一元一次不等式组_5

1 / 9 一元一次不等式组 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 一元一次不等式组 (1) 教学目标 1 、理解一元一次不等式组的概念 . 2 、理解不等式组的解的概念 3 、会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解 . 4 、培养学生类比推理能力 教学重点与难点 教学重点：一元一次不等式组的解法 . 教学难点：例 2 较为复杂，几乎包括了解一元一次不等式的全部步骤，是本节教学的难点，用数轴表示一元一次不等式组的解也是难点。 教学过程 一 .引入 1想一想：某单位从超市购买了墨水笔和圆珠笔共 15桶，所付金额超过 570 元，但不到 580元。已知这两种笔每桶的单价为圆珠笔元 /支，墨水笔元 /支。设购买圆珠笔桶，你能列出几个不等式？ 2学生活动：找出已知条件，列出所有不等关系式，互相讨论，类推概念，鼓励学生通过观察，分析，补充解决问题。 2 / 9 3最后教师总结两个不等式。 如设购买圆珠笔的桶数为，则： 二 .新课 1一元一次不等式组：一般地，由几个同一个未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式，叫做一元一次不等式组。像上面就是一元一次不等式组，再 例如： 都是一元一次不等式组 . 2.不等式组解的概念：组成不等式组的各个不等式的解的公共部分就是不等式组的解 .当它们没有公共部分时 .我们称这个不等式组无解 . 3.做一做： 例 1.解一元一次不等式组 解：解不等式 , 得 :X-1 解不等式 , 得 :X6 把 两个不等式的解表示在数轴上 ,如下图 : -106 所以原不等式组的解是 -1X6 4.应用拓展：解由两个一元一次不等式组成的不等式组 ,在取各个不等式的解公共部分时 ,有几种不同情况吗 ? 3 / 9 若 ab，你能说出下列四种情况下不等式组的解吗？ 用数轴试一试 . (1)（ 2）（ 3）（ 4） （设 aa xbxb 大大取大 xa xbxa xbaxb 比小大，比大小，中间找 xb 无解 比小小，比大大，解不了（无解） 5.尝试反馈：试一试，利用数轴分别求出满足下列各组不等4 / 9 式组的 x 值的公共部分： (1)(2) (3)(4) 6探索较复杂的不等式组的解法： 例 2.解一元一次不等式组 解 :由不等式 , 去扩号得 3-5XX-4X+2 移项 ,整理得 -2X-1 所以 X10-2X 移项 ,整理得 5X12 所以 X 把 , 两个不等式的解表示在数轴上 . 0123 所以原不等式组无解 . 7.通过范例 ,帮助学生总结解一元一次不等式组的步骤 : (1)依次解各个一元一次不等式 . (2)把各个一元一次不等式的解分别表示在同一数轴上 . (3)根据解在数轴上的表示确定不等式组的解 . 三 .巩固 5 / 9 （学生活动，与同伴交流自己的问题和解决问题的过程） 1.解下列一元一次不等式组 : (1)(2)2.分别求出本节开头问题中购买墨水笔和圆珠笔的桶数 四归纳 1学生谈本节课的收获：优等生谈学到什么知识，上进生谈体会； 2教师小结：这节课主要学习了一元一次不等式组及不等式组的解的有关概念，要求会解有 两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组，并会用数轴确定解集；也可以利用口诀 “ 大大取大，小小取小，比小大比大小取中间，比大大比小小无解 ” 来求不等式组的解。 五作业 见作业题：第 1 4 题。 一元一次不等式组 (2) 教学目标 1 、会列一元一次不等式组应用题 . 2 、探索一元一次不等式组在解决实际问题中的应用 教学重点与难点 教学重点：列一元一次不等式组解应用题 . 教学难点：例的数量关系比较复杂，并涉及求整数解，6 / 9 是本节教学的难点 . 教学过程 一、创设情景，引入新课： 如图 ,已知每个砝码的质量为 1 克 ,请你估计物体 A 的质量 我们可以得到： x3 从而得： 2 x，由此题引出课题 二、合作交流，探求新知： 例 1、小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为 72 千克，坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时，爸爸的脚仍然着地。后来，小宝借来一副质量为 6 千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果小宝和妈妈的脚着地猜猜小宝的体重约有多少千克？（精确到 1 千克） 分析：从跷跷板的两 种状况可以得到的关系： 妈妈的体重 +小宝的体重爸爸的体重 妈妈的体重 +小宝的体重 +6千克 爸爸的体重 解略 概括用一元一次不等式组解应用题的一般步骤 （ 1）审：审题，分析题目中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系 7 / 9 （ 2）设：设适当的未知数 （ 3）找：找出题目中的所有不等关系 （ 4）列：列不等式组 （ 5）解：求出不等式组的解集 （ 6）答：写出符合题意的答案 例某工厂用如图（见课本第 118 页）所示的长方形和正方形纸板，糊横式和竖式两种无盖的长方形包装盒 ,如图，现有长方形纸板 351 张，正方形纸板 151张，要糊的两种包装盒的总数为 100 个若按两种包装盒的生产个数分，问有几种生产方案？如果从原材料的利用率考虑，你认为应选择哪一钟方案？ 分析：和列方程解应用题一样，当数量关系比较复杂时，我们可以通过列表来分析： 横式无盖的长方体 x 个竖式无盖的长方体 (100-x)个合计 (张 )现有纸板 (张 ) 长方形纸板 (张 )3x4(100-x)3x+4(100-x)351 正方形纸板 (张 )2x100-x2x+100-x151 解：设生产横式无盖的长方体包装盒 x 个，则生产竖式无盖的长方体包装盒 （ 100 x） 个，由题意得 3x+4(100-x)351 2x+100-x151 8 / 9 化简，得 400-x351 100+x151 解这个不等式组，得 49x51 因为 x 是整数，所以 x1=49,x2=50,x3=51 当 x1=49 时 ,400-x1=351,100+x1=149,长方形纸板恰好用完 ,正方形纸板剩 2 张 当 x2=50 时 ,400-x2=350,100+x2=150,长方形 ,正方形纸板各剩 1 张 当 x3=51时 ,400-x3=349,100+x3=151,长方形纸板剩 2张 ,正方形纸板恰好用完 由于长方形纸板的面积大于正方形纸板的面积 ,所以当x1=49时 ,原材料的利用率最高 . 答：一共有三种生产方案： 横式的包装盒生产 49个 ,竖式的包装盒生产 51 个； 横式的包装盒 ,竖式的包装盒各生产51个； 横式的包装盒生产 51个 ,竖式的包装盒生产 49个 学生练习并讲评：第 120页课内练习 三、知识拓展应用： 问题 1：我属兔，请你根据我的实际情况来猜测我的年龄？ 分析： 1.属兔的年龄有可能是以下数据： 618304254 2.根据实际 情况可知： 20老师的年龄 40，又知老师属兔 ,所以老师的年龄是 30岁 9 / 9 问题 2：某公园售出一次性使用门票 ,每张 10 元 .为吸引更多游客 ,新近推出购买 “ 个人年票 ” 的售票方法 (从购买日起，可供持票者使用一年 ).年票分 A、 B 两类： A 类年票每张 100元 ,持票者每次进入公园无需再购买门票； B 类年票每张 50元 ,持票者进入公园时需再购买每次 2 元的门票你能知道某游客一年中进入该公园至少超过多少次时 ,购买 A类年票最合算吗 ? 分析 1游客购买门票有几种选择方