一元二次方程根与系数的关系

1 / 5 一元二次方程根与系数的关系 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址莲山课 件 m*一元二次方程根与系数的关系 教学目标 【知识与技能】 掌握一元二次方程根与系数的关系，会运用关系定理求已知一元二次方程的两根之和及两根之积，并会解一些简单的问题 . 【过程与方法】 经历一元二次方程根与系数关系的探究过程，培养学生的观察思考、归纳概括能力，在运用关系解决问题的过程中，培养学生解决问题能力，渗透整体的数学思想，求简思想 . 【情感态度】 通过学生自己探究，发现根与系数的关系，增强学 习的信心，培养科学探究精神 . 【教学重点】根与系数关系及运用 . 【教学难点】定理的发现及运用 . 教学过程 一、情景导入，初步认知 我们知道，一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根的值是由 a、 b、2 / 5 c 来决定的 .除此之外，根与系数之间还有什么关系呢？ 【教学说明】由问题引入新课，提高学生学习兴趣 . 二、思考探究，获取新知 1.探究规律 先填空，再找规律： 2.若 x1、 x2是一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a0 ）的两个根，你能猜想 x1+x2=_， x1x2=_. 3.你能证明你的猜想吗？ 当 0 时，一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a0 ）有两个根，分别为： , 【归纳结论】当 0 时，一元二次方程的根与系数之间具有以下关系：两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根的积等于常数项与二次项系数的比 .即： 这种关系称为韦达定理 . 【教学说明】通过学生计算一些特殊的一元二次方程的两根之和与两根之积，启发学生从中发现存在的一般规律，渗透特殊到一般的思考方法 . 三、运用新知，深化理解 3 / 5 1.教材 P47例 1、例 2. 2.利用根与系数的 关系，求一元二次方程 2x2 3x-1 0 的两个根的 . （ 1）平方和（ 2）倒数和 分析：根据一元二次方程的两根与系数之间的关系可求 . 3.已知方程 5x2 kx-6 0 的一个根为 2，求它的另一个根及 k 的值 . 分析 :根据一元二次方程的两根与系数之间的关系可求 . 解：设方程的另一个根是 x1，那么 2x1= 6/5 x1= 3/5 又 x1+2= k/5 k= 7 4.已知一元二次方程 x2-6x-5=0的两根为 a、 b，则 1/a+1/b的值是多少？ 解： a ， b 是一元二次方程的两根， a+b=6 ， ab=-5， 5.已知方程 x2-4x-1=0 有两个实数根 x1， x2，要求不解方程，求值： (1)(x1+1)(x2+1) (2)x2x1+x1x2 4 / 5 解： x1+x2=-b/a=4； x1x2=c/a=-1， （ 1）（ x1+1）（ x2+1）， =x1x2+x1+x2+1， =-1+4+1 =4； 6.已知 x， y均为实数，且满足关系式 x2-2x-6=0， y2-2y-6=0，求 x/y+y/x的值 . 解：当 xy 时， x 、 y 满足关系式 x2-2x-6=0， y2-2y-6=0， x 、 y 是 z2-2z-6=0的两根， x+y=2 ， xy=-6， 当 x， y 的值相等时，原式 =2 故答案为： -8/3或 2 【教学说明】目的是考察学生灵活运用知识解决问题能力，让学生感受到根与系数的关系在解题中的运用，同时也考察学生思维的严密性 . 四、师生互动、课堂小结 先小组内交流收获和感想 ,而后以小组为单位派代表进行总结 .教师作以补充 . 课后作业 5 / 5 布置作业：教材 “ 习题 ” 中第 1、 2、 3 题 . 教学反思 此节课在研究方程的根与系数关系时，先从具体例子观察、归纳其规律，并且先从二 次项系数是 1 的方程入手，然后