yf(x)与yf(x)的图象关于y轴对称.()(3)当x(0,)时,函数yf(|x|)的图象与y|f(x)|的图象相同.()(4)若函数yf(x)满足f(1x)f(1x),则函数f(x)的图象关于直线x1对称.(),解析(1)yf(x)的图象向左平移1个单位得到yf(1x),故(1)错.(2)两种说法有本质不同,前者为函数自身关于y轴对称,后者是两个函数关于y轴对称,故(2)错.(3)令f(x)x,当x(0,)时,y|f(x)|x,yf(|x|)x,两函数图象不同,故(3)错.答案(1)(2)(3)(4),2.(教材改编)设Mx|0x2,Ny|0y2,给出如图四个图形:,其中,能表示从集合M到集合N的函数关系的有_(填序号).解析中,因为在集合M中,当1f(x)2x的解集是_.,解析(1)作出函数f(x)的图象如图所示,所以f(x)是定义域为R的奇函数也是增函数,不等式f(x22)f(x)0f(x22)f(x),即x22x,解得20,解得m3.,(3)函数g(x)f(x)xa存在2个零点,即关于x的方程f(x)xa有2个不同的实根,即函数f(x)的图象与直线yxa有2个交点.作出直线yx

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