弹簧质量块模型过程分析.doc

过程分析之弹簧如图11所示，两个木块质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态，现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面的弹簧，在这过程中下面木块移动的距离m1m2K2K1图11A B. C. D.如图所示，劲度系数为的轻弹簧B竖直固定在桌面上上端连接一个质量为m的物体，用细绳跨过定滑轮将物体m与另一根劲度系数为的轻弹簧C连接。当弹簧C处在水平位置且没发生形变时其右端点位于a位置。现将弹簧C的右端点沿水平方向缓慢拉到b位置时，弹簧B对物体m的弹力大小为，则ab间的距离为_。如图所示，两根轻弹簧AC和BD，它们的劲度系数分别为k1和k2，它们的D端分别固定在质量为m的物体上，A、B端分别固定在支架和正下方地面上，当物体m静止时，上方的弹簧处于原长；若将物体的质量增加了原来的2倍，仍在弹簧的弹性限度内，当物体再次静止时，其相对第一次静止时位置下降了 （ ） A Bm1m212k1K2图10 C D如图10所示，劲度系数为k1的轻质弹簧两端分别与质量为m1 、m2 的物块1、2拴接，劲度系数为k2的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上（不拴接），整个系统处于平衡状态。现施力将物块1缓慢地竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面，在此过程中物块2的重力势能增加了多少？物块1的重力势能增加了多少？ 如图所示，重80N的物体A放在倾角为30的粗糙斜面上，有一根原长为10cm，劲度系数为1000N/m的弹簧，其一端固定在斜面底端，另一端放置物体A后，弹簧长度缩短为8cm。现用一测力计沿斜面向上拉物体。若物体与斜面间的最大静摩擦力为25N，当弹簧的长度仍为8cm时，测力计的示数可能为A10N B20N C40N D60N如图所示，在水平板的左端有一固定挡板，挡板上连接一轻质弹簧紧贴弹簧放一质量为m的滑块，此时弹簧处于自然长度已知滑块与板之间的动摩擦因数为，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力现将板的右端缓慢抬起(板与水平面的夹角为)，直到板竖直，此过程中弹簧弹力的大小F随夹角的变化关系可能是() A B C D用轻弹簧竖直悬挂质量为m的物体，静止时弹簧伸长量为L 。现用该弹簧沿斜面方向拉住质里为2 m的物体，系统静止时弹簧伸长量也为L 。斜面倾角为30，如图所示。则物体所受摩擦力A等干零B大小为mg，方向沿斜面向下C大小为mg，方向沿斜面向上D 大小为mg，方向沿斜面向上如图，一倾角为的斜面固定在水平地面上，一质量为有小球与弹簧测力计相连在一木板的端点处，且将整个装置置于斜面上，设木板与斜面的动摩擦因数为，现将木板以一定的初速度释放，不熟与木板之间的摩擦不计，则（ ABC ）A如果，则测力计示数也为零B如果，则测力计示数大于C如果，则测力计示数等于D无论取何值，测力计示数都不能确定如图所示，两质量相等的物块A、B通过一轻质弹簧连接，B足够长、放置在水平面上，所有接触面均光滑。弹簧开始时处于原长，运动过程中始终处在弹性限度内。在物块A上施加一个水平恒力，A、B从静止开始运动到第一次速度相等的过程中，下列说法中正确的有A 当A、B加速度相等时，系统的机械能最大B当A、B加速度相等时，A、B的速度差最大C当A、B的速度相等时，A的速度达到最大D当A、B的速度相等时，弹簧的弹性势能最大如图所示，A、B质量均为m，叠放在轻质弹簧上，当对A施加一竖直向下的力，大小为F，将弹簧压缩一段，而且突然撤去力F的瞬间，关于A的加速度及A、B间的相互作用力的下述说法正确的是（ ）A、加速度为0，作用力为mg。 B、加速度为F/2m，作用力为mg+F/2C、速度为F/m，作用力为mg+F D、加速度为F/2m，作用力为（mg+F）/2如图所示，一根轻弹簧上端固定，下端挂一质量为m1的箱子，箱中有一质量为m2的物体当箱静止时，弹簧伸长L1，向下拉箱使弹簧再伸长L2时放手，设弹簧处在弹性限度内，则放手瞬间箱对物体的支持力为：( ) A. B. C. D.如图所示，静止在水平面上的三角架质量为M，它用两质量不计的弹簧连接着质量为的小球，小球上下振动，当三角架对水平面的压力为时，小球加速度的方向与大小分别是（ ）A向上，B。向下，C向下，D。向下，如图所示，一端固定在地面上的竖直轻弹簧，在它的正上方高H处有一个小球自由落下，落到轻弹簧上，将弹簧压缩。如果分别从和（）高处释放小球，小球落到弹簧上将弹簧压缩的过程中获得的最大动能分别为和，在具有最大动能时刻的重力势能分别为和，比较、和、的大小正确的是（ ）A，B。，C，D。，如图所示，固定在水平面上的竖直轻弹簧上端与质量为M的物块A相连，静止时物块A位于P处，另有一质量为的物块B，从A的正上方Q处自由下落，与A发生碰撞立即具有相同的速度，然后A、B一起向下运动，将弹簧继续压缩后，物块A、B被反弹，下面有关的几个结论正确的是（ ）AA、B反弹过程中，在P处物块B与A分离BA、B反弹过程中，在P处物块A具有最大动能CB可能回到Q处DA、B从最低点向上运动到P处的过程中，速度先增大后减小22（2006年江苏卷）如图所示，物体A置于物体B上，一轻质弹簧一端固定，另一端与B相连，在弹性限度范围内，A和B一起在光滑水平面上做往复运动（不计空气阻力），并保持相对静止，则下列说法正确的是（ ）AA和B均做简谐运动B作用在A上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比CB对A的静摩擦力对A做功，而A对B的静摩擦力对B不做功DB对A的静摩擦力始终对A做正功，而A对B的静摩擦力始终对B做负功如图1所示，一根轻弹簧上端固定在O点，下端栓一个钢球P，球处于静止状态。现对球施加一个方向向右的外力F，使球缓慢偏移，在移动中的每一个时刻，都可以认为钢球处于平衡状态。若外力F方向始终水平，移动中弹簧与竖直方向的夹角90且弹簧的伸长量不超过弹性限度，则下面给出的弹簧伸长量x与cos的函数关系图象中，最接近的是（ ）图1如图所示，轻弹簧下端挂一个质量为M的重物，平衡后静止在原点O现令其在O点上下做蔺谐振动，图中哪一个图像能正确反映重物的加速度a随位移x变化的关系(沿x轴方向的加速度为正)。( B )ABaABbF如图a所示，水平面上质量相等的两木块A、B用一轻弹簧相连接，整个系统处于平衡状态.现用一竖直向上的力F拉动木块A，使木块A向上做匀加速直线运动，如图b所示.研究从力F刚作用在木块A的瞬间到木块B刚离开地面的瞬间这个过程，并且选定这个过程中木块A的起始位置为坐标原点，则下列图象中可以表示力F和木块A的位移x之间关系的是（ ）xOFxOFxOFxOFA B C D如图所示，劲度数为的轻弹簧的一端固定在墙上，另一端与置于水平面上质量为的物体接触（未连接），弹簧水平且无形变。用水平力F缓慢推动物体，在弹性限度内弹簧长度被压缩了，此时物体静止。撤去F后，物体开始向左运动，运动的最大距离为4。物体与水平面间的动摩擦因数为，重力加速度为。则FA撤去F后，物体先做匀加速运动，再做匀减速运动B撤去F后，物体刚运动时的加速度大小为 C物体做匀减速运动的时间为D物体开始抽左运动到速度最大的过程中克服摩擦力做的功为 A、B两球质量分别为m1与m2，用一劲度系数为k的弹簧相连，一长为l1的细线与m1相连，置于水平光滑桌面上，细线的另一端拴在竖直轴OO/上，如图7所示，当m1与m2均以角速度绕OO/做匀速圆周运动时，弹簧长度为l2。求：（1）此时弹簧伸长量多大？绳子张力多大？ （2）将线突然烧断瞬间两球加速度各多大？解析：m2只受弹簧弹力，设弹簧伸长l，满足kl=m22(l1l2)弹簧伸长量l=m22(l1l2)/k对m1，受绳拉力T和弹簧弹力F做匀速圆周运动，满足：TF=m12l1绳子拉力T=m12l1m22(l1l2)（2）线烧断瞬间A球加速度a1=F/m1=m22(l1l2)/m1B球加速度a2=F/m2=2(l1l2)如图所示，在倾角为的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B，它们的质量分别为mA、mB，弹簧的劲度系数为k，C为一固定挡板系统处于静止状态现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动，求物块B刚要离开C时物块A的加速度a和从开始到此时物块A的位移d（重力加速度为g）如图所示，一劲度系数为k=800N/m的轻弹簧两端各焊接着两个质量均为m=12kg的物体A、B。物体A、B和轻弹簧竖立静止在水平地面上，现要加一竖直向上的力F在上面物体A上，使物体A开始向上做匀加速运动，经0.4s物体B刚要离开地面，设整个过程中弹簧都处于弹性限度内，取g=10m/s2 ，求：（1）此过程中所加外力F的最大值和最小值。（2）此过程中外力F所做的功。一个劲度系数为k600N/m的轻弹簧，两端分别连接着质量均为m15kg的物体A、B，将它们竖直静止地放在水平地面上，如图所示，现加一竖直向上的外力F在物体A上，使物体A开始向上做匀加速运动，经0.5s，B物体刚离开地面（设整个加速过程弹簧都处于弹性限度内，且g10m/s2）。求此过程中所加外力的最大和最小值。图19如图19所示，A、B两木块叠放在竖直轻弹簧上，已知木块A、B质量分别为0.42 kg和0.40 kg，弹簧的劲度系数k=100 N/m ，若在木块A上作用一个竖直向上的力F，使A由静止开始以0.5 m/s2的加速度竖直向上做匀加速运动（g=10 m/s2）（1）使木块A竖直做匀加速运动的过程中，力F的最大值（2）若木块由静止开始做匀加速运动，直到A、B分离的过程中，弹簧的弹性势能减少了0.248 J，求这一过程F对木块做的功此题难点和失分点在于能否通过对此物理过程的分析后，确定两物体分离的临界点，即当弹簧作用下的两物体加速度、速度相同且相互作用的弹力 N =0时 ,恰好分离.当F=0（即不加竖直向上F力时），设A、B叠放在弹簧上处于平衡时弹簧的压缩量为x，有图20 对A施加F力，分析A、B受力如右图所示对A 对B 可知，当N0时，AB有共同加速度a=a，由式知欲使A匀加速运动，随N减小F增大.当N=0时，F取得了最大值Fm,即又当N=0时，A、B开始分离，由式知，此时，弹簧压缩量 AB共同速度 由题知，此过程弹性势能减少了WP=EP=0.248 J设F力功WF，对这一过程应用功能原理 联立，且注意到EP=0.248 J 可知，WF=9.6410-2 J一根劲度系数为k,质量不计的轻弹簧，上端固定,下端系一质量为m的物体,有一水平板将物体托住,并使弹簧处于自然长度。如图21所示。现让木板由静止开始以加速度a(ag)匀加速向下移动。求经过多长时间木板开始与物体分离。a图21设物体与平板一起向下运动的距离为x时，物体受重力mg，弹簧的弹力F=kx和平板的支持力N作用。据牛顿第二定律有：mg-kx-N=ma得N=mg-kx-ma当N=0时，物体与平板分离，所以此时因为，所以如图甲所示，一根轻质弹簧（质量不计），劲度系数为k，下端静止吊一质量为m的物体A。手持一块质量为2m的水平木板B，将A向上托起至某一位置静止（如图14-26乙所示）。此时若将木板B突然撤去，则撤去的瞬间A向下的加速度大小为a(ag)。现不撤木板而用手托着木板B，让其由上述的静止位置开始以加速度a/3向下做匀加速直线运动。求：（1）运动多长时间A、B开始分离。（2）木板B开始运动的瞬间，手托B的作用力多大？2005（全国理综）（19分）如图，质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上升一质量为m3的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升。若将C换成另一个质量为（m1m2）的物体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B刚离地时D的速度的大小是多少？已知重力加速度为g。光滑水平桌面上放着两个质量块AB，m1和m2电量分别为q1和q2，轻弹簧连接，弹簧的劲度系数为k。空间上有水平向左的匀强电场，场强为E。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态。现在挂钩上升一质量为m3的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开左墙面但不继续上升。若将C换成另一个质量为m4（m3）的物体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B刚离墙时D的速度的大小是多少？已知重力加速度为g。质量为m的如图26所示，挡板P固定在足够高的水平桌面上，小物块A和B大小可忽略，它们分别带为+QA和+QB的电荷量，质量分别为mA和m。两物块由绝缘的轻弹簧相连，一个不可伸长的轻绳跨过滑轮，一端与B连接，另一端连接轻质小钩。整个装置处于场强为E、方向水平向左的匀强电场中，A、B开始时静止，已知弹簧的劲度系数为k，不计一切摩擦及A、B间的库仑力，A、B所带电荷量保持不变，B不会碰到滑轮。图26（1）若在小钩上挂质量为M的物块C并由静止释放，可使物块A对挡板P的压力恰为零，但不会离开P，求物块C下降的最大距离（2）若C的质量为2M，则当A刚离开挡板P时，B的速度多大？56通过一轻弹簧与档板M相连，如图所示，开始时，木块A静止于P处，弹簧处于原长状态，木块B在Q点以初速度向下运动，P、Q间的距离为L。已知木块B在下滑的过程中做匀速直线运动，与木块A相碰后立刻一起向下运动，但不粘连，它们到达一个最低点后又向上运动，木块B向上运动恰好能回到Q点。若木块A仍静止放在P点，木块C从Q点处于开始以初速度向下运动，经历同样过程，最后木块C停在斜面的R点。求：（1）A、B一起压缩弹簧过程中，弹簧具有的最大弹性势能；（2）A、B间的距离钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上平衡时，弹簧的压缩量为x0，如图4所示一物块从钢板正上方距离为3x0的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连它们达到最低点后又向上运动已知物块质量也为m时，它们恰能回到O点，若物块质量为2m，仍从A处自由落下，则物块与钢板回到O点时，还具有向上的速度求物块向上运动达到的最高点与O点的距离5、如图，质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态。质量块C质量为m3，从A物块上方h处自由下落，和A碰撞后立即粘连成整体D，当D上升到最高点时，B物体对地压力恰好是零，如果用质量为m4（m3）的物块从相同高度下落，也和A物体碰撞后粘连成新物体E，问当B离地瞬间，E物体的速度多大？如图所示，质量均为m的两物体A、B分别与轻质弹簧的两端相连接，现将它们静止放在地面上。一质量也为m的小物体C从距A物体h高处由静止开始下落，C与A相碰后立即粘在一起向下运动，以后不再分开，当A与C运动到最高点时，物体B对地面刚好无压力。不计空气阻力，弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度为g。求A与C一起开始向下运动时的速度大小；A与C运动到最高点时的加速度大小；弹簧的劲度系数。61A，B两个木块叠放在竖直轻弹簧上，如图所示，已知，轻弹簧的劲度系数为100N/m。若在木块A上作用一个竖直向上的力F，使木块A由静止开始以的加速度竖直向上做匀加速运动。取，求：（1） 使木块A竖直向上做匀加速运动的过程中，力F的最大值是多少？（2） 若木块A竖直向上做匀加速运动，直到A，B分离的过程中，弹簧的弹性势能减少了1.28J，则在这个过程中，力F对木块做的功是多少？62如图所示，将质量均为m厚度不计的两物块A、B用轻质弹簧相连接。第一次只用手托着B物块于H高度，A在弹簧弹力的作用下处于静止，现将弹簧锁定，此时弹簧的弹性势能为Ep，现由静止释放A、B，B物块刚要着地前瞬间将弹簧瞬间解除锁定（解除锁定无机构能损失），B物块着地后速度立即变为O，在随后的过程中B物块恰能离开地面但不继续上升。第二次用手拿着A、B两物块，使得弹簧竖直并处于原长状态，此时物块B离地面的距离也为H，然后由静止同时释放A、B，B物块着地后速度同样立即变为0。求：（1）第二次释放A、B后，A上升至弹簧恢复原长时的速度v1；（2）第二次释放A、B后，B刚要离地时A的速度v2。如图所示，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B相连，B静止在水平直导轨上，弹簧处在原长状态.另一质量与B相同的滑块A,从导轨上的P点以某一初速度向B滑行.当A滑过距离l1时,与B相碰,碰撞时间极短,碰后A、B紧贴在一起运动,但互不粘连.已知最后A恰好返回到出发点P并停止.滑块A和B与导轨的动摩擦因数都为,运动过程中弹簧最大形变量为l2,重力加速度为g.求A从P点出发时的初速度v0.答案 解析 令A、B质量皆为m,A刚接触B时速度为v1(碰前),由功能关系有:mv02-mv12=mgl1A、B碰撞过程中动量守恒,令碰后A、B共同运动的速度为v2,有mv1=2mv2碰后,A、B先一起向左运动,接着A、B一起被弹回,当弹簧恢复到原长时,设A、B的共同速度为v3,在这过程中,弹簧势能始末两态都为零,利用功能关系,有2mv22-2mv32=2m2l2g此后A、B开始分离,A单独向右滑到P点停下,由功能关系有mv32=mgl1由以上式,解得v0=如图所示，一水平直轨道CF与半径为R的半圆轨道ABC在C点平滑连接，AC在竖直方向，B点与圆心等高。一轻弹簧左端固定在F处，右端与一个可视为质点的质量为的小铁块甲相连。开始时，弹簧为原长，甲静止于D点。现将另一与甲完全相同的小铁块乙从圆轨道上B点由静止释放，到达D点与甲碰撞，并立即一起向左运动但不粘连，它们到达E点后再返回，结果乙恰回到C点。已知CD长为L1，DE长为L2，EC段均匀粗糙，ABC段和EF段均光滑，弹簧始终处于弹性限度内。（1）求直轨道EC段与物块间动摩擦因素.（2）要使乙返回时能通过最高点A，可在乙由C向D运动过程中过C点时，对乙加一水平向左恒力，至D点与甲碰撞前瞬间撤去此恒力，则该恒力至少多大？24、（20分）解（1）设乙与甲碰前瞬间速度为，碰后瞬间速度为，甲乙一起返回到D时速度为.乙从B到D有 -（2分）碰撞过程由动量守恒得 -（2分）甲乙从D到E再回到D有 -（3分）乙从D到C 有 -（3分）联立解得（2）设对乙加的最小恒力为F从B到D有 -（2分）碰撞过程由动量守恒得 -（1分）甲乙从D到E再回到D有 -（1分）乙从D到A有 -（2分）在A点有 -（2分）联立解得 -（2分）如图所示，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B相连，B静止在水平导轨上的O点，此时弹簧处于原长另一质量与B相同的块A从导轨上的P点以初速度v0向B滑行，当A滑过距离l时，与B相碰碰撞时间极短，碰后A、B粘在一起运动设滑块A和B均可视为质点，与导轨的动摩擦因数均为重力加速度为g求：（1）碰后瞬间，A、B共同的速度大小；ABlOPv0（2）若A、B压缩弹簧后恰能返回到O点并停止，求弹簧的最大压缩量【答案】（1）；（2）解析：（1）设A、B质量均为m，A刚接触B时的速度为v1，碰后瞬间共同的速度为v2，以A为研究对象，从P到O，由功能关系以A、B为研究对象，碰撞瞬间，由动量守恒定律得mv1=2mv2解得（2）碰后A、B由O点向左运动，又返回到O点，设弹簧的最大压缩量为x，由功能关系可得解得如图16所示，EF为水平地面，O点左侧是粗糙的、右侧是光滑的。一轻质弹簧右端与墙壁固定，左端与静止在O点质量为m的小物块A连结，弹簧处于原长状态。质量为m的物块B在大小为F的水平恒力的作用下由C处从静止开始向左运动，已知物块B与地面EO段间的滑动摩擦力大小为，物块B运动到O点与物块A相碰并一起向右运动（设碰撞时间极短），运动到D点时撤去外力F。已知CO = 4S，OD = S。求撤去外力后： （1）弹簧的最大弹性势能（2）物块B最终离O点的距离。5【解析】（1）B与A碰撞前速度由动能定理 得 B与A碰撞，由动量守恒定律 得 碰后到物块A、B运动至速度减为零，弹簧的最大弹性势能 （2）设撤去F后，A、B一起回到O点时的速度为，由机械能守恒得 返回至O点时，A、B开始分离，B在滑动摩擦力作用下向左作匀减速直线运动，设物块B最终离O点最大距离为x 由动能定理得： 【答案】（1） （2）67质量均为m的小球B与小球C之间用一根轻质弹簧连接现把它们放置在竖直固定的内壁光滑的直圆筒内，平衡时弹簧的压缩量为x0，如图215所示，设弹簧的弹性势能与弹簧的形变量(即伸长量或缩短量)的平方成正比小球A从小球B的正上方距离为3x0的P处自由落下，落在小球B上立刻与小球B粘连在一起向下运动，它们到达最低点后又向上运动，已知小球A的质量也为m时，它们恰能回到O点(设3个小球直径相等，且远小于x0，略小于直圆筒内径)，求：（1）整个系统在上述过程中机械能是否守恒（2）求弹簧初始时刻的弹性势能（3）小球A与小球B一起向下运动时速度的最大值（1）不守恒。小球A自由落下过程，机械能守恒；小球A与小球B碰撞过程机械能有损失；一起向下运动，到达最低点后又向上运动，机械能守恒。（2）小球A由初始位置下落与小球B碰撞前的速度为v0，由机械能守恒定律得 设小球A与小球B碰撞后的共同速度为v1，由动量守恒得 设弹簧初始的弹性势能为EP则碰撞后回到O点过程中由机械能守恒定律得 可得 （3）小球B处于平衡状态时有(设k为弹簧的劲度系数) 则小球A与小球B一起向下运动到所受弹力kx与重力2mg平衡时 有速度最大值vm，即kx=2mg x=2x0 故此时弹簧的弹性势能为4EP 由能量守恒得 68有一倾角为的斜面，其底端固定一挡板M，另有三个木块A、B和C，它们的质量分别为m=m=m，m=3 m，它们与斜面间的动摩擦因数都相同.其中木块A连接一轻弹簧放于斜面上，并通过轻弹簧与挡板M相连，如图所示.开始时，木块A静止在P处，弹簧处于自然伸长状态.木块B在Q点以初速度v向下运动，P、Q间的距离为L.已知木块B在下滑过程中做匀速直线运动，与木块A相碰后立刻一起向下运动，但不粘连，它们到达一个最低点后又向上运动，木块B向上运动恰好能回到Q点.若木块A静止于P点，木块C从Q点开始以初速度向下运动，经历同样过程，最后木块C停在斜面上的R点，求P、R间的距离L的大小。木块B下滑做匀速直线运动，有mgsin=mgcos B和A相撞前后，总动量守恒,mv=2mv，所以 v= 设两木块向下压缩弹簧的最大长度为s,两木块被弹簧弹回到P点时的速度为v，则2mgcos2s=两木块在P点处分开后，木块B上滑到Q点的过程：（mgsin+mgcos）L= 木块C与A碰撞前后，总动量守恒，则3m，所以v=v设木块C和A压缩弹簧的最大长度为s,两木块被弹簧弹回到P点时的速度为v,则4mgcos2s=木块C与A在P点处分开后，木块C上滑到R点的过程：（3mgsin+3mgcos）L=在木块压缩弹簧的过程中，重力对木块所做的功与摩擦力对木块所做的功大小相等，因此弹簧被压缩而具有的最大弹性势能等于开始压缩弹簧时两木块的总动能.因此，木块B和A压缩弹簧的初动能E木块C与A压缩弹簧的初动能E即E因此，弹簧前后两次的最大压缩量相等，即s=s综上，得L=L-69如图所示，AB为倾角的斜面轨道，轨道的AC部分光滑，CB部分粗糙。BP为圆心角等于143半径R=1m的竖直光滑圆弧形轨道，两轨道相切于B点，P、0两点在同一竖茛线上，轻弹簧一端固定在A点,另一 0由端在斜面上C点处，现有一质量m = 2kg的物块在外力作用下将弹簧缓慢压缩到D点后（不栓接）释放，物块经过C点后，从C点运动到B点过程中的位移与时间的关系为（式中X单位是m,t单位是s），假设物块笫一次经过B点后恰能到达P点，g取1Om/s2。试求：（1） 若，试求物块从D点运动到C点的过程中，弹簧对物块所做的功；（2） B、C两点间的距离x（3） 若在P处安装一个竖直弹性挡板，小物块与挡板碰撞时间极短且无机械能损火，小物块与弹簧相互作用不损失机械能，试通过计箅判断物块在第一次与挡板碰撞后的运动过程中是否会脱离轨道？24（20分）解：（1）由，知，物块在C点速度为（1分）设物块从D点运动到C点的过程中，弹簧对物块所做的功为W，由动能定理得： （2分）代入数据得：（2分）（2）由知，物块从C运动到B过程中的加速度大小为（1分）设物块与斜面间的动摩擦因数为，由牛顿第二定律得（1分） 代入数据解得（1分）物块在P点的速度满足 （2分）物块从B运动到P的过程中机械能守恒，则有 （2分）物块从C运动到B的过程中有 （1分）由以上各式解得 （1分）（3）假设物块第一次从圆弧轨道返回并与弹簧相互作用后，能够回到与O点等高的位置Q点，且设其速度为，由动能定理得 （3分）解得 （2分）可见物块返回后不能到达Q点，故物块在以后的运动过程中不会脱离轨道。（1分）70如下图所示，在同一竖直平面内，一轻质弹簧一端固定，另一自由端恰好与水平线AB齐平，静止放于光滑斜面上，一长为L的轻质细线一端固定在O点，另一端系一质量为m的小球，将细线拉至水平，此时小球在位置C，由静止释放小球，小球到达最低点D时，细绳刚好被拉断，D点到AB的距离为h，之后小球在运动过程中恰好沿斜面方向将弹簧压缩，弹簧的最大压缩量为x，重力加速度为g。求：(1)细绳所能承受的最大拉力；(2)斜面的倾角；(3)弹簧所获得的最大弹性势能。解：（1）小球由C到D，机械能守恒 得在D点， 得由牛顿第三定律，知细绳所能承受的最大拉力为（2） 小球由D到A，做平抛运动 （3）小球到达A点时 小球在压缩弹簧的过程中小球与弹簧系统的机械能守恒 71如图为某种鱼饵自动投放器中的投饵管装置示意图，其下半部AB是一长为2R的竖直细管，上半部BC是半径为R的四分之一圆弧弯管，管口沿水平方向，AB管内有一原长为R、下端固定的轻质弹簧。投饵时，每次总将弹簧长度压缩到0.5R后锁定，在弹簧上端放置一粒鱼饵，解除锁定，弹簧可将鱼饵弹射出去。设质量为m的鱼饵到达管口C时，对管壁的作用力恰好为零。不计鱼饵在运动过程中的机械能损失，且锁定和解除锁定时，均不改变弹簧的弹性势能。已知重力加速度为g。求：质量为m的鱼饵到达管口C时的