初中几何第四章第十一节三角形的中位线.ppt

,初二年级几何多媒体教学,广东省顺德市北滘中学万冬梅,教学目标,1.领会三角形的中位线的含义，并能结合图形区分三角形的中位线与中线，能记住三角形中位线定理；,4.培养同学严谨的科学态度和积极探索的精神。,3.会直接运用三角形中位线定理进行简单的计算，并能利用它进行有关的推理论证；,2.初步了解“同一法”的思想方法，弄清导出三角形中位线定理的思路；,教学重点,能熟练用三角形的中位线定理解相关的计算题;,能熟练利用三角形的中位线定理进行推理论证,并能理解记住一些重要结论。,研究和探索三角形的中位线的性质；,教学难点,理解“同一法”的证明思想方法；能熟练利用三角形中位线定理进行推理论证。,例1,复习引入,教学过程,返回,引申,总结,练习(二),巩固练习,推导定理,定义,课题引入,3.有一个角为直角的平行四边形是。,5.经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必第三边。,2.一组邻边相等的平行四边形是。,4.一组邻边相等且有一个角为直角的平行四边形是。,D为AB边上的中点DEBC,推理格式为：,E是AC的中点（经过三角形一,边的中点与另一边平行的直线必平分第三边）,1.两组对边分别平行的四边形是。,实问：？,A、B两点被池塘隔开，如何才能知道它们之间的距离呢？,三角形的中位线,课题4.10,注意：,三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段,三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段,区分三角形的中位线和中线：,理解三角形的中位线定义的两层含义:,DE为ABC的中位线,D、E分别为AB、AC的中点,DE为ABC的中位线,D、E分别为AB、AC的中点,一个三角形共有三条中位线。,2、定义：三角形的中位线连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。,求证:DEBC,结论:DEBC,证明:过D作DEBC，交AC于E点,D为AB边上的中点,E是AC的中点（经过三角形一,所以DE与DE重合，因此DEBC,同样过D作DFAC，交BC于F,BF=FC=(经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边),四边形DECF是平行四边形,DE=FC,边的中点与另一边平行的直线必平分第三边）,三角形的中位线定理：三角形的中位线,平行于第三边，且等于它的一半。,3、研究三角形的中位线的性质：,已知：在ABC中，DE是ABC的一条中位线,实问：？,A、B两点被池塘隔开，如何才能知道它们之间的距离呢？,答：A、B两点的距离是40m。因为MN是ABC的中位线，利用三角形中位线定理得MN等于AB的一半，所以AB为MN的2倍，等于40m.,在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20m，那么A、B两点的距离是多少？为什么？,4、巩固练习（一）,已知:ABC三边长分别为a,b,c,它的三条中位线组成DEF,DEF的三条中位线又组成HPN,则HPN的周长等于,为ABC周长的,面积为ABC面积的,已知:三角形的各边分别为6cm,8cm,10cm，则连结各边中点所成三角形的周长为cm,面积为cm2,为原三角形面积的。,BADE(填“=”或“”),=,返回,如图,AF=FD=DB,FGDEBC,PE=1.5,则DP=，BC=,3,4.5,9,例1.求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形,求证：四边形EFGH是平行四边形,证明:连结AC,AH=HDCG=GD,HGAC,(三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半),同理EFAC,HGEF且HG=EF,结论:顺次连结四边形四边中点所得的四边形是平行四边形,四边形EFGH是平行四边形,顺次连结对角线相等且互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是,一些重要结论:,顺次连结对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是,顺次连结对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是,顺次连结四边形四边中点所得的四边形是,平行四边形.,矩形.,菱形.,正方形.,顺次连结平行四边形四边中点所得的四边形是,顺次连结等腰梯形四边中点所得的四边形是,顺次连结矩形四边中点所得的四边形是,顺次连结菱形四边中点所得的四边形是,顺次连结正方形四边中点所得的四边形是,练习（二）1、填空题：,BC=CD，则顺次连结它的各边中点得到的四边形是（）,A等腰梯形,C菱形,D正方形,B矩形,2、在四边形ABCD中，AB=AD，,总结,三角形的中位线是三角形中一种重要的线段,要能区分于三角形的中线;,三角形的中位线定理是三角形的一个重要性质定理。注意定理的结论之一是平行关系，结论之二是线段的倍