万有引力天体运动.ppt

第六章万有引力,一教学目标：,1.了解两种学说“地心说”、“日心说”。知道开普勒对行星运动的描述。,2.了解万有引力定律得出的思路和过程理解万有引力定律。知道引力常量的意义和数值。,3.了解万有引力定律在天文学上的重要应用，,4.了解人造卫星的有关知识，知道三个宇宙速度，会推导第一宇宙速度。,二课时安排：新课课时，课堂练习、检测课时，共课时。,三教学过程设计,新课.行星的运动,一、行星运动的两种学说,符合宗教神学的教义（地球是宇宙的中心）。,1地心说（又叫地球中心说、地静说）,代表人物古希腊的科学家和哲学家亚里斯多德、古希腊学者托勒密,基本理论,地球是宇宙的中心，是静止不动的；,太阳、月亮及其它行星都绕地球运动。,特点：,符合当时人们的日常生活经验。,2日心说（又叫地动说、日静说）,代表人物波兰天文学家哥白尼。,基本理论,宇宙的中心是太阳，所有行星都在绕太阳做匀速圆周运动。,地球是绕太阳旋转的普通行星，月球是绕地球旋转的卫星，它绕地球做匀速圆周运动，并跟地球一起绕太阳运动。,天穹不转动，因为地球每天自西向东自转一周，造成天体每天东升西落的现象。,(3)日心说的局限性,把太阳当作宇宙的中心，实际上太阳仅是太阳系的中心天体，而不是宇宙的中心。太阳也在以2.46108年的周期绕银河系的中心转动。,沿用了行星在圆形轨道上做匀速圆周运动的陈旧观念，实际上行星轨道是椭圆，行星的运动也不是匀速的。,例题1：下列说法正确的是（）A地球是宇宙的中心，太阳、月亮及其他行星都绕地球运动；B太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动；C地球是绕太阳运动的一颗行星；D地心说是错误的,日心说也有不足之处；,CD,1开普勒第一定律轨道定律,二开普勒行星运动定律,所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。,注意：由于行星的椭圆都很接近圆（如地球绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴1.495108km，半短轴为1.4948108km），所以中学阶段在分析和处理天体运动的问题时，可将行星的椭圆轨道作为圆来处理，这是一种突出主要因素、忽略次要因素的理想化方法。理想化方法是研究物理问题常用的方法之一。,2开普勒第二定律面积定律,对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等时间内扫过相等的面积。,注意：这一定律反映出同一颗行星在远日点的速率小于近日点的速率。,3开普勒第三定律周期定律,所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，即：,注意：式中k值与行星无关，只与太阳质量有关。,开普勒第三定律对所有绕地球运行的卫星也成立。,例、月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍，运行周期约为27天，应用开普勒定律计算：在赤道平面内离地面高度约为地球半径的多少倍？人造地球卫星可随地球一起转动，就像停留在天空中不动一样。,答案：,例3、飞船沿半径为R的圆周绕地球运转，其周期为T，如图所示如果飞船要返回地面，可在轨道上某一点A处将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心O为焦点的椭圆轨道运行，椭圆与地球表面在B点相切，已知地球半径为r，求飞船由A点运动到B点所需的时间,T,新课：万有引力定律,一万有引力定律的导出,.牛顿的思索：,月球是绕地球做圆周运动的，地球又绕太阳做圆周运动，它们做圆周运动的向心力是由谁来提供的呢？,自由释放的苹果等物体为什么总落向地面？,如果地球对苹果等物体的引力与地球对月球有引力是一种力，那么这种力是由什么因素决定的，是只有地球对物体有这种力呢，还是所有物体间都存在这种力呢？。,答案是肯定的，这就是我们今天要研究的万有引力。,.牛顿站在开普勒等巨人肩上的发现：,如果物体间普遍存在着引力，可这种引力在生活中又难以观察到，原因是什么呢？,（答：一般物体间，这种引力很小。）,要研究这种引力，只能从这种引力表现比较明显的物体天体入手。,二万有引力定律,.万有引力定律的表述：,任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟两个物体的质量的乘积成正比，跟两个物体的距离的平方成反比。,.万有引力定律的表达式：,3注意事项,（）式中G6.671011Nm2/2为一个常数，叫做万有引力恒量。,对两个可视为质点的物体，此时式中r为两质点间的距离；对质量均匀的两个球体，此时式中r为两球体球心间的距离。,()对万有引力定律的理解应注意以下三点：,普遍性：万有引力存在于任何两个有质量的物体（大到天体，小到微观粒子）间的相互吸引力，它是自然界的物体间的基本相互作用之一。,相互性：两个相互作用的引力是一对作用力和反作用力，符合牛顿第三定律。,宏观性：通常情况下，万有引力非常小，只有在质量巨大的天体间或天体与物体间它的存在才有宏观意义。在微观世界中，粒子的质量都非常小，粒子间的万有引力很不显著，万有引力可以忽略不计。,（）万有引力和重力的关系：,万有引力是重力和自转向心力的合力。,注意以下两种特例：,F引,Fn,mg,F引,Fn,mg,地面上万有引力和重力关系示意图,例题4.火箭在高空某处所受的引力为它在地面处所受引力的1/4，则火箭离地面的高度应是地球半径的几倍？,答案:一倍,例题5、两物体质量都是1kg，两物体相距1m，则两物体间的万有引力是多少？,答案:6.67X10-11N,由例题5的计算结果判断,今后在分析物体受力时一定考虑万有引力吗?,练习1.已知地球质量大约是，地球半径约为R370km，地球表面的重力加速度g=978m/s2求：（1）地球表面一质量为10kg物体受到的万有引力？（2）地球表面一质量为10kg物体受到的重力？（3）比较万有引力和重力的大小,例题6：如图所示，阴影区域是质量为M，半径为R的球体挖去一个小圆球后的剩余部分。所挖去的小圆球的球心O和大球体球心间的距离是R/2。求球体剩余部分对球外离球心O距离为2R，质量为m的质点P的引力。（P在两球心OO连线的延长线上）,练习2：月球质量是地球质量的，月球半径是地球半径的，在距月球表面高H处，有一质量m的物体自由下落。（）月球表面的重力加速度大约是地球表面的重力加速度的几倍？（）它落到月球表面需要多少时间？,例题地球质量约为火星质量的9倍，地球半径约为火星半径的2倍，那么在地球表面重力为600N的人到火星表面上的体重变为_,800/3N=267N,练习：已知地面的重力加速度是g，距地面高度等于地球半径2倍处的重力加速度为_g,1/9,练习：运载火箭发射升空的过程中，当火箭的加速度为.时，在火箭内用台秤测得一质量为千克的物体的重力为.。求此时火箭离地面的高度是地球半径的多少倍？,一倍,练习.在某一行星的极点附近测得质量为m的物体的重力为G1，在该行星的赤道附近测得该物体的重力为G2，求该行星的赤道上物体随行星自转的向心加速度。,答案：（G1-G2）/m,新课3：万有引力和天体运动应用问题,一.解题思路：,1.两个理想处理,恒星(行星)对绕行的行星（卫星）的万有引力理想化为行星（卫星）受到的合力。,行星（卫星）的绕行运动理想化为匀速圆周运动。,2.一个核心方程：,F引=Fn,3.两点注意：,天体外某一点物体所受的重力等于万有引力，即：,由运动条件适当选择向心加速度an的展开式,、天体质量和密度的计算,分析思路：根据围绕天体运行的行星（或卫星）的运动情况，求出行星（或卫星）的向心加速度而向心力是由万有引力提供的这样，利用万有引力定律和圆周运动的知识，可列出方程，导出计算中心天体（太阳或行星）的质量的公式,二.天体运动应用问题,2计算表达式,设是太阳的质量m，m是某个行星的质量，r是它们之间的距离，T是行星绕太阳公转的周期，那么行星做匀速圆周运动所需向心力为：,而行星运动的向心力是由万有引力提供的，所以,如果测出行星绕太阳公转周期T，它们之间的距离r，就可以算出太阳的质量,由此可以解出,同样，根据月球绕地球的运转周期和轨道半径，就可以算出地球的质量,注意：用测定环绕天体（如卫星）的轨道半径和周期方法测量，不能测定环绕天体自身的质量,例题8：已知金星绕太阳公转的半径和周期以及万有引力恒量，试求太阳的质量。已知月球绕地球公转的周期和万有引力恒量以及月球的半径能求出地球的质量吗？,不能,练习.某宇航员驾驶航天飞机到某一星球，他使航天飞机贴近该星球附近飞行一周，测出飞行时间为4.5103s，则该星球的平均密度是多少？（万有引力恒量已知）,解析：航天飞机绕星球飞行，万有引力提供向心力，所以,贴地飞行时，,该星球的平均密度为：,联立上面三式得：,代入数值：,可得：,练习.若你来到了一个已知半径为R的行星上，你能借助一把直尺和一个秒表测算出此行星的密度吗？若能请写出计算式。（万有引力恒量已知）,例题9.太阳光经500s到达地球，地球的半径是6400km，试估算太阳质量与地球质量的比值（取1位有效数字）,注意:在做这类估算题时，地面处的重力加速度、年、月、日等数据可作为已知量，题目将不再给出。,在做天体运动题时，万有引力恒量、星球质量和半径题目若不给出则视为未知。,练习.已知地球的半径为R，请写出在赤道上空一颗相对地球静止的同步卫星离地面的高度的计算式（请设定其它已知量的符号）,天（地球自转周期）地球表面重力加速度,练习9.在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来。假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h，速度方向是水平的，速度大小为V0，求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计大气阻力。已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r，周期为T。火星可视为半径为r0的均匀球体。,双星问题,例题9：两颗靠得很近的恒星称为双星，这两颗星各以一定的速率绕他们连线上的某一点O转动，才不至于由于万有引力的作用而吸到一起。已知这两颗星的质量分别为和，两者相距则这两颗星绕O点转动的半径之比为_;周期_。,（万有引力恒量已知）,练习10.宇宙中双星系统,若大星质量是小星质量m的3倍,由于做圆周运动,它们间距保持r不变,则小星做圆周运动的线速度大小为_,（万有引力恒量已知）,练习11.经过天文望远镜长期观察，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统。双星系统由两个星体构成，其中每个星体的线度都远小于它们之间的距离，一般双星系统距离其他星体很远，可以当作孤立系统处理。现观察到一对双星A、B绕它们连线上的一点做匀速圆周运动，其周期为T，A、B之间的距离为L，它们的线速度之比v1/v22/1，试求这两颗星体的质量。（万有引力恒量已知）,、解体问题,例题10：由于地球的自转，地球表面的物体需要向心力，由于地球的自转的角速度不大，所以地球赤道表面物体随地球自转所需的向心力只接近万有引力的千分之三。要保证地球不解体地球的自转的周期的最小值大约是现在的多少倍？,练习12.天文学家发现,有一颗脉冲星的周期为1/30s,如果设想这是该星的自转的周期,而星体不被瓦解的唯一力就是万有引力,则可由此推测此脉冲星的平均密度为=_。（万有引力恒量已知）,例题12.讨论：不同轨道半径的人造卫星的运行规律（即、和与的关系）,r,V,T,一定百定一变百变半径周期同变！,练习13.两颗人造卫星A和B的轨道半径分别为RA和RB,则它们的运动速率VA和VB,角速度A和B,向心加速度aB和aB,运动周期TA和TB之间的关系是()A、VA:VB=RA:RBB、A:B=RB3:RA3C、aA:aB=RA2:RB2D、TA:TB=RB3:RA3,B,练习14.如图所示，a、b、c是地球的大气层外圆形轨道上运行的三颗卫星，a和b质量相等且小于c的质量，则（）Ab所需向心力最小Bb、c的周期相同且大于a的周期Cb、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度Db、c的线速度大小相等，且小于a的线速度,ABD,练习15.行星A和行星B的质量之比为，半径之比，两行星各有一颗卫星a和b，其圆形轨道都非常接近各自的行星表面。卫星A、B运行周期为Ta、Tb，则为（）A.1：4B1：2C1：1D4：1,A,练习16.宇宙飞船要与环绕地球运转的轨道空间站对接，飞船为了追上轨道空间站（）A只能从较低轨道上加速；B只能从较高轨道上加速；C只能从与空间站同一高度轨道上加速；D无论在什么轨道上，只要加速都行；,A,练习17.地球上空有许多同步卫星,下面的说法中正确的是()A、它们的质量可能不同；B、它们的速率可能不同；C、它们的向心加速度大小可能不同；D、它们的离地心距离可能不同；E、它们可能是极地卫星；,A,A、B、C,二、宇宙速度,1、第一宇宙速度（环绕速度）v1=7.9km/s它是人造卫星地面附近绕地球做匀速圆周运动所必须具备的速度,由于卫星在地球附近运行时，卫星做圆周运动的向心力可看作由重力mg提供，卫星运行半径近似看作地球半径，根据牛顿第二定律得:,如果卫星的速度小于第一宇宙速度，卫星将落到地面而不能绕地球运转；等于这个速度卫星刚好能在地球表面附近作匀速圆周运动；如果大于7.9km/s，而小于11.2km/s，卫星将沿椭圆轨道绕地球运行，地心就成为椭圆轨道的一个焦点,、第二宇宙速度（脱离速度）,这是卫星挣脱地球的引力束缚，成为绕太阳运行的人造行星的最小发射速度如果人造天体的速度大于11.2km/s而小于16.7km/s，则它的运行轨道相对于太阳将是椭圆，太阳就成为该椭圆轨道的一个焦点,v2=11.2km/s,3、第三宇宙速度（逃逸速度）,这是卫星挣脱太阳引力束缚的最小发射速度如果人造天体具有这样的速度并沿着地球绕太阳的公转方向发射时，就可以摆脱地球和太阳引力的束缚而邀游太空了,v3=16.7km/s,三、人造卫星的发射速度和运行速度,发射速度与运行速度是两个不同的概念,（1）发射速度：指被发射物在地面附近离开发射装置时的初速度，并且一旦发射后就再无能量补充，被发射物仅依靠自己的初动能克服地球引力上升一定的高度，进入运动轨道,要发射一颗人造地球卫星，发射速度不能小于第一宇宙速度若发射速度等于第一宇宙速度，卫星只能“贴着”地面近地运行如果要使人造卫星在距地面较高的轨道上运行，就必须使发射速度大于第一宇宙速度,（2）运行速度：是指卫星在进入运行轨道后绕地球做匀速圆周运动的线速度当卫星“贴着”地面运行时，运行速度等于第一宇宙速度,根据，人造卫星距地面越高（即轨道半径r越大），运行速度越小实际上，由于人造卫星的轨道半径都大于地球半径，所以卫星的实际运行速度一定小于发射速度,（3）人造卫星的发射速度与运行速度之间的大小关系是：,例题.已知甲、乙两行星的半径比为a，第一宇宙速度之比为b，则以下结论正确的是（）A甲、乙两行星质量之比为ab2B甲、乙两行星各自卫星的最小周期之比是b2/aC甲、乙两行星各自卫星的最大角速度之比为b/aD甲、乙两行星各自卫星的最大速度之比为a/b,练习关于地球的第一宇宙速度下列说法正确的是（）A、地球的第一宇宙速度是发射人造天体的最小速度；B、地球的第一宇宙速度是近地卫星的运行速度；C、地球的第一宇宙速度是所有地球卫星运行速度的最小值；D、地球的第一宇宙速度约为千米秒；,练习：地球的第二宇宙速度、第三宇宙速度下列说法正确的是（）A、地球的第二宇宙速度约为千米秒；B、达到第二宇宙速度就不再受太阳的束缚；C、地球的第三宇宙速度约为千米秒；D、人造天体的发射速度达到或超过第三宇宙速度就可以脱离太阳的束缚；,AD,练习.同步卫星到地心距离为r，运行速率为v，向心加速度为a；地球赤道上物体随地球自转的向心加速度为a，地球半径为R，第一宇宙速度为v1，则（）ABCD,练习.地球卫星以速度v在半径为R圆形轨道上运行，在卫星内用线挂一质量为m的物体。线对物体的拉力等于（）Amgmv2/RBmgmv2/RCmgD0把悬线切断，物体的运动情况是（相对于卫星）（）A自由落体运动B向前的平抛运动C向后的平抛运动D保持静止,D,D,练习.在某半径为