中考数学 第二部分 专题突破七 四边形课件.ppt

专题七四边形,在近几年中考中，涌现了大量四边形为素材或背景或有关四边形的性质及判定，或借助一定的图形变换(折叠、平移、旋转、剪拼等)与动态操作，酝酿与构建相关图形的某种状态与结论，进行相关计算、作图、证明或探究，这对于培养与训练学生的空间观念、动手操作、合情推理和探究能力等具有重要的作用.,解决这类问题的关键应把握三角形、四边形的性质与特征，加强相关图形之间的联系，利用所给图形及图形之间形状、大小、位置关系，进行观察、实验、比较、联想、类比、分析、综合.从动态、变换操作的角度，运用分类讨论思想分析与解决有关两个三角形(全等或相似)、特殊三角形、特殊四边形的问题，进一步体会三角形与四边形之间相互转化、相互依存的内在关系，从而提高学数学、用数学的能力与素养.在解决此类问题时要注意：平移、对称、旋转等只是改变了图形的位置，而没改变图形的形状与大小.,平四边形的判定与性质例1：(2015年江苏扬州)如图Z7-1，将ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D处，折痕l交CD边于点E，连接BE.(1)求证：四边形BCED是平行四边形；(2)若BE平分ABC，求证：AB2,AE2BE2.,图Z7-1,思路分析(1)利用翻折变换的性质以及平行线的性质得出DAEEADDEADEA，进而利用平行四边形的判定方法得出四边形DADE是平行四边形，进而求出四边形BCED是平行四边形；,(2)利用平行线的性质结合勾股定理得出答案.,证明：(1)将ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落,到AB边上的点D处，,DAEDAE，DEADEA，DADE.DEAD，,DEAEAD.,DAEEADDEADEA.DADDED.,四边形DADE是平行四边形，DEAD.,四边形ABCD是平行四边形，ABDC，ABDC.,CEDB，CEDB.,四边形BCED是平行四边形.(2)BE平分ABC，CBEEBA.ADBC，,DABCBA180.DAEBAE，,EABEBA90.AEB90.,AB2AE2BE2.,解题技巧本题主要考查平行四边形的判定、性质和翻折的性质.若将某个图形折叠，则重合的图形关于折痕对称，因此对应边和对应角相等，此性质是解决本题的关键.,特殊四边形的判定与性质例2：(2015年甘肃酒泉)如图Z7-2，平行四边形ABCD中，AB3cm，BC5cm，B60，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF.,(1)求证：四边形CEDF是平行四边形；,图Z7-2,(2)当AE_cm时，四边形CEDF是矩形；当AE_cm时，四边形CEDF是菱形.(直接写出答案，不需要说明理由),思路分析(1)证CFGEDG，推出FGEG，根据平,行四边形的判定推出即可.,(2)求出MBAEDC，推出CEDAMB90，,根据矩形的判定推出即可.,求出CDE是等边三角形，推出CEDE，根据菱形的,判定推出即可.,证明：(1)四边形ABCD是平行四边形，CFED.FCGEDG.G是CD的中点，CGDG.在FCG和EDG中，,FCGEDG(ASA).FGEG.,CGDG，,四边形CEDF是平行四边形.,(2)解：当AE3.5时，平行四边形CEDF是矩形，理由是：过A作AMBC于M，如图Z7-3，,图Z7-3,B60，AB3，BM1.5.,四边形ABCD是平行四边形，,CDAB60，DCAB3，BCAD5.,AE3.5，DE1.5BM.在MBA和EDC中，,MBAEDC(SAS).CEDAMB90.,四边形CEDF是平行四边形，四边形CEDF是矩形.故答案为3.5.,当AE2时，四边形CEDF是菱形，理由是：AD5，AE2，DE3.CD3，CDE60，,CDE是等边三角形.CEDE.四边形CEDF是平行四边形，四边形CEDF是菱形.故答案为2.,名师点评本题考查了特殊平行四边形的判定，注意平行四边形与特殊平行四边形之间的区别与联系，分别要从四边形的角、边和对角线来理解它们的判定与性质.,四边形综合题,例3：(2015年四川甘孜)已知E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD上的点，AF，DE相交于点G，当E，F分别为边BC，CD的中点时，有：AFDE；AFDE成立.,试探究下列问题：,(1)如图Z7-4，若点E不是边BC的中点，F不是边CD的中点，且CEDF，上述结论，是否仍然成立？(请直接回答“成立”或“不成立”，不需要证明),(2)如图Z7-5，若点E，F分别在CB的延长线和DC的延长线上，且CEDF，此时，上述结论，是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；(3)如图Z7-6，在(2)的基础上，连接AE和EF，若点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种，并证明你的结论.,图Z7-4,图Z7-5,图Z7-6,思路分析(1)由四边形ABCD为正方形，CEDF，易证得ADFDCE(SAS)，即可证得AFDE，DAFCDE，又由ADGEDC90，即可证得AFDE.,(2)由四边形ABCD为正方形，CEDF，易证得ADFDCE(SAS)，即可证得AFDE，EF，又由ADGEDC90，即可证得AFDE.,(3)首先设MQ，DE分别交AF于点G，O，PQ交DE于点H，由点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，即,然后由AFDE，可证得四边形MNPQ是菱形，又由AFDE即可证得四边形MNPQ是正方形.,解：(1)上述结论仍然成立.,理由为：四边形ABCD为正方形，ADDC，BCDADC90.在ADF和DCE中，,ADFDCE(SAS).,AFDE，DAFCDE.,ADGEDC90，ADGDAF90.,AGD90，即AFDE.(2)上述结论仍然成立，,证明：四边形ABCD为正方形，ADDC，BCDADC90.在ADF和DCE中，,ADFDCE(SAS).AFDE，EF.ADGEDC90，ADGDAF90.AGD90，即AFDE.(3)四边形MNPQ是正方形.证明：如图Z7-7，设MQ，DE分别,交AF于点G，O，PQ交DE于点H，,图Z7-7,点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，,四边形OHQG是平行四边形