高中数学第二章数列2.4等比数列第2课时课件新人教A版.ppt

2.4等比数列（第2课时）,定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q0).,温故知新,如果一个数列,是等比数列，它的公比是q，那么,由此可知，等比数列的通项公式为,(1)1，2，4，8，16，,观察数列,(3)4，4，4，4，4，4，4，,(4)1，-1，1，-1，1，-1，1，,公比q=2,公比q=,公比q=1,公比q=-1,探究点1：等比数列的图象,问题探究,等比数列的图象1,数列：1，2，4，8，16，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,O,递增数列,通过图象观察性质,等比数列的图象2,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,O,数列：,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,递减数列,等比数列的图象3,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,O,数列：4，4，4，4，4，4，4，,常数列,等比数列的图象4,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,O,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,数列：1，-1，1，-1，1，-1，1，,摆动数列,-1,类比等差数列的性质，等比数列有哪些性质呢？,探究点2：等差、等比数列的性质比较,an-an-1=d（n2）,常数,减除,加乘,加-乘,乘乘方,迭加法,迭乘法,等比数列用“比”代替了等差数列中的“差”,定义,数学表达式,通项公式证明,通项公式,由等差数列的性质，猜想等比数列的性质,猜想1：,若bn-k,bn,bn+k是bn中的三项,则,若n+m=p+q，则bnbm=bpbq,猜想3：,若dn是公比为q的等比数列,则数列bndn是公比为qq的等比数列.,猜想4：从原数列中取出偶数项，组成的新数列公比为(可推广),猜想5：,若数列an是公比为q的等比数列,则,当q1,a10或01,a10时,an是递减数列;当q=1时,an是常数列;当q0.,(3)an=amqn-m(n,mN*).,(4)当n+m=p+q(n,m,p,qN*)时,有anam=apaq.,(5)当an是有穷数列时,与首末两项等距离的两项的积都相等,且等于首末两项的积.,【知识提升】,(7)若bn是公比为q的等比数列,则数列anbn是公比为qq的等比数列.,(6)数列an(为不等于零的常数)仍是公比为q的等比数列.,(9)在an中,每隔k(kN*)项取出一项,按原来顺序排列,所得的新数列仍为等比数列,且公比为qk+1.,(10)当m，n，p(m，n，pN*)成等差数列时，am,an,ap成等比数列.,例1、等比数列an中，a4a7=512，a3+a8=124,公比q为整数，求a10,法一：直接列方程组求a1、q,法二：由a4a7=a3a8=512,公比q为整数,a10=a3q103,=4(-2)7,=512,例2.已知an、bn是项数相同的等比数列，求证anbn是等比数列.,证明：设数列an的首项是a1，公比为q1;bn的首项为b1，公比为q2，那么数列anbn的第n项与第n+1项分别为：,它是一个与n无关的常数，所以anbn是一个以q1q2为公比的等比数列.,思考:,1.an是等比数列，C是不为0的常数，数列can是等比数列吗？,2.已知an，bn是项数相同的等比数列，是等比数列吗？,A7B.5C-5D-7,1.已知,为等比数列，,，,，,解析:选D.,，,D,（）,则,2.在等差数列an中，a3a118，数列bn是等比数列，且b7a7，则b6b8的值为()A2B4C8D16,D,解析：选D.因为an为等差数列，所以4b7.又bn为等比数列，所以b6b816.,3.（真题福建高考）已知等比数列的公比为q，记，cn=am(n-1)+1am(n-1)+2am(n-1)+m，则以下结论一定正确的是（）A.数列为等差数列，公差为B.数列为等比数列，公比为q2mC.数列为等比数列，公比为D.数列为等比数列，公比为,C,【解题指南】如何判定一个数列是等差或等比数列，注意一定是作差，或作比，看看是不是常数.,解析:选C.显然，不可能是等比数列；是等比数列；证明如下：,4.在等比数列an中，an0，a2a4+2a3a5+a4a6=36,那么a3+a5=_.5.在等比数列an中，a15=10,a45=90,则a30=_.6.在等比数列an中，a1+a2=30,a3+a4=120,则a5+a6=_.,6,30,480,或-30,则,对所有的自然数n都成立，则公比q=_.,课堂小结,1.等比中项的定义；2.等比数列的性质；3.判断数列是否为等比数列的方法,a，a+d，