2020版高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.2 椭圆的几何性质（第2课时）课件 新人教B版选修2-1.ppt

2.2.2椭圆的几何性质,第二章圆锥曲线与方程,复习回顾,椭圆的标准方程,当焦点在x轴上时，,当焦点在y轴上时，,引入课题,解析几何研究的问题：,范围,对称性,顶点,离心率,知识点一：椭圆的范围,x、y的取值范围,-axa,-byb,知识点二：椭圆的对称性,-x、-y是否满足方程,(1)把x换成-x方程不变,图象关于y轴对称；,图象关于x轴对称；,图象关于原点对称.,(3)把x换成-x，同时把y换成-y方程不变,(2)把y换成-y方程不变,知识点三：椭圆的顶点,令x=0，y=0,令x=0，得y=b；,令y=0，得x=a.,长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴.a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长.,知识点四：椭圆的离心率,1离心率的取值范围：,0e1,2离心率对椭圆形状的影响：,(1)e越接近1，c就越接近a，从而b就越小，椭圆就越扁；(2)e越接近0，c就越接近0，从而b就越大，椭圆就越圆.,知识探究,当椭圆的焦点在y轴上时，其几何性质又如何？,|x|a,|y|b,关于x轴、y轴、原点对称,(0,a)、(0,-a)、(b,0)、(-b,0),(c,0)、(-c,0),长半轴长为a,短半轴长为b,典例分析,解：,求椭圆9x216y2144的长轴长、短轴长、离心率、焦点和顶点坐标,跟踪训练,求椭圆4x29y236的长轴长和焦距、焦点坐标、顶点坐标和离心率,典例分析,思路探索判断焦点所在坐标轴并设出标准方程；利用题目条件求参数a，b，c.,典例分析,长轴及离心率与焦点位置无关,椭圆的标准方程为,b2a2c225169.,解：,典例分析,(2)在x轴上的一个焦点，与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为6.,x,A1,A2,F,O,y,c,b,a,等腰直角三角形,解：,跟踪训练,跟踪训练,x,O,y,a-c,a,典例分析,如图所示，椭圆的中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，A，B是椭圆的顶点，P是椭圆上一点，且PF1x轴，PF2AB，求此椭圆的离心率,转化为a、b、c的关系,解：,典例分析,直线PF1的方程为xc，,则b24c2，,a2c24c2，,又PF2AB，PF1F2AOB.,斜率相等也可,跟踪训练,归纳小结,1.椭圆基本量的求法若方程非标准形式，先将所给方程化为标准形式，然后根据方程判断出椭圆的焦点在哪个坐标轴上，再利用a，b，c之间的关系和定义，求椭圆的基本量,归纳小结,2.利用性质求椭圆的标准方程，通常采用待定系数法，而其关键是根据已知条件确定其标准方程的形式并列出关于参数的关系式，利用解方程(组)求解，同时注意a、b、c、e的内在联系以及对方程两种形式的讨论,当堂训练,引入课题：直线与椭圆,x,O,y,知识点一：直线与椭圆的位置关系,1.直线与圆的位置关系有几种？如何判断？,三种位置关系,相离、相切、相交,判断,几何法,代数法(),2.直线与椭圆的位置关系有几种？如何判断？,x,O,y,方程组解的个数,典例分析,解：,k为何值时，直线ykx2和曲线2x23y26有两个公共点？有一个公共点？没有公共点？,由,ykx2，,2x23y26，,得2x23(kx2)26，,典例分析,跟踪训练,x,O,y,由,4x-5yk0，,9x225y2225，,得25x28kxk2-2250，,解：设与l平行的直线m：4x-5y+k=0与椭圆相切,令64k2425(k2-225)=0，,解得：k=25或k=-25，,显然当k=25时，m与l的距离最小，,知识点二：弦长问题,x,O,y,如何求圆的弦长？,如何求椭圆的弦长？,A(x1,y1),B(x2,y2),y=kx+m,y=kx+m,b2x2+a2y2-a2b2=0,几何性质,典例分析,由,y=x+2，,x2+4y2-4b2=0，,得5x2+16x+16-4b2=0，,x,O,y,设A(x1,y1),B(x2,y2)，,解：,典例分析,解得b2=4，b=2，a=4,跟踪训练,【答案】2,知识点三：弦中点问题,圆中的弦的中点满足什么性质？,x,O,y,椭圆中的弦的中点满足此性质吗？,A(x1,y1),B(x2,y2),y=kx+m,y=kx+m,b2x2+a2y2-a2b2=0,点在椭圆内,典例分析,显然直线的斜率存在，设为k，则所求直线的方程为y1k(x2)，代入椭圆方程并整理，得(4k21)x28(2k2k)x4(2k1)2160,(*)设直线与椭圆的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1、x2是(*)方程的两个根，,解：,想一想为什么？,无需求解,典例分析,所求直线的方程为x2y40.,典例分析,设直线与椭圆交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，P为弦AB的中点，x1x24，y1y22，又A、B在椭圆上，x124y1216，x224y2216.,另解：,两式相减，得(x12x22)4(y12y22)0，即(x1x2)(x1x2)4(y1y2)(y1y2)0.,典例分析,斜率,中点,典例分析,设所求直线与椭圆的一交点为A(x，y)，则另一交点为B(4x，2y)A、B在椭圆上，x24y216，(4x)24(2y)216，得：x2y40上，而过A、B的直线只有一条，所求直线的方程为x2y40.,另解：,对称性,跟踪训练,【答案】2x4y30,当堂训练,C,当堂训练,D,当堂训练,2.已知在椭圆中，长轴长为2a，焦距为2c，且ac10，ac4，求椭圆的标准方程,解：方程有两种形式：,归纳小结,解决直线与椭圆的位置关系问题经常利用设而不求的方法，解题