初三数学-二次函数讲义-详细.doc

6二次函数一、二次函数的解析式1. 二次函数解析式有三种： (1)一般式： (2)顶点式： 顶点为 (3)交点式： 是图象与x轴交点坐标。2.根据不同的条件，运用不同的解析式形式求二次函数的解析式.二、二次函数与一元二次方程1. 二次函数与一元二次方程的关系。 一元二次方程是二次函数当函数值时的特殊情况。2.图像与轴的交点个数： 当时，图像与轴交于两点，其中是一元二次方程的两根； 当时，图像与轴只有一个交点； 当时，图像与轴没有交点。 1 当时，图像落在轴的上方，无论为任何实数，都有 2 当时，图像落在轴的下方，无论为任何实数，都有。板块一 二次函数解析式1.(1)把函数化成它的顶点式的形式为_；(2)把函数化成它的交点式形式为_；(3)把函数化为它的一般式的形式为_；(4)把函数化成它的交点式为_;(5)把函数的图象向右平移3个单位,再向下平移2个单位,得到的二次函数解析式是 ；(6)把抛物线向左平移3个单位,然后向下平移2个单位,则所得的抛物线的解析式为 .2.(1) 抛物线了y=a(x+1)(x-3)(a0)的对称轴是直线 ( )Ax=1 Bx=1 Cx=3 Dx=3(2)二次函数y=(x+1)2+2的最小值是 ( )A2 B1 C3 D 3.(1)已知一个二次函数过(0 ，0)，(-1 ，11)，(1， 9)三点，求二次函数的解析式。(2)已知二次函数的对称轴为,且经过点(1，4),(5,0),求二次函数的解析式。(3)已知二次函数过点(0，-1)，且顶点为(-1,2)，求二次函数的解析式，并化成它的一般形式。 (4)已知二次函数的图像与x轴交于A(-1，0)，B(2，0)，并经过点M(1，2)求二次函数的解析式。4.已知二次函数的图象与x轴交于A(-2，0)、B(3，0)两点，且函数有最大值是2.(1)求二次函数的图象的解析式；(2)设次二次函数的顶点为P，求ABP的面积.板块二 二次函数与方程1.(1)二次函数与轴的两个交点坐标为(-1,0)、(5,0)，则一元二次方程的两根为_.(2)如果一元二次方程的两个根是3和-1.则二次函数的图像的对称轴是直线_.(3) 已知二次函数的部分图像如右图所示，则关于的一元二次方程的解是_.2.根据下列表格中二次函数的自变量与函数的对应值，判断方程的一个解的范围是( )6.176.186.196.20-0.03-0.010.020.04A. B. C. D. 3.已知二次函数的与的部分对应值如下表：-1013-3131则下列判断中正确的是( )A.抛物线开口向上 B. 抛物线与轴交于负半轴C. 当时， D.方程的正根在3和4之间4.(1)已知直线与抛物线的交点的横坐标为1，则k=_(2)直线与抛物线有唯一的交点，则k=_(3)直线与抛物线只有一个交点，则a=_(4)当m取何值时，抛物线与直线：有公共交点；没有公共点 5.已知关于的二次函数，探究m满足什么条件时，二次函数的图像与的交点个数。6.二次函数的部分图像如图所示，根据图象解答下列问题：(1)写出为何值时，的值大于0；(2)写出为何值时，随的增大而增大；(3)若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围。板块三 二次函数与不等式1.(1)不论为何值时，永远为正值的条件是( ) A B. C. D. (2)若抛物线位于轴上方，则m的取值范围是( ) A. B. C. D. (3)二次函数对于的任何值都恒为负值的条件是( ) A B. C. D. 2.（1）如图1所示：抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴是直线x=1，则（ ） （A）；（B）（C）； （D） 图1 图2 图3（2）已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图2所示，则下列四个结论：b0；b2一4ac0； a-b+cn Dh0，k0图4 图5 （5）已知二次函数的图象如图6所示，有以下结论：；其中正确结论的序号是（ ） A. B. C. D. (6) 已知二次函数（）的图象如图7所示，则下列结论：1）同号；2）当和时，函数值相同；3）；4）当时，的值只能为0；其中正确的是 3.(1)如图7，与的图像交于点A（-2，4），B（8，2），观察图像，写出时x的取值范围 ，方程的解为 。 图7 图8(2)二次函数的图象如图8所示当y0时，自变量x的取值范围是 (3)已知，抛物线,满足的x的取值范围是 .4.如图，直线和抛物线都经过点A(1，0)，B(3，2)。（1） 求m的值和抛物线的解析式；（2） 求不等式的解集【课后练习】1.已知二次函数y=ax2+bx+c,如果abc,且a+b+c=0,则它的图象可能是图所示的( ) 图1 图22.小强从如图1所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，观察得出了下列五个结论：a1；b0；a+b+c0；ab+c0其中正确的个数是 ( )A2 B 3 C4 D 53.二次函数y=ax2+bx+c (a0)的图象如图2所示，则下列判断错误的是( )Aa0 B b0 Cc0 D b24ac04.用配方法把二次函数y=x24x+3 变成它的顶点式为_5.已知二次函数的图象过坐标原点，它的顶点坐标是(1，2)，求这个二次函数的解析式6.二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）方程的两个根是_（2）不等式的解集是_（3）随的增大而减小的自变量的取值范围是_（4）若方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_7.如图，