数字信号处理实验二用FFT作谱分析.doc

西 安 郵 電 學 院 数字信号处理课内实验报 告 书系部名称：计算机系学生姓名：常成娟专业名称：电子信息科学与技术班 级：0603学号：04062095时间： 2008-11-23实验二：用FFT作谱分析一、 实验目的：（1） 进一步加深DFT算法原理和基本性质的理解（因为FFT只是DFT的一种快速算法，所以FFT的运算结果必然满足DFT的基本性质）。（2） 熟悉FFT算法原理和FFT子程序的应用。（3） 学习用FFT对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以便在实际中正确应用FFT。二、 实验步骤：（1） 复习DFT的定义、性质和用DFT作谱分析的有关内容。（2） 复习FFT算法原理与编程思想，并对照DITFFT运算流图和程序框图，读懂本实验提供的FFT子程序。（3） 编制信号产生子程序，产生以下典型信号供谱分析用：=R4(n)=cos(pi/4*n)=sin(pi/8*n)=cos(pi*8*t)+ sin(pi*16*t)+cos(20*pi*t)应当注意，如果给出的是连续信号xa(t),则首先要根据其最高频率确定采样速率fs以及由频率选择采样点数N，然后对其进行软件采样（即计算x(n)=xa(nT),0=n=N-1）,产生对应序列x(n)。对信号x6(t)，频率分辨率的选择要以能分辨开其中的三个频率对应的谱线为准则。对周期序列，最好截取周期的整数倍进行分析，否则有可能产生较大的分析误差。请实验者根据DFT的隐含周期性思考这个问题。（4） 编写主程序。下图给出了主程序框图，供参考。本实验提供FFT子程序和通用绘图子程序。开始读入长度N调用信号产生子程序产生试验信号调用FFT子程序（函数）计算信号的DTF调用绘图子程序（函数）绘制X（k）曲线调用绘图子程序（函数）绘制时间序列波形图结束三、上机实验内容（1） 对2中所给出的信号逐个进行谱分析。下面给出针对各信号的FFT变换区间N以及对连续信号的采样频率fs。,：N=8，16：fs=64（hz）, N=16,32,64实验结果：1=R4(n)原程序：n=0:7;x=1 1 1 1 0 0 0 0f1=fft(x,8)f2=fft(x,16)subplot(2,2,1)stem(n,x);axis(0 8 0 2)xlabel(n)ylabel(x1(n)title(x1的波形)subplot(2,2,4)k=0:15stem(k,abs(f2);axis(0 16 0 5)xlabel(k)ylabel(|x1(k)|)title(x1(n)的8点fft)subplot(2,2,3)k=0:7stem(k,abs(f1);axis(0 10 0 5)xlabel(k)ylabel(|x1(k)|)title(x1(n)的8点fft)得到的波形图如下：2原程序：n=0:7;x=1 2 3 4 4 3 2 1f1=fft(x,8)f2=fft(x,16)subplot(2,2,1)stem(n,x);axis(0 8 0 4)xlabel(n)ylabel(x2(n)title(x2的波形)subplot(2,2,4)k=0:15stem(k,abs(f2);axis(0 16 0 20)xlabel(k)ylabel(|x2(k)|)title(x2(n)的8点fft)subplot(2,2,3)k=0:7stem(k,abs(f1);axis(0 10 0 20)xlabel(k)ylabel(|x2(k)|)title(x2(n)的8点fft)波形图：3原程序：n=0:7;x=4 3 2 1 1 2 3 4f1=fft(x,8)f2=fft(x,16)subplot(2,2,1)stem(n,x);axis(0 8 0 4)xlabel(n)ylabel(x3(n)title(x3的波形)subplot(2,2,4)k=0:15stem(k,abs(f2);axis(0 16 0 20)xlabel(k)ylabel(|x3(k)|)title(x3(n)的8点fft)subplot(2,2,3)k=0:7stem(k,abs(f1);axis(0 8 0 20)xlabel(k)ylabel(|x3(k)|)title(x3(n)的8点fft)4=cos(pi/4*n)原程序：n=0:7;x=cos(0.25*pi*n)f1=fft(x,8)subplot(2,2,1)stem(n,x);axis(0 8 -4 4)xlabel(n)ylabel(x4(n)title(x4的波形)n=0:15x=cos(0.25*pi*n)f2=fft(x,16)subplot(2,2,2)stem(n,x);axis(0 16 -4 4)xlabel(n)ylabel(x4(n)title(x4的波形)subplot(2,2,4)k=0:15stem(k,abs(f2);axis(0 16 0 20)xlabel(k)ylabel(|x4(k)|)title(x4(n)的16点fft)subplot(2,2,3)k=0:7stem(k,abs(f1);axis(0 8 0 20)xlabel(k)ylabel(|x4(k)|)title(x4(n)的8点fft)波形图：5=sin(pi/8*n)原程序：n=0:7;x=sin(pi*n)/8)f1=fft(x,8)subplot(2,2,1)stem(n,x);axis(0 8 -4 4)xlabel(n)ylabel(x5(n)title(x5的波形)n=0:15x=sin(0.125*pi*n)f2=fft(x,16)subplot(2,2,2)stem(n,x);axis(0 16 -4 4)xlabel(n)ylabel(x5(n)title(x5的波形)subplot(2,2,4)k=0:15stem(k,abs(f2);axis(0 16 0 20)xlabel(k)ylabel(|x5(k)|)title(x5(n)的16点fft)subplot(2,2,3)k=0:7stem(k,abs(f1);axis(0 8 0 20)xlabel(k)ylabel(|x5(k)|)title(x5(n)的8点fft)波形图：6=cos(pi*8*t)+ sin(pi*16*t)+cos(20*pi*t)原程序：Ts=1/64;n=0:15;Xa=cos(8*n*Ts*pi)+cos(16*n*Ts*pi)+cos(20*n*Ts*pi);f1=fft(Xa,16);subplot(3,2,1);stem(n,Xa);axis(0 15 -2 3);xlabel(n);ylabel(X6(n);title(X6(n) N=16);%显示x6（n）N=16k=0:15subplot(3,2,2);stem(k,abs(f1);axis(0 16 0 15);xlabel(k);ylabel(|X6(k)|);title(X6(n) N=16 的16点FFT);%显示X6(n)的16点FFTn=0:31;Xb=cos(8*n*Ts*pi)+cos(16*n*Ts*pi)+cos(20*n*Ts*pi);f2=fft(Xb,32);subplot(3,2,3);stem(n,Xb);axis(0 32 -2 3);xlabel(n);ylabel(X6(n);title(X6(n) N=32);%显示x6（n）N=32subplot(3,2,4);stem(abs(f2);axis(0 32 0 20);xlabel(k);ylabel(|X6(k)|);title(X6(n) N=32 的32点FFT);%显示X6(n)的32点FFTn=0:63;Xc=cos(8*n*Ts*pi)+cos(16*n*Ts*pi)+cos(20*n*Ts*pi);f3=fft(Xc,64);subplot(3,2,5);stem(n,Xc);axis(0 64 -2 3);xlabel(n);ylabel(X6(n);title(X6(n) N=64);%显示x6（n）N=64subplot(3,2,6);stem(abs(f3);axis(0 64 0 40);xlabel(k);ylabel(|X6(k)|);title(X6(n) N=64 的64点FFT);%显示X6(n)的64点FFT波形图：（2）令，用FFT计算8点和16点离散傅立叶变换，并根据DFT的对称性，由求出和并与（1）中所得结果比较。提示（取N=16时，）实验结果：n=0:7;x=cos(0.25*pi*n)+sin(0.125*pi*n)f1=fft(x,8)subplot(2,2,1)stem(n,x);axis(0 8 -4 4)xlabel(n)ylabel(x7(n)title(x7的波形)n=0:15x=cos(0.25*pi*n)+sin(0.125*pi*n)f2=fft(x,16)subplot(2,2,2)stem(n,x);axis(0 16 -4 4)xlabel(n)ylabel(x7(n)title(x7的波形)subplot(2,2,4)k=0:15stem(k,abs(f2);axis(0 16 0 20)xlabel(k)ylabel(|x7(k)|)title(x7(n)的16点fft)subplot(2,2,3)k=0:7stem(k,abs(f1);axis(0 8 0 20)xlabel(k)ylabel(|x7(k)|)title(x7(n)的8点fft)波形图：n=0:15;x=cos(0.25*pi*n)+sin(0.125*pi*n)f1=fft(x,16)Re=(f1+conj(f1)/2Im=(f1-conj(f1)/2subplot(2,2,1)stem(n,abs(Re);axis(0 16 0 20)xlabel(k)ylabel(|Re(x7(k)|)title(恢复后的x4(k)subplot(2,2,2)stem(abs(Im);axis(0 16 0 20)xlabel(k)ylabel(|Im(x7(k)|)title(恢复后的x5(k)（3）令，重复（2）n=0:15;x=cos(0.25*pi*n)+j*sin(0.125*pi*n)f1=fft(x,16)subplot(2,2,2)stem(n,abs(f1);axis(0 16 0 10)xlabel(k)ylabel(|x8(k)|)title(x8(n)的16点fft)subplot(2,2,1)k=0:7f2=fft(x,8)stem(k,abs(f2);axis(0 8 0 10)xlabel(k)ylabel(|x8(k)|)title(x8(n)的8点fft)n=0:15;x=cos(0.25*pi*n)+j*sin(0.125*pi*n)f=fft(x,16)k(1)=conj(f(1)m=2:16k(m)=conj(f(16-m+2)fe=(f+k)/2fo=(f-k)/2xr=ifft(fe,16)xo=ifft(fo,16)/jsubplot(2,2,1)stem(n,xr);axis(0 16 -1 1)xlabel(n)ylabel(|x4(n)|)title(x4(n)的波形)subplot(2,2,2)stem(n,abs(fe);axis(0 16 0 10)xlabel(k)ylabel(|x8e(k)|)title(x4(n)的16点fft)subplot(2,2,3)stem(n,xo);axis(0 16 -1 1)xlabel(n)ylabel(|x5(n)|)title(x5(n)的波形)subplot(2,2,4)stem(n,abs(fo);axis(0 16 0 10)xlabel(k)ylabel(|x8o(k)|)title(x5(n)的16点fft)三、 实验心得体会 通过本次实验，我进一步加深了对DFT的算法原理和基本性质的理解， FFT只是DFT的一种快