（天津专用）2020版高考数学大一轮复习 4.2 三角恒等变换课件.ppt

考点三角恒等变换,考点清单,考向基础1.两角和与差的三角函数公式sin(+)=sincos+cossin;(S+)sin(-)=sincos-cossin;(S-)cos(+)=coscos-sinsin;(C+)cos(-)=coscos+sinsin;(C-)tan(+)=;(T+)tan(-)=.(T-),cos2=cos2-sin2=2cos2-1=1-2sin2;(C2)tan2=.(T2)3.公式的变形与应用(1)两角和与差的正切公式的变形tan+tan=tan(+)(1-tantan);tan-tan=tan(-)(1+tantan).(2)升幂公式1+cos=2cos2;1-cos=2sin2.,2.二倍角公式sin2=2sincos;(S2),(4)其他常用变形sin2=;cos2=;1sin=;tan=.,(3)降幂公式sin2=;cos2=.,(1)从等式一边推导变形到另一边,一般是化繁为简.(2)等式两边同时变形成同一个式子.(3)将式子变形(如作差)后再证明.,5.三角恒等式的证明方法,4.辅助角公式asin+bcos=sin(+),其中cos=,sin=.,考向突破,考向一两角和与差的三角函数公式的运用,例1已知,均为锐角,且sin=,cos(+)=-,则等于()A.B.C.D.,解析为锐角且sin=,cos=.,均为锐角,0+.又cos(+)=-,sin(+)=.cos=cos(+)-=cos(+)cos+sin(+)sin=-+=.又为锐角,=.故选A.,答案A,考向二简单的三角恒等变换,例2化简(0)=.,解析原式=cos=.00,原式=-cos.,答案-cos,方法1三角函数的化简与求值问题1.三角函数式的化简原则2.三角函数式化简的方法化简三角函数式的常见方法有弦切互化,异名化同名,异角化同角,降幂,方法技巧,与升幂等.,3.三角函数式求值的基本步骤(1)先化简所求式子或所给条件;(2)观察已知条件与所求式子之间的联系;(3)将已知条件代入所求式子,然后求值.4.三角函数式求值的基本类型(1)给角求值:化为特殊角的三角函数值;化为正、负相消的项,消去求值;变形分子、分母,使其出现公约数,然后约分求值.(2)给值求值:解题的关键在于“变角”,如=(+)-,2=(+)+(-)等,把待求三角函数值的角用含已知角的式子表示,求解时要注意角的范围的讨论.,(3)给值求角:实质上可转化为“给值求值”问题,先求所求角的某一三角函数值,再利用该三角函数值结合所求角的范围求得角.,例1(1)已知34,且+=,则=()A.或B.或C.或D.或(2)sin40(tan10-)=()A.-B.-1C.D.-,解析(1)30,sin0,+=+=cos-sin=cos=,cos=,+=+2k,kZ或+=-+2k,kZ,即=-+4k,kZ或=-+4k,kZ.又34,=或.故选D.(2)sin40(tan10-)=-=-=-1.故选B.,答案(1)D(2)B,方法2利用辅助角公式解决问题的方法利用asinx+bcosx=sin(x+)把形如y=asinx+bcosx+k的函数化为一个角的一种三角函数的一次式,从而可以求三角函数的单调区间、周期、值域和最值、图象的对称轴以及对称中心等问题.同时要牢记30,45,60等特殊角的三角函数值,合理选用公式.,例2已知函数f(x)=sin2x+sinxcosx,当x=时,函数y=f(x)取得最小值,则=()A.-3B.3C.-D.解题导引,解析f(x)=sin2x+sinx