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文档简介
3.1平方根,1、我们已经学习过哪些运算?它们中互为逆运算的是?,答:加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算。,加法与减法互逆;乘法与除法互逆。,2、乘方有没有逆运算?,7米,7米,?,100米2,?,(图一),(图二),(1)图一的正方形的面积为;(2)图二的正方形的边长为;(3)如果有一个正方形的面积为10平方米,那么它的边长是多少呢?,49米2,10米,已知底数、指数,求幂。,已知幂、指数,求底数。,()2=9()2=()2=0()2=4,填空:32=()(3)2=()()2=()()2=()02=(),9,9,0,3,0,不存在,乘方运算,乘方的逆运算,什么叫乘方?什么叫幂?,请认清:,a是x的平方幂,,x是a的平方根。,X2,底数,指数,幂,=,a,得出:,()2=9()2=()2=0()2=4,32=()(3)2=()()2=()()2=()02=(),9,9,0,3,0,不存在,请同学们概括一个数的平方根的性质:,一个正数有两个平方根,它们互为相反数;零有一个平方根,它是零本身;负数没有平方根。,1、检验下面各题中前面的数是不是后面的数的平方根。(1)12,144(2)0.2,0.04(3)102,104(4)14,2562、(1)0.01的平方根是()(A)0.1(B)0.1(C)0.0001(D)0.0001(2)(0.3)2=0.09()(A)0.09是0.3的平方根.(B)0.09是0.3的3倍.(C)0.3是0.09的平方根.(D)0.3不是0.09的平方根.,是,是,是,不是,B,C,练习2:1.判断下列说法是否正确:(1)9的平方根是3;()(2)49的平方根是7;()(3)(2)2的平方根是2;()(4)1的平方根是1;()(5)1是1的平方根;()(6)7的平方根是49.()(7)若X2=16则X=4(),2.问:3有没有平方根?若有,怎样表示?没有,说明为什么?,(m0),正的平方根表示为:,负的平方根表示为:,即m的平方根表示为:,2,2,2,认清:一个数的平方根的表示方法:,=7,3的平方根是:,如:49的平方根是,则:,简写为,非负数m,2,根指数,被开方数,请熟悉:,读作:二次根号m,简写为:,读作:根号m,(m0),根号,开平方:求一个数a(a0)的平方根的运算,叫做开平方,开平方运算是已知指数和幂,求底数。,是不是所有的数都能进行开平方运算?,不是,只有正数和零才能进行开平方运算。,由于平方与开平方互为逆运算,因此可以通过平方运算来求一个数的平方根,也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根。,判断下列各数有没有平方根,若有,求其平方根。若没有,说明为什么。(1)0.81(2)(3)(4)(2)2(5)9(6)0(7)100(8)10,2,(1)0.81的平方根是0.9,即,(2)的平方根是,即,(7)100是负数,100没有平方根;,解:,算术平方根的完整定义正数a的正的平方根叫做a的算术平方根,0的平方根也叫做0的算术平方根。,(5)(4,),2,的算术平方根是,(4),10,的算术平方根是,(3)0.01的算术平方根是,(2),9,的算术平方根是,(1)9的算术平方根是,探索&交流,(6)算术平方根等于它本身的是,3,3,0.1,4,0或1,10,1.本节课引入了新的运算-开方运算,开方和乘方互为逆运算,从而完备了初等代数中六种基本代数运算(加、减、乘、除、乘方、开方),这对代数内容学习有着重要的意义。,2.本节主要学习了:平方根的概念;平方根的性质:一个正数有两个平方根,它们互为相反数,0的平方根是0,负数没有平方根;平方根的表示方法;求一个数的平方根的运算开平方,应分清平方运算与开平方运算的区别与联系.3.算术平方根的定义及表示方法,小
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