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文档简介

,第4章不定积分,4.1不定积分的概念与基本积分公式,4.4不定积分在经济问题中的应用,4.2换元积分法,4.3分部积分法,4.4不定积分在经济问题中的应用,?,已知某边际成本函数,固定成本为5000如何求总成本函数.,4.4不定积分在经济问题中的应用,这类问题的求解思路：,1.对边际函数求不定积分；,3.写出这个满足初始条件的经济函数。,2.由给出的初始条件，确定积分常数C；,4.4不定积分在经济问题中的应用,已知某厂生产某产品总产量的变化率是时间的函数,当时,求该产品的总产量函数.,分析:(1)总产量的变化率即总产量函数的导数;(2)即初始条件,4.4不定积分在经济问题中的应用,解：,因为,所以,(C为任意常数),又因为时，,代入上式得,故所求总产量函数为,4.4不定积分在经济问题中的应用,分析:(1)边际成本即成本函数的导数;(2)固定成本5000元即初始条件,产量为零时的成本,某工厂生产某种产品，已知每月生产的产品的边际成本是,且固定成本是5000元.求总成本C与月产量的函数关系.,4.4不定积分在经济问题中的应用,解：,(C0为任意常数),又因为固定成本为5000元,即C(0)=5000,代入上式得,于是所求函数为:,因为,所以,C0=5000,4.4不定积分在经济问题中的应用,分析:(1)总收入R的变化率即总收入函数的导数;(2)即初始条件,为默认条件,已知某产品生产个单位时总收入R的变化率为求生产了50个单位产品时的总收入,4.4不定积分在经济问题中的应用,解：,(C为任意常数),又因为时，,代入上式得,所以总收入函数为,因为,所以,4.4不定积分在经济问题中的应用,已知某商品的最大需求量为A,有关部门给出这种商品的需求量的变化率模型为.其中表示商品的价格,求这种商品的价格.,分析:(1)最大需求量A可理解为价格为零时的需求,即;(2)需求量变化率即边际需求;,4.4不定积分在经济问题中的应用,解：,将，,代入上式得,所以这种商品的需求函数为,由,积分得,4.4不定积分在经济问题中的应用,分析:(1)边际成本即成本函数的导数;(2)假设商品的需求量=商品的销售量;(3)利润=收益-成本,已知某种商品的需求函数,其中为需求量(单位:件),为单位价格(单位:元/件).又已知此种商品的边际成本为,且C(0)=10,试确定当销售单价为多少时,总利润为最大,并求出最大总利润.,4.4不定积分在经济问题中的应用,解：,由需求函数得收益函数R:,令，得,又,故边际利润为,故时,利润最大,4.4不定积分在经济问题中的应用,解：,由初始条件C(0)=10,可得C0=10,所以当时，时，总利润最大,最大利润为:240元.,则总成本函数为:,故总利润函数为,又由边际成本,可得总成本函数C:,4.4不定积分在经济问题中的应用,课堂练习,某产品的边际成本MC2x,固定成本C0100，边际收益MR204x（单位：万元/台）。求（1）总成本函数C(x)；（2
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