九年级数学下册 第28章 锐角三角函数 专题十二 锐角三角函数课件 （新版）新人教版.ppt

第二十八章锐角三角函数,专题十二锐角三角函数,类型三角函数与反比例函数,1.如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=的图象上，第二象限内的点B在反比例函数y=的图象上，且OAOB,cosA=，求k的值.,解：过A作AEx轴于点E，,过B作BFx轴于点F，,OAOB,AOB=90,BOF+EOA=90,BOF+FBO=90,EOA=FBO,E,F,BFO=OEA=90,BFOOEA,SBFOSOEA=21,SOEA=1,SBFO=2，则k=-4.,在RtAOB中，cosBAO=,设AB=x,则OA=x,根据勾股定理得:,BO=x,OBOA=1,A在反比例函数y=上,2.如图，在平面直角坐标系中，ABC的边AC在x轴上，边BCx轴，双曲线y=(x0)与边BC交于点D（4,m），与边AB交于点E（2，n）.(1)求n关于m的函数关系式;(2)若BD=2,tanBAC=，求k的值和点B的坐标.,解：（1）n=2m;,(2)过点E作EFBC于点F，,由（1）可知n=2m,DF=m.BD=2,BF=2-m.,点D(4,m),点E(2,n)，EF=4-2=2.EFx轴，,解得m=1,D(4,1),k=41=4,B(4,3).,tanBAC=tanBEF=,F,3.如图，矩形ABCD的边AB上有一点P，且AD=,BP=,以点P为直角顶点的直角三角形的两条直角边分别交线段DC，BC于点E，F，连接EF，求tanPEF的值.,类型三角函数与相似数,解：过点E作EMAB于点M，,PEM+EPM=90,FPB+EPM=90,PEM=FPB,又EMP=PBF=90,EPMPFB,tanPEF=,M,4.如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，点F是边AD上一点，连接FE并延长交BC的延长线于点G，连接BF，BE，且BEFG.(1)求证：BF=BG;(2)若tanBFG=,SCGE=6,求AD的长.,解：(1)四边形ABCD是矩形，D=DCG=90，,E是CD的中点,DE=CE，,又DEF=CEG，EDFECG,EF=EG,BEFG,BE是FG的中垂线，BF=BG.,(2)BF=BG,BFG=G,tanBFG=tanG=,设CG=x,CE=x,则SCGE=x2=6,解得x=2,CG=2,CE=6,由射影定理得EC2=BCCG,BC=6,AD=6.,5.如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=5,P是射线BC上的一个动点，过点P作PEAP,交射线DC于点E，射线AE交射线BC于点F，设BP=a.(1)当点P在线段BC上时(点P与点B，C都不重合)，试用含a的代数式表示CE；(2)当a=3时，连接DF，试判断四边形APFD的形状，并说明理由;(3)当tanPAE=时，求a的值.,解：(1)设CE=y,四边形ABCD是矩形，,AB=CD=4,BC=AD=5,B=BCD=D=90,BP=a,CE=y,PC=5-a,DE=4-y,APPE,APE=90,APB+CPE=90,APB+BAP=90,CPE=BAP,ABPPCE,(2)当a=3时,y=,四边形ABCD是矩形,ADBF,AEDFEC,四边形ABCD是矩形，四边形APFD是平行四边形,在RtAPB中，AB=4，BP=3，B=90，,AP=5=PF,四边形APFD是菱形.,解得a=3,y=1.5或a=7,y=3.5,a=3或7.,CF=3,PF=PC+CF=5,(3)根据tanPAE=可得=2,易得ABPPCE,或,类型三角函数与圆,6.如图，在矩形ABCD中，AB=2,BC=4,D的半径为1.现将一个直角三角板的直角顶点与矩形的对称中心O重合，绕着O点转动三角板，使它的一条直角边与D相切于点H，此时两直角边与AD交于E，F两点，求tanEFO的值.,解：连接DH,在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，,O是对称中心，OD=,OH是D的切线，DHOH,BD=25,ADB=HOD,OE=ED.,设EH为x,则ED=OE=OH-EH=2-x,又FOE=DHO=90,FODH,EFO=HDE,DH=1,OH=2,tanADB=tanHOD=,12+x2=(2-x)2,解得x=,EH=，,tanEFO=tanHDE=,7.如图，直线l与O相切于点D，过圆心O作EFl交O于E，F两点，点A是O上一点，连接AE，AF，并分别延长交直线l于B，C两点.(1)求证：ABC+ACB=90;(2)若O的半径R=5,BD=12，求tanACB的值.,解：（1）证明：EF是O的直径，,EAF=90，,ABC+ACB=90.,(2)连接OD，则ODBD，,过点E作EHBC，垂足为点H，,EHOD.,EFBC,EHOD,OE=OD,四边形EODH是正方形.,EH=HD=OD=5,BD=12,BH=7,在RtBEH中,tanBEH=,又ABC+BEH=ABC+ACB=90,ACB=BEH,tanACB=,H,8.如图，点C是半圆O的半径OB上的动点，作PCAB于C，点D是半圆上位于PC左侧的点，连接BD交线段PC于点E，且PD=PE.(1)求证：PD是O的切线;(2)若O的半径为4,PC=8,设OC=x,PD2=y.求y关于x的函数解析式;当x=时，tanB的值.,解：(1)证明：连接OD.,OB=OD，OBD=ODB，,PD=PE，PDE=PED，,PDO=PDE+ODE=PED+OBD=BEC+OBD=90，,PDOD，PD是O的切线.,(