高一数学知识点汇总讲解大全

高一数学知识点汇总讲解大全高一集合知识点总结【1】 一、集合有关概念 1. 集合的含义 2. 集合的中元素的三个特性： (1) 元素的确定性如：世界上最高的山 (2) 元素的互异性如：集合中的任意两个元素都是不同的 (3) 元素的无序性: 集合中的元素之间是没有顺序的。如：a,b,c 和a,c,b是表示同一个集合 3.集合的表示方法：列举法与描述法。 注意：常用数集及其记法： 非负整数集(即自然数集) 记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1) 列举法：将集合中的元素一一列举出来a,b,c 2) 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。xR| x-32 ,x| x-32 3) 语言描述法：例：不是直角三角形的三角形 4) Venn图: 4、集合的分类： (1) 有限集 含有有限个元素的集合 (2) 无限集 含有无限个元素的集合 (3) 空集 不含任何元素的集合 例：x|x2=-5 二、集合间的基本关系 属于：;包含于：; 属于与包含于的区别： 属于是元素与集合之间的关系，例如：元素a属于集合Aa，b 包含于是集合与集合之间的关系。例如：集合Aa包含于集合B a，c 1.“包含”关系子集 注意： 有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A 2.“相等”关系：A=B (55，且55，则5=5) 实例：设 A=x|x2-1=0 B=-1,1 “元素相同则两集合相等” 即： 任何一个集合是它本身的子集。AA 真子集:如果AB,且A B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A) 如果 AB, BC ,那么 AC 如果AB 同时 BA 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为 规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集 三、集合的运算 高一集合知识点总结【2】 一知识归纳： 1集合的有关概念。 1）集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合（集）其中每一个对象叫元素 注意：集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。 集合中的元素具有确定性（a?A和a?A，二者必居其一）、互异性（若a?A，b?A，则ab）和无序性（a,b与b,a表示同一个集合）。 集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素；只要是它的元素就必须符号条件 2）集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法 3）集合的分类：有限集，无限集，空集。 4）常用数集：N，Z，Q，R，N* 2子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。 1）子集：若对xA都有xB，则A B（或A B）； 2）真子集：A B且存在x0B但x0 A；记为A B（或 ，且 ） 3）交集：AB=x| xA且xB 4）并集：AB=x| xA或xB 5）补集：CUA=x| x A但xU 注意：? A，若A?，则? A ； 若 ， ，则 ； 若 且 ，则A=B（等集） 3弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：（1） 与 、?的区别；（2） 与 的区别；（3） 与 的区别。 4有关子集的几个等价关系 AB=A A B；AB=B A B；A B C uA C uB； ACuB = 空集 CuA B；CuAB=I A B。 5交、并集运算的性质 AA=A，A? = ?，AB=BA；AA=A，A? =A，AB=BA； Cu (AB)= CuACuB，Cu (AB)= CuACuB； 6有限子集的个数：设集合A的元素个数是n，则A有2n个子集，2n1个非空子集，2n2个非空真子集。 二例题讲解： 【例1】已知集合M=x|x=m+ ,mZ,N=x|x= ,nZ,P=x|x= ,pZ，则M,N,P满足关系 A) M=N P B) M N=P C) M N P D) N P M 分析一：从判断元素的共性与区别入手。 解答一：对于集合M：x|x= ,mZ；对于集合N：x|x= ,nZ 对于集合P：x|x= ,pZ，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的数，而6m+1表示被6除余1的数，所以M N=P，故选B。 分析二：简单列举集合中的元素。 解答二：M=， ，N=， , , ，P=， , ，这时不要急于判断三个集合间的关系，应分析各集合中不同的元素。 = N， N，M N，又 = M，M N， = P，N P 又 N，P N，故P=N，所以选B。 点评：由于思路二只是停留在最初的归纳假设，没有从理论上解决问题，因此提倡思路一，但思路二易人手。 变式：设集合 ， ，则（ B ） AM=N BM N CN M D 解： 当 时，2k+1是奇数，k+2是整数，选B 【例2】定义集合A*B=x|xA且x B，若A=1,3,5,7,B=2,3,5，则A*B的子集个数为 A）1 B）2 C）3 D）4 分析：确定集合A*B子集的个数，首先要确定元素的个数，然后再利用公式：集合A=a1，a2，an有子集2n个来求解。 解答：A*B=x|xA且x B， A*B=1,7，有两个元素，故A*B的子集共有22个。选D。 变式1：已知非空集合M 1,2,3,4,5，且若aM，则6?aM，那么集合M的个数为 A）5个 B）6个 C）7个 D）8个 变式2：已知a,b A a,b,c,d,e,求集合A. 解：由已知，集合中必须含有元素a,b. 集合A可能是a,b,a,b,c,a,b,d,a,b,e,a,b,c,d,a,b,c,e,a,b,d,e. 评析 本题集合A的个数实为集合c,d,e的真子集的个数，所以共有 个 . 【例3】已知集合A=x|x2+px+q=0,B=x|x2?4x+r=0,且AB=1,AB=?2,1,3,求实数p,q,r的值。 解答：AB=1 1B 12?41+r=0,r=3. B=x|x2?4x+r=0=1,3,AB=?2,1,3,?2 B, ?2A AB=1 1A 方程x2+px+q=0的两根为-2和1， 变式：已知集合A=x|x2+bx+c=0,B=x|x2+mx+6=0,且AB=2,AB=B，求实数b,c,m的值. 解：AB=2 1B 22+m?2+6=0,m=-5 B=x|x2-5x+6=0=2,3 AB=B 又 AB=2 A=2 b=-(2+2)=4,c=22=4 b=-4,c=4,m=-5 【例4】已知集合A=x|(x-1)(x+1)(x+2)0,集合B满足：AB=x|x-2，且AB=x|1 分析：先化简集合A，然后由AB和AB分别确定数轴上哪些元素属于B，哪些元素不属于B。 解答：A=x|-21。由AB=x|1-2可知-1,1 B，而(-,-2)B=。 综合以上各式有B=x|-15 变式1：若A=x|x3+2x2-8x0，B=x|x2+ax+b0,已知AB=x|x-4，A,求a,b。（答案：a=-2，b=0） 点评：在解有关不等式解集一类集合问题，应注意用数形结合的方法，作出数轴来解之。 变式2：设M=x|x2-2x-3=0,N=x|ax-1=0，若MN=N，求所有满足条件的a的集合。 解答：M=-1,3 , MN=N, N M 当 时，ax-1=0无解，a=0 综得：所求集合为-1，0， 【例5】已知集合 ，函数y=log2(ax2-2x+2)的定义域为Q，若P，求实数a的取值范围。 分析：先