七年级数学下册 第六章 一元一次方程 6.3 行程和工程问题（第3课时）课件 （新版）华东师大版.ppt

6.3实践与探索第3课时行程和工程问题,新课导入,1.行程问题中路程、速度、时间三者间有什么关系？相遇问题中含有怎样的相等关系？追及问题中含有怎样的相等关系呢？2.工作量、工作效率、工作时间之间有怎样的关系?,问题1：小张和父亲计划搭乘家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷.在行驶了三分之一路程后，估计继续乘公共汽车将会在火车开车后半小时到达火车站.随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开车前15分钟到达火车站.已知公共汽车的平均速度是40千米/时，问小张家到火车站有多远？,推进新课,吴小红同学给出了一种解法：设小张家到火车站的路程是x千米，由实际时间比原计划乘公共汽车提前了45分钟，可列出方程：解这个方程：x/40-x/120-x/120=3/43x-x-x90 x90经检验，它符合题意.答：小张到火车站的路程是90千米.,张勇同学又提出另一种解法：设实际上乘公共汽车行驶了x千米，则从小张家到火车站的路程是3x千米，乘出租车行使了2x千米.注意到提前的3/4小时是由于乘出租车而少用的，可列出方程：2x/40-2x/803/4解这个方程得：x30.3x90.所得的答案与解法一相同.,【归纳结论】1.行程问题中基本数量关系是：路程速度时间;变形可得到：速度路程时间，时间路程速度.2.常见题型是相遇问题、追及问题，不管哪个题型都有以下的相等关系：相遇：相遇时间速度和路程和;追及：追及时间速度差被追及距离.,问题2：课外活动时李老师来教室布置作业,有一道题只写了“学校校办厂需制作一块广告牌，请来两名工人.已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天”，就停住了.现由徒弟先做1天，再两人合作，完成后共得到报酬450元.如果按各人完成的工作量计算报酬，那么该如何分配？,分析：我们可以将工作总量看作“单位1”，根据“工作效率=工作总量/工作时间”可以知道，师傅的工作效率是1/4，徒弟的工作效率是1/6，整项工程分了两个部分：第一部分是徒弟先做的一天，第二部分是师徒两人合作完成的，而合作的时间我们不知道，所以应设合作的时间为x，根据工作总量可列出方程.从而求出他们各自工作的量，这样就可以求出他们得到的报酬.,解：设两人合作的时间是x天，根据题意可列出方程：1/6+（1/6+1/4）x=1解得：x=2经检验，它符合题意.所以，徒弟工作时间为3天，完成工作总量的1/63=1/2；师傅工作时间为2天，完成工作总量的1/42=1/2.因为他们完成的工作量一样，所以报酬也应该一样多，都是270元.,【归纳结论】工程问题中的三个量，根据工作量工作效率工作时间，已知其中两个量，就可以表示第三个量.两人合作的工作效率每个人的工作效率的和.,巩固提升,1.有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二座铁桥比过第一座铁桥需多5秒，又知第二座铁桥的长度比第一座铁桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长.,解：设第一座铁桥的长为x米，那么第二座铁桥的长为（2x-50）米，过完第一座铁桥所需的时间为x/600分.过完第二座铁桥所需的时间为(2x-50)/600分.依题意，可列出方程x/600+5/60=(2x-50)/600解方程x+50=2x-50得x=1002x-50=2100-50=150答：第一座铁桥长100米，第二座铁桥长150米.,2.一艘船由A地开往B地，顺水航行需5小时，逆水航行要比顺水航行多用50分钟.已知船在静水中每小时走12千米，求水流速度.,分析：在水流问题中：船的顺水速度船的静水速度水流速度，船的逆水速度船的静水速度-水流速度.等量关系：船顺水航行的路程船逆水航行的路程.,解：设水流速度为x千米/时.根据题意，得顺水航行的速度为(12+x)千米/时，逆水航行的速度为(12-x)千米/时，5(12+x)=(5+50/60)(12-x)60+5x=35/612-35/6x65/6x=10 x=12/13.答：水流速度为12/13千米/时.,3.一条环形跑道长400米，甲、乙两人练习跑步，甲每秒钟跑6米，乙每秒钟跑4米.(1)两人同时、同地、背向出发，经过多少时间，两人首次相遇?(2)两人同时、同地、同向出发，经过多少时间，两人首次相遇?,分析：(1)同时、同地、背向，甲、乙二人第一次相遇时，甲和乙共跑了一圈(即400米)，等价于相遇问题，相等关系：甲走的路程乙走的路程400米.(2)同时、同地、同向，甲、乙二人第一次相遇时，甲比乙多跑了一圈(即400米)，等价于追及问题，等量关系：甲走的路程-乙走的路程400米.,解：(1)设两人同时、同地、背向出发，经过x秒后两人首次相遇，根据题意，得6x4x400，解方程，得x40.答：两人同时、同地、背向出发，经过40秒后两人首次相遇.(2)设两人同时、同地、同向出发，经过x秒后两人首次相遇，根据题意，得6x-4x400，解方程，得x200.答：两人同时、同地、背向出发，经过200秒后两人首次相遇.,4.甲、乙两队合挖一条水渠，5天可以完成.如果甲队独挖8天可以完成，那么乙队独挖几天可以完成？,分析：这一工程问题求的是工作时间.只要先求出乙的工作效率.根据：工作量工作效率工作时间，就能列出求乙的工作时间的方程.,解：设乙队单独挖需x天完成，由于两队合做每天完成的工作量等于各队每天完成的工作量的和，也就是说两队合做的工作效率等于各队单