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1 / 5 一元二次方程根与系数的关系 本资料为 WoRD文档,请点击下载地址下载全文下载地址莲山课 件 m*一元二次方程根与系数的关系 教学目标 【知识与技能】 掌握一元二次方程根与系数的关系,会运用关系定理求已知一元二次方程的两根之和及两根之积,并会解一些简单的问题 . 【过程与方法】 经历一元二次方程根与系数关系的探究过程,培养学生的观察思考、归纳概括能力,在运用关系解决问题的过程中,培养学生解决问题能力,渗透整体的数学思想,求简思想 . 【情感态度】 通过学生自己探究,发现根与系数的关系,增强学 习的信心,培养科学探究精神 . 【教学重点】根与系数关系及运用 . 【教学难点】定理的发现及运用 . 教学过程 一、情景导入,初步认知 我们知道,一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根的值是由 a、 b、2 / 5 c 来决定的 .除此之外,根与系数之间还有什么关系呢? 【教学说明】由问题引入新课,提高学生学习兴趣 . 二、思考探究,获取新知 1.探究规律 先填空,再找规律: 2.若 x1、 x2是一元二次方程 ax2+bx+c=0( a0 )的两个根,你能猜想 x1+x2=_, x1x2=_. 3.你能证明你的猜想吗? 当 0 时,一元二次方程 ax2+bx+c=0( a0 )有两个根,分别为: , 【归纳结论】当 0 时,一元二次方程的根与系数之间具有以下关系:两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数,两根的积等于常数项与二次项系数的比 .即: 这种关系称为韦达定理 . 【教学说明】通过学生计算一些特殊的一元二次方程的两根之和与两根之积,启发学生从中发现存在的一般规律,渗透特殊到一般的思考方法 . 三、运用新知,深化理解 3 / 5 1.教材 P47例 1、例 2. 2.利用根与系数的 关系,求一元二次方程 2x2 3x-1 0 的两个根的 . ( 1)平方和( 2)倒数和 分析:根据一元二次方程的两根与系数之间的关系可求 . 3.已知方程 5x2 kx-6 0 的一个根为 2,求它的另一个根及 k 的值 . 分析 :根据一元二次方程的两根与系数之间的关系可求 . 解:设方程的另一个根是 x1,那么 2x1= 6/5 x1= 3/5 又 x1+2= k/5 k= 7 4.已知一元二次方程 x2-6x-5=0的两根为 a、 b,则 1/a+1/b的值是多少? 解: a , b 是一元二次方程的两根, a+b=6 , ab=-5, 5.已知方程 x2-4x-1=0 有两个实数根 x1, x2,要求不解方程,求值: (1)(x1+1)(x2+1) (2)x2x1+x1x2 4 / 5 解: x1+x2=-b/a=4; x1x2=c/a=-1, ( 1)( x1+1)( x2+1), =x1x2+x1+x2+1, =-1+4+1 =4; 6.已知 x, y均为实数,且满足关系式 x2-2x-6=0, y2-2y-6=0,求 x/y+y/x的值 . 解:当 xy 时, x 、 y 满足关系式 x2-2x-6=0, y2-2y-6=0, x 、 y 是 z2-2z-6=0的两根, x+y=2 , xy=-6, 当 x, y 的值相等时,原式 =2 故答案为: -8/3或 2 【教学说明】目的是考察学生灵活运用知识解决问题能力,让学生感受到根与系数的关系在解题中的运用,同时也考察学生思维的严密性 . 四、师生互动、课堂小结 先小组内交流收获和感想 ,而后以小组为单位派代表进行总结 .教师作以补充 . 课后作业 5 / 5 布置作业:教材 “ 习题 ” 中第 1、 2、 3 题 . 教学反思 此节课在研究方程的根与系数关系时,先从具体例子观察、归纳其规律,并且先从二 次项系数是 1 的方程入手,然后
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