一元二次方程_3

1 / 27 一元二次方程 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址文 章来源 m 第 11课时一元二次方程 学习目标 1、理解一元二次方程概念是以未知数的个数和次数为标准的 . 2、掌握一元二次方程的一般形式以及三种特殊形式，能将一个一元二次方程化为一般形式 3、理解二次根式的根的概念，会判断一个数是否是一个一元二次方程的根 教学重点：一元二次方程的概念，一般形式和一元二次方程的根的概念 教学难点：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概 念 一、板书课题，揭示目标 小学五年级学习过简易方程，上初中后学习了一元一次方程，二元一次方程组，可化为一元一次方程的分式方程，运用方程方法可以解决众多代数问题和几何求值问题，是非常常见的一种数学方法。从这节课开始学习一元二次方程知识 .先来学习一元二次方程的有关概念 . 二、指导自学 2 / 27 认真看课本 P25-P27，探究课本问题 2 分析： 1.参赛的每两个队之间都要比赛一场是什么意思？ 2.全部比赛场数是多少？若设应邀请 x 个队参赛，如何用含x 的代数式表示全部比赛场数？ 整理所列方程后观察： 1.方程 中未知数的个数和次数各是多少？ 2、 .排球邀请赛问题中，所列方程的根是 8 和 -7，但是答案只能有一个，应该是哪个？ 三、学生自学，教师巡视 1、学生按照自学指导看书，教师巡视，确保人人学得紧张高效 2、检查自学效果 1.课本练习 2 补充： 1).在下列方程中，一元二次方程的个数是（） 3x2+7=0ax2+bx+c=0 （ x-2）（ x+5） =x2-13x2 -=0 A 1 个 B 2 个 c 3 个 D 4 个 2） .关于 x 的方程（ a-1） x2+3x=0 是一元二次方程，则 a范围 _ 3).已知方程 5x2+mx-6=0 的一个根是 x=3，则 m 的值为_ 4).关于 x 的方程（ 2m2+m） xm+1+3x=6 可能是一元二次方程3 / 27 吗？ 请几位同学板演，其余学生在座位上完成 四、更正、讨论、归纳、总结 1学生自由更正，或写出不同解法； 2讨论、归纳学生点评 教师小结： 1.一元二次方程的概念及其一般形式，能将一个一元二次方程化为一般形式，并正确指出其各项系数 . 2.一元二次方程的根的概念，能判断一个数是否是一个一元二次方程的根 . 五、课堂作业 复习巩固作业和综 合运用为全体学生必做；拓广探索为成绩中上等学生必做；学有余力的学生，要求模仿编拟课堂上出现的一些补充题目进行重复练习 . 补充作业：本课无 . 六、教学反思 第 12课时配方法 (1) 学习目标 1.理解一元二次方程 “ 降次 ” 的转化思想 2.根据平方根的意义解形如 x2=p（ p0 ）的一元二次方程，然后迁移到解（ mx+n） 2=p（ p0 ）型的一元二次方程 3.把一般形式的一元二次方程（二次项系数是 1，一次项系数是偶数）与左边是含有未知数的完全平方式右边是非负常4 / 27 数的一元二次方程对比，引入配方法，并掌握 . 教学重点： 1、运用开平方法解形如（ mx+n） 2=p（ p0 ）的方程；领会降次 转化的数学思想 2、用配方法解二次项是 1，一次项系数是偶数的一元二次方程 教学难点：降次思想，配方法 一、板书课题，揭示目标 已经学习了一元二次方程的概念，本节课开始学习其解法 ,首先学习直接开平方法，配方法 . (投影课题和目标 )学习目标：（见学习目标） 二、指导自学 认真看课本 P14-P15练习前的内容： 探究课本问题 1 分析： 1.用列方程方法解题的等量关系是什么？ 2.解方程的依据是什么？ 3.方程的解是什么？问题的答案是什么？ 4.该方程的结构是怎样的？ 解决课本思考 1 如何理解降次？ 2 本题中的一元二次方程是通过什么方法降次的？ 3 能化为（ x+m） 2=n（ n0 ）的形式的方程需要具备什么特点？ 5 分钟后，比谁能正确地做出与例题类似的习题。 5 / 27 三、学生自学，教师巡视 1、学生按照自学指导看书，教师巡视，确保人人学得紧张高效 2、检查自学效果 完成课本练习 .请几位同学板演，其余学生在座位上完成 四、更正、讨论、归纳、总结 1学生自由更正，或写出不同 解法； 2讨论、归纳 学生点评 教师小结： 1.根据平方根的意义，用直接开平方法解形如（ mx+n） 2=p（ p0 ）的一元二次方程 . 2.用配方法解二次项系数是 1，一次项系数是偶数的一元二次方程，特别地，移项后方程两边同加一次项系数的一半的平方 . 3.在用方程解决实际问题时，方程的根一定全实际是问题的解，但是实际问题的解一定是方程的根 五、课堂作业 补充作业： 1若 8x2-16=0，则 x 的值是 _ 2如果方程 2（ x-3） 2=72，那么，这个一元二次方程的两根是 _ 3若 x2-4x+p=（ x+q） 2，那么 p、 q 的值分别是（） 6 / 27 A p=4， q=2B p=4， q=-2c p=-4， q=2D p=-4， q=-2 4方程 3x2+9=0 的根为（） A 3B -3c 3D 无实数根 5.已知 x2-8x+15=0，左边化成含有 x 的完全平方形式，其中正确的是（） A x2-8x+（ -4） 2=31B x2-8x+（ -4） 2=1 c x2+8x+42=1D x2-4x+4=-11 6某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长 25m）， 另三边用 木栏围成，木栏长 40m （ 1）鸡场的面积能达到 180m2吗？能达到 200m吗？ （ 2）鸡场的面积能达到 210m2吗？ 六、教学反思 第 13课时配方法 (2) 学习目标 1.进一步理解配方法和配方的目的 . 2.掌握运用配方法解一元二次方程的步骤 3.会利用配方法熟练灵活地解二次项系数不是 1 的一元二次方程 . 教学重点：用配方法解一元二次方程教学难点：用配方法解二次项系数不是 1 的一元二次方程，首先方程两边都除以二次项系数，将方程化为二次项系数是 1 的类型 . 一、板书课题，揭示目标 7 / 27 我 们在上节课，已经学习了用直接开平方法解形如 x2=p（ p0 ）或（ mx+n） 2=p（ p0 ）的一元二次方程，以及用配方法解二次项系数是 1，一次项系数是偶数的一元二次方程，这节课继续学习配方法解一元二次方程 . (投影课题和目标 )学习目标：（见学习目标） 二、指导自学 认真看课本 P31-P34练习前的内容： 注意 P32页的流程图 1.填空： 12 34 2.填空： 1= 2 3.解下列方程： 1x2 -8x+7=022x2+8x -2=0 32x2+1=3x43x2 -6x+4=0 5 分钟后，比谁能正确地做出与例题类似的习题。 三、学生自学，教师巡视 1、学生按照自学指导看书，教师巡视，确保人人学得紧张高效 2、检查自学效果 1.方程 () 8 / 27 2配方法解方程 2x2-x-2=0应把它先变形为（） A（ x-） 2=B（ x-） 2=0c（ x-） 2=D（ x-） 2= 3下列方程中，一定有实数解的是（） A x2+1=0B（ 2x+1） 2=0c（ 2x+1） 2+3=0D（ x-a） 2=a 4.解决课本练习 2（ 2）到（ 6） 5.已知 x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，则 x+y+z的值是（） A 1B 2c -1D -2 6.，是的三条边 1 当时，试判断的形状 . 2 证明 请几位同学板演，其余学生在座位上完成 四、更正、讨论、归纳、总结 1学生自由更正，或写出不同解法； 2讨论、归纳 学生点评 教师小结： 用配方法解一元二次方程的步骤： 1.把原方程化为的形式， 2.把常数项移到方程右边； 3.方程两边同除以二次项系数，化二次项系数为 1； 4.方程两边都加上一次项系数一半的平方； 5.原方程变形为（ x+m） 2=n 的形式； 9 / 27 6.如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解 不写出完整的解方程过程，原方程变形为（ x+m） 2=n 的形式后，若 n 为 0，原方程有两个相等的实数根；若 n 为正数，原方程有两个不相等的实数根；若 n 为负数，则原方程无实数根 . 五、课堂作业 P423题 六、教学反思 第 14课时公式法 学习目标 1.理解一元二次方程求根公式的推导过程 . 2.掌握公式结构，知道使用公式前先将方程化为一般形式，通过判别式判断根的情况 . 3.会利用求根公式 解简单数字系数的一元二次方程 教学重点：求根公式的推导，公式的正确使用教学难点：求根公式的推导 一、板书课题，揭示目标 我们学习了用配方法解数字系数的一元二次方程，能否用配方法解一般形式的一元二次方程？ (投影课题和目标 )学习目标：（见学习目标） 10 / 27 二、指导自学 认真看课本 P34-P37练习前的内容： 注意公式法使用的前提 8 分钟后，比谁能正确地做出与例题类似的习题。 三、学生自学，教师巡视 1、学生按照自学指导看书，教师巡视，确保人人学得紧张高效 2、检查自学效果 完成课本练习 . 1.利用一元二次方程的根的判别式判断下列方程的根的情况 （ 1） 2x2-4x-1=0（ 2） 5x+2=3x2 （ 3）（ x-2）（ 3x-5） =0（ 4） 4x2-3x+1=0 请几位同学板演，其余学生在座位上完成 四、更正、讨论、归纳、总结 1学生自由更正，或写出不同解法； 2讨论、归纳 学生点评 教师小结：本节课应掌握： 1.用根的判别式判断一个一元二次方程是否有实数根 2.用求根公式求一元二次方程的根 3.一元二次方程求根公式适用于任意一个一元二次方程 . 11 / 27 五、课堂作业 补充作业 ：某电厂规定：该厂家属区的每户居民一个月用电量不超过 A 千瓦时， 那么这户居民这个月只交 10 元电费，如果超过 A 千瓦时，那么这个月除了交 10 元用电费外超过部分还要按每千瓦时元收费 （ 1）若某户 2 月份用电 90千瓦时，超过规定 A 千瓦时，则超过部分电费为多少元？（ 用 A 表示） （ 2）下表是这户居民 3 月、 4 月的用电情况和交费情况 月份用电量（千瓦时）交电费总金额（元） 38025 44510 根据上表数据，求电厂规定的 A 值为多少？ 六、教学反思 第 15课时因式分解法 学习目标 1.了解因式分解法 的概念 . 2.会用提公因式法和运用乘法公式将整理成一般形式的方程左边因式分解，根据两个因式的积等于 0，必有因式为 0，从而降次解方程 . 教学重点：会用提公因式法和运用乘法公式将整理成一般形式的方程左边因式分解，从而降次解方教学难点：将整理成一般形式的方程左边因式分解 12 / 27 一、板书课题，揭示目标 我们学习了用配方法和公式法解一元二次方程，这节课我们来学习一种新的方法 .(投影课题和目标 )学习目标：（见学习目标） 二、指导自学 认真看课本 P38-P39练习前的内容： 完成书上的两个思考，注意书上归纳的内 容。 5 分钟后，比谁能正确地做出与例题类似的习题。 三、学生自学，教师巡视 1、学生按照自学指导看书，教师巡视，确保人人学得紧张高效 2、检查自学效果 完成课本练习 . 补充练习： 1 已知（ x+y） 2 x-y=0，求 x+y的值 分析：先观察，并在本节课的知识情境下思考解题方法：先加括号，再提取公因式，体会整体思想的优越性 . 2 下面一元二次方程解法中，正确的是（） A（ x-3）（ x-5） =102 ， x -3=10， x-5=2， x1=13 ， x2=7 B（ 2-5x） +（ 5x-2） 2=0， （ 5x-2）（ 5x-3） =0， x1= ，x2= c（ x+2） 2+4x=0， x1=2 ， x2=-2 13 / 27 D x2=x两边同除以 x，得 x=1 3 今年初，湖北武穴市发生禽流感，某养鸡专业户在禽流感后，打算改建养鸡场，建一个面积为 150m2的长方形养鸡场为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一条墙，墙长 am，另三边用竹篱围成，如果篱笆的长为 35m，问鸡场长与宽各为多少？（其中 a20m ） 请几位同学板演，其余学生在座位上完成 四、更正、讨论、归纳、总结 1学生自由更正，或写出不同解法； 2讨论、归纳 学生点评 教师小结： 本节课应掌握： 1.用因式分解法解一元二次方程 2.归纳一元二次方程三种解法，比较它们的异同，能根据方程特点选择合适的方法解方程 五、课堂作业 复习巩固作业和综合运用为全体学生必做；拓广探索为成绩中上等学生必做；学有余力的学生，要求模仿编拟课堂上出现的一些补充题目进行重复练习 . 六、教学反思 14 / 27 第 16课时一元二次方程的根与系数关系 学习目标 1.熟练掌握一元二次方程的根与系数关系 . 2.灵活运用一元二次方程的根与系数关系解决实际问题 . 3.提高学生综合运用基础知识分析解决较复杂问题的能力 教学重点：一元二次方程的根与系数关系教学难点：对根与系数关系的理解和推导 一、板书课题，揭示目标 一元二次方程的根与系数有着密切的关系，早在 16 世纪法国的杰出数学家韦达发现了这一关系，你能发现吗？ (投影课题和目标 )学习目标：（见学习目标） 二、指导自学 认真看课本 P40-P41练习前的内容： 完成课本 P40思考内容 , 5 分钟后，比谁能正确地做出与例题类似的习题。 三、学生自学，教师巡视 1、学生按照自学指导看书，教师巡视，确保人人学得紧张高效 2、检查自学效果 完成课本练习 . 补充练习： x1， x2是方程 3x2-2x-4=0 的两根，利用根与系数的关系求15 / 27 下列各式的值： 1 ； 23 ； 4 ； 5 请四位同学板演，其余学生在座位上完成 四、更正、讨论、归纳、总结 1学生自由更正，或写出不同解法； 2讨论、归纳 学生点评 教师小结： 本节课应掌握： 1.韦达定理二次项系数不是 1 的方程根与系数的关系 2.运用韦达定理时，注意隐含条件：二次项系数不为 0，0 ； 3.韦达定理的应用常见题型： 1 不解方程，判断两个数是否是某一个一元二次方程的两根； 2 已知方程和方程的一根，求另一个根和字母系数的值； 3 由给出的两根满足的条件，确定字母系数的值； 4 判断两个根的符号； 5 不解方程求含有方程的两根的式子的值 . 五、课堂作业 复习巩固作业和综合运用为全体学生必做；拓广探索为成绩中上等学生必做；学有余力的学生，要求模仿编拟课堂上出现的一些补充题目进行重复练习 . 16 / 27 补充作业：已知一元二次方程 x2+3x+1=0 的两个根是，求的值 . 六、教学反思 第 17课时实际问题与一元二次方程（ 1） 学习目标 1.使学生会列出一元二次方程解应用题，初步掌握利用一元二次方程解决生活中的实际问题 . 2.培养学生的阅读能力 . 教学重点：建立数学模型，找等量关系，列方程教学难点：找等量关系，列方程 一、板书课题，揭示目标 同一元一次方程，二元一次方程（组）等一样，一元二次方程和实际问题，也有紧密的联系，本节课就来讨论如何利用一元二次方程来解决实际问题 . (投影课题和目标 )学习目标：（见学习目标） 二、指导自学 1、探究课本 30页问题 1 分析：设正方体的棱长是 xdm，则一个正方体的表面积是多少？ 10个呢？等量关系是什么？ 2、探究课本 38页问题 分析：设物体经过 xs 落回地面，这时它离地面的高度是多17 / 27 少？ 某人将 2000 元人民币按一年定期存入银行，到期后支取 1000元用于购物，剩下的 1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后本金和利息共 1320元，求这种存款方式的年利率（无利息税） 3、课本 46页探究 2 5 分钟后，比谁能正确地做出与例题类似的习题。 三、学 生自学，教师巡视 1、学生按照自学指导看书，教师巡视，确保人人学得紧张高效 2、检查自学效果 完成课本练习 . 补充练习： 1 一台电视机成本价为 a 元，销售价比成本价增加 25%，因库存积压， 所以就按销售价的 70%出售，那么每台售价为（） A（ 1+25%）（ 1+70%） a 元 B 70%（ 1+25%） a 元 c（ 1+25%）（ 1-70%） a 元 D（ 1+25%+70%） a 元 2 某商场的标价比成本高 p%，当该商品降价出售时，为了不亏损成本， 售价的折扣（即降低的百分数）不得超过d%，则 d 可 用 p 表示为（） A B pc D 18 / 27 3 XX年一月份越南发生禽流感的养鸡场 100家，后来二、三月份新发生禽流感的养鸡场共 250 家，设二、三月份平均每月禽流感的感染率为 x，依题意列出的方程是（） A 100（ 1+x） 2=250B 100（ 1+x） +100（ 1+x） 2=250 c 100（ 1-x） 2=250D 100（ 1+x） 2 请几位同学板演，其余学生在座位上完成 四、更正、讨论、归纳、总结 1学生自由更正，或写出不同解法； 2讨论、归纳学生点评 教师小结： 1.列一元二次方 程解应用题的一般步骤 2.利用一元二次方程解决实际生活中的百分率问题 五、课堂作业 补充作业： 上海甲商场七月份利润为 100万元，九月份的利率为 121万元，乙商场七月份利率为 200万元，九月份的利润为 288万元，那么哪个商场利润的年平均上升率较大 ? 六、教学反思 第 18课时实际问题与一元二次方程（ 2） 学习目标 1、能根据以流感为问题背景，按一定传播速度逐步传播的问题；以封面设计为问题背景，边衬的宽度问题中的数量关19 / 27 系列出一元二次方程，体会方程刻画现实世界的模型作用 . 2、培养学生的 阅读能力与分析能力 . 3、能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理 . 教学重点：建立数学模型，找等量关系，列方程教学难点：找等量关系，列方程 一、板书课题，揭示目标 通过上节课的学习，谈谈列一元二次方程解决实际问题的一般步骤及应注意的问题 . (投影课题和目标 )学习目标：（见学习目标） 二、指导自学 认真看课本 P45、 P47练习前的内容： 完成课本 45页探究 1、课本 47 页探究 3 的填空， 8 分钟后，比谁能正确地做出与例题类似的习题。 三、学生自学，教师巡视 1、学生按照自学指导看书，教 师巡视，确保人人学得紧张高效 2、检查自学效果 完成课本练习 .补充练习： 1从正方形铁片，截去 2cm 宽的一条长方形，余下的面积是 48cm2，则原来的正方形铁片的面积是（） A 8cmB 64cmc 8cm2D 64cm2 2如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面20 / 27 用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为 35m，所围的面积为 150m2，则此长方形鸡场的长、宽分别为 _ 3.有一张长方形的桌子，长 6 尺，宽 3 尺，有一块台布的面积是桌面面积的 2 倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相同，求 台布的长和宽各是多少 ?（精确到 0 1 尺） 4.在一块长 12m，宽 8m 的长方形平地中央，划出地方砌一个面积为 8m2 的长方形花台，要使花坛四周的宽地宽度一样，则这个宽度为多少 ? 请几位同学板演，其余学生在座位上完成 四、更正、讨论、归纳、总结 1学生自由更正，或写出不同解法； 2讨论、归纳 谈一节课的收获和体会 . 五、课堂作业 复习巩固作业和综合运用为全体学生必做； 拓广探索为成绩中上等学生必做； 学有余力的学生，要求模仿编拟课堂上出现的一些补充题目进行重复性练习 . 补充作业： 某林场计划修一条长 750m，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为， 上口宽比渠深多 2m，渠底比渠深多 （ 1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？ 21 / 27 （ 2）如果计划每天挖土 48m3，需要多少天才能把这条渠道挖完？ 六、教学反思 第 22章一元二次方程 小结与复习 学习目标 灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程，运用一元二次方程解决简单的实际问题 教学重点：运用知识、技能解决问题 教学难点：解题分析能力的提高 一、板书课题，揭示目标 (投影课题和目标 )学习目标：（见 学习目标） 二、指导自学 认真看课本 P52的内容： 5 分钟后，比谁能正确地做出 1方程中只含有 _ 未知数， 并且未知数的最高次数是 _， 这样的 _的方程叫做一元二次方程，通常可写成如下的一般形式： _（）其中二次项系数是_，一次项系数是 _，常数项是 _ 2解一元二次方程的一般解法有 （ 1） _；（ 2） _；（ 3） _； （ 4）求根公式法， 求根公式是 _ 3一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a0 ）的根的判别式是22 / 27 _，当 _时，它有两个不相等的实数根；当 _时，它有两个相等的实数根；当 _时， 它没有实数根 三、学生自学，教师巡视 1、学生按照自学指导看书，教师巡视，确保人人学得紧张高效 2、检查自学效果 课本 P58 复习题 22 第 1、 3、 5、 11题 四、更正、讨论、归纳、总结 1学生自由更正，或写出不同解法； 2讨论、归纳 学生点评 教师小结： 五、课堂作业 复习题 22 第 10、 12题 六、教学反思 第 21课时图形的旋转（ 1） 学习目标 1、了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题 2、通过复习平移、轴对称的有关概念及性质，从生活中的23 / 27 数学开始，经历观察，产生概念，应用概念解决一些实际问题 教学重点：旋转及对应点的有关概念及其应用教学难点：从活生生的数学中抽出概念 一、板书课题，揭示目标 我们前面已经复习平移等有关内容，生活中是否还有其它运动变化呢？回答是肯定的，下面我们就来研究图形的旋 转 (投影课题和目标 )学习目标：（见学习目标） 二、指导自学 认真看课本 P56练习前的内容： 完成 P56页思考内容 5 分钟后，比谁能正确地做出与例题类似的习题。 三、学生自学，教师巡视 1、学生按照自学指导看书，教师巡视，确保人人学得紧张高效 2、检查自学效果 完成课本练习 . 一、选择题 1在 26个英文大写字母中，通过旋转 180 后能与原字母重合的有（） A 6 个 B 7 个 c 8 个 D 9 个 2从 5 点 15分到 5 点 20分，分针旋转的度数为（） 24 / 27 A 20B 26c 30 D 36 3如图 1，在 RtABc 中， AcB=90 ， A=40 ，以直角顶点 c 为旋转中心， 将 ABc 旋转到 ABc 的位置，其中 A 、 B 分别是 A、 B 的对应点，且点 B 在斜边 AB上，直角边 cA 交 AB于 D，则旋转角等于（） A 70B 80c 60D 50 请几位同学板演，其余学生在座位上完成 四、更正、讨论、归纳、总结 1学生自由更正，或写出不同解法； 2讨论、归纳 学生点评 教师小结： 本节课要掌握： 1旋转及其旋转中心、旋转角的概念 2旋转 的对应点及其它们的应用 五、课堂作业 复习巩固 1、 2、 3 1一块等边三角形木块，边长为 1，如图， 现将木块