2019年中考数学复习第七章统计与概率7.1统计（讲解部分）素材.pdf

第七章 统计与概率 . 统 计 考点清单 考点一 数据的收集与整理 .总体、个体、样本和样本容量 总体是指所考察对象的全体总体中的每一个考察对象叫 做个体样本是指从总体中取出的 部分个体 样本中个体的 数目叫做样本容量. .频数是指某个数据出现的 次数 . .频率是频数与数据总个数之比. 考点二 数据的描述 .常见的统计图: 条形 统计图 扇形 统计图折线统 计图. .画频数分布直方图的步骤 ()求极差 ()决定组数 ()确定组距 ()求出频数 ()画频数分布直方图. 考点三 数据的分析 .中位数、众数 中位数、众数都是描写一组数据平均水平的特征数.众数是 出现 次数最多 的数据.中位数是一组数据按大小顺序排列 处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数). .平均数 求平均数的方法: ()基本方法: ()新数据法: ()加权平均数的计算公式: ( ). .方差:样本中每个数据与平均数的 差的平方 的平均数 叫做样本方差. .标准差:方差的算术平方根叫做标准差. .求方差的方法 设 个 数 据 的 平 均 数 为 则 其 方 差 ( ) ( ) ( ) . .样本方差与标准差是衡量数据波动性的量其值越大数 据波动越大. 易混清单 .描述数据的四种统计图及其特点 统计图特点描述的量 扇形图部分占整体的百分比百分比圆心角 条形图每组中的具体数据项目的数量 折线图数据的变化趋势项目的数量增大或减小 直方图频数的分布情况频数及频数的差别 .平均数、中位数、众数的比较 名称区别影响 平均数反映所有数据的一般水平值唯一受极端值影响 中位数由数据的排列顺序决定值唯一不受极端值影响 众数由数据的重复次数决定值可以不唯一不受极端值影响 第七章 统计与概率 方法一 对数据收集与整理中基本概念的理解 根据实际情况确定合适的调查方法.理解总体、样本、个体的 概念是正确解题的关键. 例 以下问题不适合用全面调查的是( ) .旅客上飞机前的安检 .学校招聘教师对应聘人员的面试 .了解全校学生的课外读书时间 .了解一批灯泡的使用寿命 解析 旅客上飞机前的安检意义重大必须用全面调查 故 选项不符合题意学校招聘教师对应聘人员的面试宜用全 面调查故 选项不符合题意了解全校学生的课外读书时间 数量不大宜用全面调查故 选项不符合题意了解一批灯泡 的使用寿命具有破坏性且数量大不适合用全面调查.故选 . 答案 评析 本题考查抽样调查和全面调查的区别一般来说 对于具有破坏性、精确度要求不高、数量大的调查应选择抽样 调查对于精确度要求高、事关重大的调查往往选用全面调查 属容易题. 变式训练 ( 山东聊城 分)电视剧铁血将军在我 市拍摄该剧展示了抗日民族英雄范筑先的光辉形象.某校为了了解 学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况从全校 名学生中随机 抽取了 名学生进行调查.在这次调查中样本是( ) . 名学生 . 名学生 .所抽取的 名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况 .每一名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况 解析 本题的样本容量是 考察对象是这些学生对 “民族英雄范筑先”的知晓情况所以这次调查的样本是“所抽取 的 名学生对民族英雄范筑先的知晓情况”.故选 . 答案 方法二 综合运用多种统计图解决实际问题的方法 描述数据的统计图各有特点它们从不同角度清楚、有效地 描述数据当题目中有多种统计图时需要结合各种统计图将所 需信息找出来利用数据之间的关系求出未知的统计量补全不 完整的统计图. 例 ( 辽宁丹东 分)为了促进学生多样化发 展某校组织开展了社团活动分别设置了体育类、艺术类、文学 类及其他类社团(要求人人参与社团每人只能选择一项)为了 解学生喜爱哪种社团活动学校做了一次抽样调查根据收集到 的数据绘制成如下两幅不完整的统计图请根据图中提供的信 息完成下列问题: ()此次共调查了多少人? ()求文学类社团在扇形统计图中所占圆心角的度数 ()请将条形统计图补充完整 ()若该校有 名学生请估计喜欢体育类社团的学生 有多少人. 思路分析 ()根据喜欢体育类社团的学生有 人占 可以求出此次调查的总人数()根据圆心角 百分比 即可解决问题()求出艺术类、其他类社团的人数即可补 全条形统计图()用样本估计总体即可解决问题. 解析 ()(人). 此次共调查了 人. () . 文学类社团在扇形统计图中所占圆心角的度数为 . ()补全条形统计图如图: () (人). 估计该校喜欢体育类社团的学生有 人. 变式训练 ( 陕西 分)某校为了进一步改进本 校七年级数学教学提高学生学习数学的兴趣校教务处在七年 级所有班级中每班随机抽取了 名学生并对他们的数学学习 情况进行了问卷调查.我们从所调查的题目中特别把学生对数 学学习喜欢程度的回答(喜欢程度分为:“非常喜欢”“比 较喜欢”“不太喜欢”“很不喜欢”针对这个题目问卷时 要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项)结果进 行了统计.现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图. 所抽取学生对数学学习喜欢程度的调查统计图 请你根据以上提供的信息解答下列问题: ()补全上面的条形统计图和扇形统计图 年中考 年模拟 ()所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是 ()若该校七年级共有 名学生请你估算该年级学生中 对数学学习“不太喜欢”的有多少人. 解析 ()补全的条形统计图和扇形统计图如图. ( 分) 所抽取学生对数学学习喜欢程度的调查统计图 ()比较喜欢(填“”也正确).( 分) ()(人). 估计七年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有 人. ( 分) 方法三 分析数据的计算方法 分析数据时一般从集中趋势和离散程度两个方面进行.平 均数、中位数和众数反映数据的集中趋势计算时要严格按照概 念运算求中位数要注意排序众数可能不唯一.方差反映数据的 波动情况与平均数的大小无关方差公式复杂计算量大方差 的值越小数据的稳定性越好. 例 ( 福建龙岩 分)在 年龙岩市初中体育 中考中随意抽取某校 位同学一分钟跳绳的次数分别为 则由这组数据得到的结论错误的是( ) .平均数为 .中位数为 .众数为 .方差为 . 解析 平均数为 () 项正确将这组数据按照从小到大的顺序排列为 位于中间位置的数为 故中位数为 项正确 数据 出现了 次出现次数最多故众数为 项正确 这组数据的方差 () ()() . 项错误故选 . 答案 变式训练 ( 贵州安顺 分)某校九年级()班全 体学生 年初中毕业考试的成绩统计如下表: 成绩(分) 人数(人) 根据表中的信息判断下列结论中错误的是( ) .该班一共有