中考数学题型复习题型八二次函数综合题类型三与等腰三角形有关的问题课件.ppt

题型八二次函数综合题类型三与等腰三角形有关的问题,例3如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx22x3与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，且一次函数图象经过点B、C，抛物线的顶点为D，对称轴与直线BC交于点E，与x轴交于点F.(1)求一次函数解析式及顶点D的坐标；,典例精讲,解：已知抛物线yx22x3，令y0，解得x11，x23，A(1，0)，B(3，0)，令x0，则y3，C(0，3)，设一次函数解析式ykxb，代入B、C点坐标可得k1，b3，yx3.由顶点坐标公式可得D(1，4)；,(2)如图，连接AC，CF，判断CAF的形状，并说明理由；【思维教练】先确定点F的坐标，由抛物线解析式易得点A，点C坐标，即可求出AC，AF，CF，从而判断出CAF的形状,解：CAF是等腰三角形，理由如下：抛物线的对称轴为x1，点F的坐标为(1，0)，A(1，0)，C(0，3)，AC，FC，AF2，AC，FC，AF不满足勾股定理，但ACFC，CAF是等腰三角形；,(3)如图，连接AC，x轴上是否存在点G，使得ACG是以AC为底边的等腰三角形，若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由；【思维教练】由ACG是以AC为底边的等腰三角形得到AGCG.设出点G的坐标，然后表示出AG和CG.列关系式即可求解,解：存在如解图，作AC的垂直平分线，交x轴于点G，则点G即为所求设点G的坐标为(g，0)，在RtCOG中，CO3，OGg，由勾股定理得：CG2CO2OG29g2.又AGg1，AGCG，9g2(g1)2，解得g4，存在点G(4，0)使得ACG是以AC为底边的等腰三角形；,(4)x轴上是否存在点G，使得BCG是以BC为腰的等腰三角形，若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由；【思维教练】由BCG是以BC为腰的等腰三角形，从而分CGCB和BGBC两种情况讨论即可得解,解：存在设点G的坐标为(g，0)，点C(0，3)，点B(3，0)，在RtOBC中，由勾股定理得BC3.BCG是以BC为腰的等腰三角形，分两种情况：(i)BCG是以BC为腰，C为顶点的等腰三角形，如解图，COBG且BCCG，GOBO3，点G的坐标为(3，0)；,(ii)BCG是以BC为腰，B为顶点的等腰三角形，如解图，BG|3g|3，解得g133，g233，此时点G的坐标为(33，0)或(33，0)综上，x轴上存在点G使BCG是以BC为腰的等腰三角形，点G的坐标为(3，0)或(33，0)或(33，0)；,(5)若点P在抛物线上，点Q在抛物线对称轴上，是否存在点P使得PDQ是等边三角形若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；【思维教练】由(1)知抛物线解析式，对称轴及顶点D的坐标，过点P作PHDQ于点H，设出P点坐标，由等边三角形的性质可得PHDH，可得H点坐标，从而求得点P的坐标，由抛物线的对称性可知点P在对称轴两侧各有一点，求得符合条件的另一P点坐标即可,解：存在由(1)得抛物线的顶点D的坐标为(1，4)，对称轴为x1，点P在抛物线上，设点P的坐标为(t，t22t3)，如解图，过P作PHDQ于点H，连接DP、PQ，DPQ是等边三角形，PHDQ，DHHQ，P