2020版高考数学一轮复习 第二章 第八节 函数与方程课件 文.ppt

第八节函数与方程,1.函数零点的定义,2.函数零点的判定（零点存在性定理）,3.二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与零点的关系,4.用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤,教材研读,考点一函数零点所在区间的判断,考点二判断函数零点的个数,考点三函数零点的应用,考点突破,教材研读,1.函数零点的定义(1)对于函数y=f(x),把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点.(2)方程f(x)=0有实根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点.,2.函数零点的判定(零点存在性定理)一般地,如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)f(b)0)的图象与零点的关系,4.用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤第一步,确定区间a,b,验证f(a)f(b)0,给定精确度.第二步,求区间(a,b)的中点x1.第三步,计算f(x1):(i)若f(x1)=0,则x1就是函数的零点;(ii)若f(a)f(x1)0,则令b=x1(此时零点x0(a,x1);(iii)若f(x1)f(b)0,则令a=x1(此时零点x0(x1,b).第四步,判断是否达到精确度:若|a-b|,则得到零点近似值a(或b);否则,重复第二、三、四步.,知识拓展(1)若连续不断的函数f(x)在定义域上是单调函数,则f(x)至多有一个零点.(2)连续不断的函数,其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号.(3)连续不断的函数图象通过零点时,函数值可能变号,也可能不变号.(4)在区间D上单调的函数在该区间内至多有一个零点.(5)若周期函数存在零点,则必有无穷个零点.,1.判断正误(正确的打“”,错误的打“”)(1)函数的零点就是函数的图象与x轴的交点.()(2)函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点(函数图象连续不断),则f(a)f(b)0;f(-2)=-,f(-1)=-,f(-2)f(-1)0;f(0)=1,f(-1)=-,f(0)f(-1)0,易知-1,0符合条件,故选D.,D,5.函数f(x)=ex+3x的零点个数是()A.0B.1C.2D.3,答案B函数f(x)=ex+3x在R上是增函数,f(-1)=-30,f(-1)f(0)0,函数f(x)有唯一零点,且在(-1,0)内,故选B.,B,6.若函数f(x)=ax+b有一个零点,是2,则函数g(x)=bx2-ax的零点是.,答案0,-,解析由题意知2a+b=0,则b=-2a.令g(x)=bx2-ax=0,得x=0或x=-,所以g(x)的零点为0,-.,函数零点所在区间的判断,考点突破,典例1(1)设函数f(x)=x-lnx,则函数y=f(x)()A.在区间,(1,e)内均有零点B.在区间,(1,e)内均无零点C.在区间内有零点,在区间(1,e)内无零点D.在区间内无零点,在区间(1,e)内有零点,D,(2)若ab0,f(e)=e-10,f(b)=(b-c)(b-a)0,由函数零点存在性定理可知,在区间(a,b),(b,c)内分别存在零点,又函数f(x)是二次函数,最多有两个零点.因此函数f(x)的两个零点分别位于区间(a,b),(b,c)内,故选A.,方法技巧确定函数零点所在区间的方法(1)解方程法:当对应方程f(x)=0易解时,可先解方程,然后看求得的根是否落在给定区间上.(2)图象法:把方程转化为两个函数,看它的交点所在区间.(3)利用函数零点存在性定理:首先看函数y=f(x)在区间a,b上的图象是否连续,再看是否有f(a)f(b)f(0)=0,g=f=,由图象关系(图略)可得0)的图象,如图所示:由图可知函数f(x)在定义域内的零点个数为2.(2)由已知,得lgx=4-x,10 x=4-x.在同一平面直角坐标系中作出y=10 x,y=lgx,以及y=4-x的图象,其中y=10 x,y=lgx的图象关于直线y=x对称,直线y=x与y=4-x的交点为(2,2),所以a+b=4,所以f(x)=当x0时,由x2+4x+2=x,得x=-1或x=-2;当x0时,x=2,所以方程f(x)=x的解的个数是3.,方法技巧函数零点个数的判断方法(1)直接求零点;(2)零点存在性定理;(3)利用图象交点的个数.特别地,若已知f(x)有几个零点,则用数形结合法,转化为两个熟悉的函数的图象有几个交点问题,数形结合求解.,2-1函数f(x)=2x|log0.5x|-1的零点个数为()A.1B.2C.3D.4,B,答案B易知函数f(x)=2x|log0.5x|-1的零点个数方程|log0.5x|=的根的个数函数y1=|log0.5x|与y2=的图象的交点个数.作出两个函数的图象如图所示,由图可知两个函数图象有两个交点,故选B.,2-2若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x),当x0,1时,f(x)=x,则函数y=f(x)-log3|x|的零点个数是()A.8B.4C.3D.2,B,答案B由题意知,f(x)是周期为2的偶函数.在同一坐标系内作出函数y=f(x)及y=log3|x|的大致图象,如图.观察图象可以发现它们有4个交点,即函数y=f(x)-log3|x|有4个零点.,函数零点的应用命题方向一根据函数零点个数求参数,典例3已知函数f(x)=g(x)=f(x)+x+a.若g(x)存在2个零点,则a的取值范围是()A.-1,0)B.0,+)C.-1,+)D.1,+),答案C,C,解析令h(x)=-x-a,则g(x)=f(x)-h(x).在同一平面直角坐标系中画出y=f(x),y=h(x)的大致图象,如图所示.,若y=g(x)存在2个零点,则y=f(x)的图象与y=h(x)的图象有2个交点,平移y=h(x)的图象,可知当直线y=-x-a过点(0,1)时,两图象有2个交点,此时1=-0-a,a=-1.当y=-x-a在y=-x+1上方,即a-1时,两图象有2个交点,符合题意.综上,a的取值范围为-1,+).故选C.,命题方向二根据函数零点的范围求参数,典例4函数f(x)=2x-a的一个零点在区间(1,2)内,则实数a的取值范围是()A.(1,3)B.(1,2)C.(0,3)D.(0,2),C,答案C,解析因为函数f(x)=2x-a在区间(1,2)上单调递增,又函数f(x)=2x-a的一个零点