分类计数原理与分布计数原理(叶小兵).ppt

选修2-3排列、组合和概率,问题一：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车.一天中，火车有3班，汽车有2班.那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？,1.1分类计数原理与分步计算原理,1.1分类计数原理与分步计算原理,：完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法在第n类办法中有mn种不同的方法.那么完成这件事共有N=m1+m2+mn种不同的方法.,对于分类计数原理，注意以下几点.,（1）从分类计数原理中可以看出，各类之间相互独立，都能完成这件事，且各类方法数相加，所以分类计数原理又称加法原理；（2）分类时，首先要根据问题的特点确定一个分类的标准，然后在确定的分类标准下进行分类；（3）完成这件事的任何一种方法必属于某一类，并且分别属于不同两类的两种方法都是不同的方法.,1.1分类计数原理与分步计算原理,问题二：从甲地到乙地，要从甲地先乘火车到丙地，再于次日从丙地乘汽车到乙地.一天中，火车有3班，汽车有2班，那么两天中，从甲地到乙地共有多少种不同的走法？,1.1分类计数原理与分步计算原理,分步计数原理,完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法做第n步有mn种不同的方法.那么完成这件事共有N=m1m2mn种不同的方法.,1.1分类计数原理与分步计算原理,对于分步计数原理，应注意以下几点.,（1）分步计数原理与“分步”有关，各个步骤相互依存，只有各个步骤完成了，这件事才算完成；分步计数原理又叫乘法原理。（2）分步时首先要根据问题的特点确定一个分步的标准；（3）分步时还要注意满足完成一件事必须并且只需连续完成n个步骤后这件事才算完成.,1.1分类计数原理与分步计算原理,从实际问题中如何判断该用哪个定理？,例1书架上层放有6本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书1）从中任取一本，有多少种不同的取法？2）从中任取数学书与语文书各一本，有多少不同的取法？,自主思考：,完成表格，归纳结论,表一：,书架上层放有6本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书1）从中任取一本，有多少种不同的取法？,自主思考：,完成表格，归纳结论,表二：,书架上层放有6本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书2）从中任取数学书与语文书各一本，有多少的取法？,例题讲解,例1书架上层放有6本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书1）从中任取一本，有多少种不同的取法？解：（1）从书架上任取一本书，有两类办法：第一类办法是从上层取数学书，可以从6本书中任取一本，有6种方法第二类办法是从下层取语文书，可以从5本书中任取一本，有5种方法根据加法原理，得到不同的取法的种数是6十5=11答：从书架L任取一本书，有11种不同的取法,例题讲解,例1书架上层放有6本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书2）从中任取数学书与语文书各一本，有多少的取法？解（2）从书架上任取数学书与语文书各一本，可以分成两个步骤完成：第一步取一本数学书，有6种方法；第二步取一本语文书，有5种方法根据乘法原理，得到不同的取法的种数是N6X530答：从书架上取数学书与语文书各一本，有30种不同的方法,分类加法与分步乘法计数原理的区别和联系：,例2电视台在“欢乐大本营”节目中拿出两个信箱，其中存放着先后两次竞猜中成绩优秀的观众来信，甲信箱中有30封，乙信箱中有20封，现由主持人抽奖确定幸运观众，若先确定一名幸运之星，再从两信箱中各确定一名幸运伙伴，有多种不同的结果？,怎样联合两个定理解决问题？,解：分两大类：（1）幸运之星在甲箱中抽，先定幸运之星，再在两箱中各定一名幸运伙伴有：302920=17400种结果；（2）幸运之星在乙箱中抽，同理有201930=11400种结果，因此共有不同结果17400+11400=28800种,大家在综合运用两个原理时，既要会合理分类，又能合理分步，一般情形是先分类后分步.,怎样联合两个定理解决问题？,自主思考,(1)由数字l，2，3，4，5可以组成多少个数字允许重复三位数？解：要组成一个三位数可以分成三个步骤完成：第一步确定百位上的数字，从5个数字中任选一个数字，共有5种选法；第二步确定十位上的数字，由于数字允许重复，这仍有5种选法，第三步确定个位上的数字，同理，它也有5种选法根据乘法原理，得到可以组成的三位数的个数是N=5X5X5=125答：可以组成125个三位数,练习：(1)由数字l，2，3，4，5可以组成多少个数字不允许重复三位数？(2)由数字0，l，2，3，4，5可以组成多少个数字不允许重复三位数？,（3）:如图,要给下面A、B、C、D四个区域分别涂上5种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？,N=5434=240,注意：分步乘法计数关键要算好每一步的方法数,4张卡片的正、反面分别有0与1，2与3，4与5，6与7，将其中3张卡片排放在一起，可组成多少个不同的三位数？,解：分三个步骤：第一步：首位可放81=7个数；第二步：十位可放6个数；第三步：个位可放4个数.根据分步计数原理，可以组成N=764=168个数.,hezuotanjiu,四个人各写一张贺卡，放在一起，再各取一张不是自己送出的贺卡，共有多少种不同的方法？,我们可排出所有的分配方案：（1）甲取得乙卡，然后类推，按甲、乙、丙、丁各取得的贺卡列出方案如下：乙丙丁甲、乙甲丁丙、乙丁甲丙；（2）甲取得丙卡，方案为：丙甲丁乙，丙丁甲乙，丙丁乙甲；（3）甲取得丁卡，方案为：丁甲乙丙，丁丙甲乙，丁丙乙甲.由分类计数原理，共有3+3+3=9种.另外，此题也可分步解决：第一步：甲取一张，有3种取法；第二步：由甲取出的那张贺卡的供卡人取，也有3种取法；第三步：由剩余两人中任一人取，有一种取法；第四步：最后一人取，只有一种取法.由分步计数原理得不同取法有3311=9种.,知识,方法,思想,分类加法计数原理分步乘法计数原理,归纳与类比分类法、分步法,特殊到一般化归转化,小结升华,感悟计数原理入门径，何时相加何时乘？分类相加无重漏，分步相乘步骤整.,要解决某个此类问题，首先要判断是分类，还是分步？分类时用加法，分步时用乘法，其次要注意怎样分类和分步，以后会进一步学习,在计算完成事件的方法种数时，何时用加法原理？何时用乘法原理？这两个原理分别是怎样叙述的？它们的根本区别是什么？（口答）一件工作可以用两种方法完成有5人会用第一种方法完成，另有4人会用第二种方法完成选出一个人来完成这件工作，共有多少种选法？在读书活动中，一个学生要从2本科技书、2本政治书、3本文艺书里任选一本，共有多少种不同的选法？从甲地到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条路可通；从甲地到丁地有4条路可通，从丁地到丙地有2条路可通从甲地到丙地共有多少种不同的走法？一个口袋内装有5个小球，另一个口袋内装有4个小球，所有这些小球的颜色互不相同（1）从两个口袋内任取一个小球，有多少种不同的取法？（2）从两个口袋内各取一个小球，有多少种不同的取法？,课堂小结,练习题：,1。有两个口袋，分别装有5个小球和4个小球，所有这些小球的颜色互不相同，（1）从两口袋中任取一个，有多少种不同的取法。（2）从两口袋中各取一个，有多少种不同的取法。2。从3名男生和2名女生中选出优秀学生3人，要求其中至少有1名女生，那么有多少中不同的选法？3。有大小两个正方体，在它们的6个表面上分别标有1，2，3，4，5，6。将两个正方体掷在桌面上，向上一面的两个数的和为偶数的情形有多少种？4。三面不同颜色的旗帜，可以升一面、两面，页可以三面一起升，那么可以表示多少种不同的信号？5。平面上有10