中考数学 第25讲 圆的基本性质课件.ppt

第25讲圆的基本性质,1主要概念(1)圆：平面上到_的距离等于_的所有点组成的图形叫做圆_叫圆心，_叫半径，以O为圆心的圆记作O.(2)弧和弦：圆上任意两点间的部分叫_，连接圆上任意两点的线段叫_，经过圆心的弦叫直径，_是最长的弦(3)圆心角：顶点在_，角的两边与圆相交的角叫圆心角(4)圆周角：顶点在_，角的两边与圆相交的角叫圆周角(5)等弧：在同圆或等圆中，能够完全_的弧,定点,定长,定点,定长,弧,弦,直径,圆心,圆上,重合,2圆的有关性质(1)圆的对称性：圆是图形，其对称轴是圆是图形，对称中心是_旋转不变性，即圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合(2)垂径定理及推论：垂径定理：垂直于弦的直径，并且垂径定理的推论：平分弦(不是直径)的直径，并且；弦的垂直平分线，并且平分弦所对的两条弧；平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧,轴对称,过圆心的任意一条直线,中心对称,圆心,平分弦,平分弦所对的两条弧,垂直于弦,平分弦所对的两条弧,经过圆心,(3)弦、弧、圆心角的关系定理及推论：弦、弧、圆心角的关系：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧_，所对的弦_推论：在同圆或等圆中，如果两个、中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等(4)圆周角定理及推论：圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的_圆周角定理的推论：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧_半圆(或直径)所对的圆周角是_；90的圆周角所对的弦是_,相等,相等,圆心角,两条弧,两条弦,两条弦心距,一半,相等,直角,直径,(5)点和圆的位置关系(设d为点P到圆心的距离，r为圆的半径)：点P在圆上_；点P在圆内_；点P在圆外_(6)过三点的圆：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个圆经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆；外接圆的圆心叫做三角形的外心；三角形的外心是三边的交点，这个三角形叫做这个圆的内接三角形锐角三角形的外心在三角形内部；直角三角形的外心在斜边中点处；钝角三角形的外心在三角形的外部(7)圆的内接四边形：圆内接四边形的对角_,dr,dr,垂直平分线,互补,(1)有关弦的问题，常作其弦心距，构造直角三角形；,(2)有关直径的问题，常作直径所对的圆周角,D,C,C,B,5(2015甘肃省)ABC为O的内接三角形，若AOC160，则ABC的度数是()A80B160C100D80或1006(2015甘南州)如图，AB为O的弦，O的半径为5，OCAB于点D，交O于点C，且CD1，则弦AB的长是_,D,6,36,30或150,C,【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键,对应训练1(2014哈尔滨)如图，O是ABC的外接圆，弦BD交AC于点E，连接CD，且AEDE，BCCE.(1)求ACB的度数；(2)过点O作OFAC于点F，延长FO交BE于点G，DE3，EG2，求AB的长,【例2】(2014龙东)直径为10cm的O中，弦AB5cm，则弦AB所对的圆周角是【点评】在很多没有给定图形的问题中，常常不能根据题目的条件把图形确定下来，因此会导致解的不唯一性，这种题一题多解，必须分类讨论本题中，弦所对的圆周角不是唯一的，圆周角的顶点可能在优弧上，也可能在劣弧上，依据“圆内接四边形的对角互补”，可知这两个角互补,30或150,对应训练2(2015台州)如图，四边形ABCD内接于O，点E在对角线AC上，ECBCDC.(1)若CBD39，求BAD的度数；(2)求证：12.,解：(1)BCDC，CBDCDB39，BACCDB39，CADCBD39，BADBACCAD393978(2)证明：ECBC，CEBCBE，而CEB2BAE，CBE1CBD，2BAE1CBD，BAECBD，12,【例3】(2015眉山)如图，O是ABC的外接圆，ACO45，则B的度数为()A30B35C40D45【点评】当图中出现同弧或等弧时，常常考虑到弧所对的圆周角或圆心角，一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半，通过相等的弧把角联系起来,D,对应训练3(2015海南)如图，将O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧AMB上一点，则APB的度数为()A45B30C75D60,D,【例4】矩形ABCD中，AB8，BC35，P点在边AB上，且BP3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是()A点B，C均在圆P外B点B在圆P外，点C在圆P内C点B在圆P内，点C在圆P外D点B，C均在圆P内【点评】本题考查了点与圆的位置关系的判定，根据点与圆心之间的距离和圆的半径的大小关系作出判