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团体利益分配问题,问题的描述,问题的计算机求解,问题的数学建模,问题的描述,一位歌手(S)、一位钢琴家(P)和一位鼓手(D)组成一个小爵士乐队在俱乐部同台演出能得到演出费1000元。若只有歌手和钢琴家一起演出能得到800元，只有钢琴家和鼓手一起演出能得到650元，只有歌手和鼓手在地铁中表演能挣500元。然而钢琴单独表演能得300元，歌手独唱可从TheTerasses挣得200元，鼓手单独什么也睁不到。问三人如何合理分配小爵士乐队的共同演出费。,团体利益分配问题,问题的数学建模,我们在建立数学模型中仍需要寻求该决策问题的相关要素：,1.决策变量,2.评价函数,本决策问题的评价标准是：小爵士乐队的每一位队员都希望自己分得最多的演出费.因此三位队员分得的演出费是该问题的评价函数，即,团体利益分配问题,设i=1、2、3分别表示歌手、钢琴家、鼓手。设i分得小爵士乐队的共同演出费为xi。,团体利益分配问题,3.约束条件,（1）乐队的每名队员分得的演出费不少于自己单独表演的所得；（2）乐队的任何两名队员分得的演出费之和不少于起两人合作演出的所得；（3）乐队的三名队员分得的演出费之和等于乐队演出费。,团体利益分配问题的约束条件,歌手分配所得不少于其单独演出所得,钢琴家分配所得不少于其单独演出所得,鼓手分配所得不少于其单独演出所得,歌手与钢琴家分配所得之和不少于其合作演出所得,歌手与鼓手分配所得之和不少于其合作演出所得,三名队员分得的演出费之和等于乐队演出费,钢琴家与鼓手分配所得之和不少于其合作演出所得,4.数学模型,团体利益分配问题,这类数学模型称为多目标线性规划问题,问题的计算机求解,我们前面建立的团体利益分配问题的数学模型是多目标线性规划模型，对于多目标规划问题有多种求解方法，其中有一种方法就是加权平均化为单目标的线性规划问题，因此可用Mathematica来求解。具体求解如下：,团体利益分配问题,实例分析,三个城镇A、B、C欲与附近的一座电站连接起来，其可能的线路及其成本如右网络图
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