初中几何经典旋转问题试题集.pdf

中考中考旋转旋转问题汇编（经典）问题汇编（经典） 一、选择题一、选择题 1.1.如图， 把一个斜边长为 2 且含有 30 0角的直角三角板 ABC 绕直角顶点 C 顺时 针旋转 90 0到A 1B1C，则在旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积是（ ） A B3 C 33 + 42 D11 3 + 124 2 2. .如图，O 是正ABC 内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段 BO 以点 B 为旋转 中心逆时针旋转 60得到线段 BO，下列结论：BOA 可以由BOC 绕 点 B 逆时针旋转 60得到；点 O 与 O的距离为 4；AOB=150； AOBO S=6+3 3 四形边 ； AOCAOB 9 3 SS6+ 4 其中正确的结论是（ ） A B C D 3 3. .如图，P 是等腰直角ABC 外一点，把 BP 绕点 B 顺时针旋转 90到 BP，已知 APB=135，PA：PC=1：3，则 PA：PB=（ ） 。 A1：2 B 1：2 C3：2 D1：3 4 4. .点 P 是正方形 ABCD 边 AB 上一点（不与 A、B 重合） ，连接 PD 并将线段 PD 绕点 P 顺 时针旋转 90，得线段 PE，连接 BE，则CBE 等于（ ） A75 B60 C45 D30 5 5. .如图，等边ABC 的周长为 6 ，半径是 1 的O 从与 AB 相切于 点 D 的位置出发，在ABC 外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与 AB 相 切于点 D 的位置，则O 自转了： （ ） A2 周 B3 周 C4 周 D5 周 二、填空题二、填空题 6 6. .如图， 四边形 ABCD 中， BAD=BCD=90 0,AB=AD,若四边形 ABCD 的面积是 24cm2. 则 AC 长是 cm. 7 7. .如图， 正方形 ABCD 与正三角形 AEF 的顶点 A 重合， 将AEF 绕顶点 A 旋转， 在旋转过程中， 当 BE=DF 时， BAE 的大小可以是 8 8. .如图，在等边ABC 中，D 是边 AC 上一点，连接 BD将BCD 绕点 B 逆时针旋 转 60得到BAE，连接 ED若 BC=10，BD=9，则AED 的周长是_ _ _. 三、解答题三、解答题 9 9. .在ABC中，BA=BCBAC，M 是 AC 的中点，P 是线段 BM 上的动点， 将线段 PA 绕点 P 顺时针旋转2得到线段 PQ。 （1） 若 且点 P 与点 M 重合（如图 1） ，线段 CQ 的延长线交射线 BM 于点 D，请补全图形， 并写出CDB 的度数； （2） 在图 2 中，点 P 不与点 B，M 重合，线段 CQ 的延长线与射线 BM 交于点 D，猜想CDB 的 大小（用含的代数式表示） ，并加以证明； （3） 对于适当大小的，当点 P 在线段 BM 上运动到某一位置（不与点 B，M 重合）时，能使得 线段 CQ 的延长线与射线 BM 交于点 D，且 PQ=QD，请直接写出的范围。 1010. .在平面直角坐标系中，矩形 OABC 如图所示放置，点 A 在 x 轴上，点 B 的坐标为（m，1） （m0） ，将此 矩形绕 O 点逆时针旋转 90，得到矩形 OABC （1）写出点 A、A、C的坐标； （2）设过点 A、A、C的抛物线解析式为 y=ax 2+bx+c，求此抛物线的解析式； （a、b、c 可用含 m 的式子 表示） （3）试探究：当 m 的值改变时，点 B 关于点 O 的对称点 D 是否可能落在（2）中的抛物线上？若能，求出 此时 m 的值 1111. . (1)如图 1， 在 ABC 中， BA=BC， D， E 是 AC 边上的两点， 且满足DBE= 1 2 ABC(0CBE 1 2 ABC)。 以点 B 为旋转中心， 将BEC 按逆时针方向旋转ABC， 得 到BEA （点 C 与点 A 重合， 点 E 到点 E处） ， 连接 DE。求证：DE=DE. （2）如图 2，在ABC 中，BA=BC，ABC=90，D，E 是 AC 边上的两点， 且满足DBE= 1 2 ABC(0CBE45).求证：DE 2=AD2+EC2. 1212. .在平面直角坐标 xOy 中， （如图）正方形 OABC 的边长为 4，边 OA 在 x 轴的正半轴上，边 OC 在 y 轴的正 半轴上，点 D 是 OC 的中点，BEDB 交 x 轴于点 E. 求经过点 D、B、E 的抛物线的解析式； 将DBE 绕点 B 旋转一定的角度后，边 BE 交线段 OA 于点 F，边 BD 交 y 轴于点 G，交中的抛 物线于 M（不与点 B 重合） ，如果点 M 的横坐标为 5 12 ，那么结论 OF= 2 1 DG 能成立吗？请说明理由. 过中的点 F 的直线交射线 CB 于点 P，交中的抛物线在第一象限的部分于点 Q，且使PFE 为等腰 三角形，求 Q 点的坐标. 1 13 3. .（1）如图，在ABC 和ADE 中，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE=90 当点 D 在 AC 上时，如图 1，线段 BD、CE 有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你猜想的结论； 将图 1 中的ADE 绕点 A 顺时针旋转 角（0 90） ，如图 2，线段 BD、CE 有怎样的数量关系和 位置关系？请说明理由 （2）当ABC 和ADE 满足下面甲、乙、丙中的哪个条件时，使线段 B D、CE 在（1）中的位置关系仍然成 立？不必说明理由 甲：AB：AC=AD：AE=1，BAC=DAE90； 乙：AB：AC=AD：AE1，BAC=DAE=90； 丙：AB：AC=AD：AE1，BAC=DAE90 1 14 4. .已知，在ABC 中，AB=AC。过 A 点的直线 a 从与边 AC 重合的位置开始绕点 A 按顺时针方向旋转角， 直线 a 交 BC 边于点 P（点 P 不与点 B、点 C 重合 ） ，BMN 的边 MN 始终在直线 a 上（点 M 在点 N 的上方） ， 且 BM=BN，连接 CN。 （1）当BAC=MBN=90时， 如图 a，当=45时，ANC 的度数为_； 如图 b，当45时，中的结论是否发生变化？说明理由； （2）如图 c，当BAC=MBN90时，请直接写出ANC 与BAC 之间的数量关系，不必证明。 15.如图 1，点 A 是线段 BC 上一点，ABD 和ACE 都是等边三角形 （1）连结 BE，CD，求证：BE=CD； （2）如图 2，将ABD 绕点 A 顺时针旋转得到ABD 当旋转角为 60 度时，边 AD落在 AE 上； 在的条件下，延长 DD交 CE 于点 P，连接 BD，CD当线段 AB、AC 满足什么数量关系时， BDD与CPD全等？并给予证明 16.已知正方形 ABCD 中，E 为对角线 BD 上一点，过 E 点作 EFBD 交 BC 于 F，连接 DF，G 为 DF 中点，连 接 EG，CG （1）求证：EG=CG； （2）将图中BEF 绕 B 点逆时针旋转 45，如图所示，取 DF 中点 G，连接 EG，CG问（1）中的 结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由 （3）将图中BEF 绕 B 点旋转任意角度，如图所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍 然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明） 17.如图 1，在正方形 ABCD 中，点 M、N 分别在 AD、CD 上，若MBN=45，易证 MN=AM+CN （1）如图 2，在梯形 ABCD 中，BCAD，AB=BC=CD，点 M、N 分别在 AD、CD 上，若MBN= ABC， 试探究线段 MN、AM、CN 有怎样的数量关系？请写出猜想，并给予证明 （2） 如图 3， 在四边形 AB