中考数学总复习 第二篇 专题聚焦 专题十一 二次函数综合题课件.ppt

专题十一二次函数综合题,广西专用,二次函数与几何图形综合题，各地中考常常作为压轴题进行考查，这类题目难度大，考查知识多，解这类习题的关键就是善于利用几何图形的有关性质和函数的有关知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件，以达到解题目的近几年中考试题中的二次函数与几何图形综合题，其解题关键是借助几何直观解题，运用方程、函数的思想解题，灵活运用数形结合，由形导数，以数促形，综合运用代数和几何知识解题值得注意的是，近几年中考几何综合计算的呈现形式多样，如折叠类型、探究型、开放型、运动型、情境型等，背景鲜活，具有实用性和创造性，在考查考生计算能力的同时，考查考生的阅读理解能力、动手操作能力、抽象思维能力、建模能力，力求引导考生将数学知识运用到实际生活中去,三个步骤解二次函数与几何图形综合题，第一，需要认真审题，分析、挖掘题目的隐含条件，翻译并转化为显性条件；第二，要善于将复杂问题分解为基本问题，逐个击破；第三，要善于联想和转化，将以上得到的显性条件进行恰当的组合，进一步得到新的结论，尤其要注意的是，恰当地使用分析综合法及方程与函数的思想、转化思想、数形结合思想、分类讨论思想、运动观点等数学思想方法，能更有效地解决问题,【例1】(2016梅州)如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线yx2bxc过A，B，C三点，点A的坐标是(3，0)，点C的坐标是(0，3)，动点P在抛物线上(1)b_，c_，点B的坐标为；(直接填写结果)(2)是否存在点P，使得ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；(3)过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标,2,3,(1，0),(2)存在理由：如图所示，当ACP190.由(1)可知点A的坐标为(3，0)设AC的解析式为ykx3.将点A的坐标代入得3k30，解得k1，直线AC的解析式为yx3.直线CP1的解析式为yx3.将yx3与yx22x3联立解得x11，x20(舍去)，点P1的坐标为(1，4)当P2AC90时设AP2的解析式为yxb.将x3，y0代入得：3b0，解得b3.直线AP2的解析式为yx3.将yx3与yx22x3联立解得x12，x23(舍去)，点P2的坐标为(2，5)综上所述，P的坐标是(1，4)或(2，5),如图2，在y轴正半轴上截取OPOP12，连接AP，则OPAOPA，OPAOCAOPAOCACBA，P也满足题目条件，此时PCOPOC1257，综上可知PC的长为7或17,对应训练2(2016贵港)如图，抛物线yax2bx5(a0)与x轴交于点A(5，0)和点B(3，0)，与y轴交于点C.(1)求该抛物线的解析式；(2)若点E为x轴下方抛物线上的一动点，当SABESABC时，求点E的坐标；(3)在(2)的条件下，抛物线上是否存在点P，使BAPCAE？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由,【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、根与系数的关系、解一元二次方程以及三角形的面积公式，解题的关键是：(1)利用待定系数法求出函数解析式；(2)结合根与系数的关系求出k值；(3)利用反证法找出方程无解解题时，将正比例函数解析式代入二次函数解析式中，利用三角形的面积公式结合根与系数的关系找出关于k的方程是关键,解：(1)把B(1，0)代入yax22x3，可得a230，解得a1，抛物线解析式为yx22x3，令y0，可得x22x30，解得x1或x3，A点坐标为(3，0),【例4】(2016十堰)如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax21经过点A(4，3)，顶点为点B，点P为抛物线上的一个动点，l是过点(0，2)且垂直于y轴的直线，过P作PHl，垂足为H，连接PO.(1)求抛物线的解析式，并写出其顶点B的坐标；(2)当P点运动到A点处时，计算：PO_，PH_，由此发现，PO_PH；(填“”“”或“”)当P点在抛物线上运动时，猜想PO与PH有什么数量关系，并证明你的猜想；(3)如图，设点C(1，2)，问是否存在点P，使得以P，O，H为顶点的三角形与ABC相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由,5,5,【点评】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是记住两点之间的距离公式，学会转化思想，用方程去解决问题,【例5】(2016漳州)如图，抛物线yx2bxc与x轴交于点A和点B(3，0)，与y轴交于点C(0，3)(1)求抛物线的解析式；(2)若点M是在x轴下方抛物线上的动点，过点M作MNy轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值；(3)在(2)的条件下，当MN取得最大值时，在抛物线的对称轴l上是否存在点P，使PBN是等腰三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由,【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、两点间的距离以及等腰三角形的性质，解题的关键是：(1)利用待定系数法求出函数解析式；(2)利用二次函数的性质解决最值问题；(3)分类讨论解题时，利用配方法将二次函数解析式变形为顶点式，再结合二次函数的性质解决问题是关键,对应训练5(2016枣庄)如图，已知抛物线yax2bxc(a0)的对称轴为直线x1，且抛物线经过A(1，0)，C(0，3)两点，与x轴交于点B.(1)若直线ymxn经过B，C两点，求直线BC和抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴x1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；(3)设点P为抛物线的对称轴x1上的一个动点，求使BPC为直角三角形的点P的坐标,【例6】(2016毕节)如图，已知抛物线yx2bx与直线y2x4交于A(a，8)，B两点，点P是抛物线上A，B之间的一个动点，过点P分别作x轴、y轴的平行线与直线AB交于点C，E.(1)求抛物线的解析式；(2)若C为AB中点，求PC的长；(3)如图，以PC，PE为边构造