2019年春八年级数学下册第十七章勾股定理章末小结与提升课件 新人教版.ppt

章末小结与提升,类型1,类型2,类型3,类型4,勾股定理典例1如图,已知ABD=C=90,AD=12,AC=BC,DAB=30.求BC的长.,类型1,类型2,类型3,类型4,【针对训练】1.如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案,已知大正方形面积为49,小正方形面积为4,若用x,y表示直角三角形的两直角边(xy),下列四个说法:x2+y2=49;x-y=2;2xy+4=49;x+y=9.其中说法正确的是(B)A.B.C.D.,类型1,类型2,类型3,类型4,2.如图,P为等腰ABC内一点,过点P分别作三条边的垂线,垂足分别为D,E,F,已知AB=AC=10,BC=12,且PDPEPF=133,则AP的长为(B),类型1,类型2,类型3,类型4,3.(绵阳中考)如图,沿AC方向开山修建一条公路,为了加快施工进度,要在小山的另一边寻找点E同时施工,从AC上的一点B取ABD=150,沿BD的方向前进,取BDE=60,测得BD=520m,BC=80m,并且AC,BD和DE在同一平面内,那么公路CE段的长度为(C),类型1,类型2,类型3,类型4,4.如图,在四边形ABCD中,AB=AD=3,DC=4,A=60,D=150,试求BC的长度.解:连接DB,AB=AD,A=60,ABD是等边三角形,BD=AD=3,ADB=60,又ADC=150,CDB=ADC-ADB=150-60=90,类型1,类型2,类型3,类型4,勾股定理的逆定理典例2在ABC中,a=2n2+2n,b=2n+1,c=2n2+2n+1(n0)为三边,这个三角形是直角三角形吗?【解析】c-a=(2n2+2n+1)-(2n2+2n)=10,c-b=(2n2+2n+1)-(2n+1)=2n20,c边为三角形的最大边,又c2=(2n2+2n+1)2=4n4+8n3+8n2+1,a2+b2=(2n2+2n)2+(2n+1)2=4n4+8n3+8n2+1,a2+b2=c2.ABC为直角三角形.,类型1,类型2,类型3,类型4,【针对训练】1.在ABC中,a=3,b=7,c2=58,则SABC=10.5.2.已知在ABC中,ADBC于点D,若AB=13,AC=8,则BD2-DC2=105.3.如图,在ABC中,D为边BC的中点,AB=5,AD=6,AC=13.求证:ABAD.解:延长AD至点E,使DE=AD,连接CE,BE.D为BC的中点,CD=BD.又AD=DE,ADC=BDE,ADCEDB,BE=AC=13.在ABE中,AE=2AD=12,AE2+AB2=122+52=169.又BE2=132=169,AE2+AB2=BE2,ABE是直角三角形,且BAE=90,即ABAD.,类型1,类型2,类型3,类型4,勾股数1.若3,4,a和5,b,13是两组勾股数,则a+b的值是17.2.毕达哥拉斯学派提出了一个构造勾股数组的公式,根据该公式可以构造出如下勾股数组:(3,4,5),(5,12,13),(7,24,25),.分析上面勾股数组可以发现,4=1(3+1),12=2(5+1),24=3(7+1),分析上面规律,第5个勾股数组为(11,60,61).,类型1,类型2,类型3,类型4,逆命题与逆定理典例3写出下列各命题的逆命题,并判断逆命题的真假.(1)如果a,b都是无理数,那么ab也是无理数;(2)三边分别相等的两个三角形全等.【解析】(1)逆命题:如果ab是无理数,那么a,b都是无理数,此命题是假命题.(2)逆命题:如果两个三角形全等,那么它们的对应边分别相等,此命题是真命题.,类型1,类型2,类型3,类型4,【针对训练】1.下列命题:若1,则ab;若a+b=0,则|a|=|b|;等边三角形的三个内角都相等;底角相等的两个等腰三角形全等.其中原命题与逆命题均为真命题的有(A)A.1个B.2个C.3个D.4个,类型1,类型2,类型3,类型4,2.说出定理“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆命题并证明这个逆命题是真命题.【解析】“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆命题为“到线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上”.此逆命题为真命题.已知:如图,CA=CB.求证: