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有限元原理简介,有限元模型是真实系统理想化的数学抽象。,一般地，状态变量是连续函数，求得状态变量解析解需要求解微分方程，这对于复杂问题是不可能的。,材料的响应可以用状态变量描述,有限元原理简介,有限元方法的本质离散用有限个状态变量描述整个材料响应,有限元的基本构成：,节点（Node）：材料响应是通过节点处的基本状态变量表征的。是构成有限元系统的基本对象。单元（Element）：单元由节点与节点相连而成，单元的组合由各节点相互连接。单元内的材料响应由节点的基本状态变量和单元形函数导出。不同特性的工程系统，可选用不同类型的单元，ANSYS提供了二百多种单元，故使用时必须慎重选择单元类型。,求解微分方程,求解线性或非线性方程组,有限元原理简介,自由度（DOFs）,基本状态变量具有自由度(DOFs),也称为节点自由度。用于描述一个物理场的响应特性。,基本状态变量,基本的状态变量所有其它状态变量都是由基本状态变量导出的,有限元原理简介,节点和单元,节点自由度是随单元类型变化的。,J,I,I,J,J,K,L,I,L,K,I,P,O,M,N,K,J,I,L,三维杆单元(铰接),UX,UY,UZ,三维梁单元,二维或轴对称实体单元,UX,UY,三维四边形壳单元,UX,UY,UZ,三维实体热单元,TEMP,J,P,O,M,N,K,J,I,L,三维实体结构单元,ROTX,ROTY,ROTZ,ROTX,ROTY,ROTZ,UX,UY,UZ,UX,UY,UZ,有限元原理简介,节点和单元,信息是通过单元之间的公共节点传递的。,.,.,.,A,B,.,.,.,1node,.,.,.,A,B,.,.,.,2nodes,.,.,有限元原理简介,单元形函数插值,FEA仅仅求解节点处的DOF值。单元形函数是一种数学函数，规定了从节点DOF值计算单元内所有点处DOF值的方法。因此，单元形函数提供出一种描述单元内部结果的“形状”。单元形函数描述的是给定单元的一种假定的特性。单元形函数与真实工作特性吻合好坏程度直接影响求解精度。,有限元原理简介,单元形函数（续）,真实的二次曲线,.,节点,单元,线性近似(不理想结果),.,2,自由度二次分布,.,.,1,节点,单元,线性近似(较理想的结果),真实的二次曲线,.,.,.,.,.,3,节点,单元,二次近似(接近于真实的二次近似拟合)(最理想结果),.,.,4,.,有限元原理简介,有限元列式通过节点量的平衡关系和能量关系方程式，然后将各单元方程集成为总体代数方程组，计入边界条件后可对方
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