初三数学讲义(圆).docVIP

初三数学讲义（10）（圆）知识梳理：1.圆定义：圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合2. 垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即： 是直径 弧弧 弧弧中任意2个条件推出其他3个结论。推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。（不能直接用）即：在中， 弧弧3. 圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。 此定理也称1推3定理，即上述四个结论中，只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的3个结论，即：； 弧弧4. 圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。即：和是弧所对的圆心角和圆周角 圆周角定理的推论：推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧；推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。5. 圆内接四边形圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。6. 切线的性质与判定定理（1）切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线；两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可（2）性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图） 推论1：过圆心垂直于切线的直线必过切点。 推论2：过切点垂直于切线的直线必过圆心。以上三个定理及推论也称二推一定理：即：过圆心；过切点；垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。7、切线长定理切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。即：、是的两条切线 平分基本问题：1.如图，BC是O的直径，P是CB延长线上一点，PA切O于点A，如果PA，PB1，那么APC等于（）（A）（B）（C）（D） 1题 2题2. 等腰ABC的顶角A120，腰ABAC10，ABC的外接圆半径等于（ ） A. 20B. 15C. 10D. 5 3. 已知P为O内一点，且OP3cm，如果O的半径是4cm，那么过P点的最短弦等于（ ）A. 2cmB. 3cmC. cmD. cm4. 下列判断正确的是（ ）平分弦的直径垂直于弦；平分弦的直线也平分弦所对的两条弧弦的中垂线必定平分弦所对的两条弧；平分一条弧的直线必定平分这条弧所对的弦5. 圆的半径等于4cm，圆内一条弦长cm，则弦的中点与弦所对弧的中点的距离等于_；6. 如图，在矩形ABCD中，AB3，BC2，以BC为直径在矩形内作半圆，自点A作半圆的切线AE，则CBE （ ）A. B. . C. . D. .6题 7题7. 如图，O为ABC的内切圆，C，AO的延长线交BC于点D，AC4，DC1，则O的半径等于（）（A）（B）（C）（D）8. 如图，O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB， AOC=84，则E等于( )A.42 B.28 C.21 D.20拓展问题：AFBECD9.如图，AB是半圆的直径，点C平分，点D平分，DB、CA交于点E，则_.E 9题 10题10. 如图，在DABC中，C=90，D、E分别是BC上的两个三等分点，以D为圆心的圆过点E，且交AB于点F，此时CF恰好与D相切于点F. 如果AC=，那么D的半径=_.11. 如图，正方形ABCD内接于O，点P在劣弧AB上，连结DP，DP交AC于点Q，若QP=QO，则 的值为 12. 如图，O为ABC的外接圆，BAC=60，H为边AC、AB上的高BD、CE的交点，在BD上取点M，使BM=CH (1) 求证：BOC=BHC； (2) 求证：BOMCOH； (3) 求的值 综合问题13.如图，ABC中，以BC为直径的圆交AB于点D，ACD=ABC（1）求证：CA是圆的切线；（2）若点E是BC上一点，已知BE=6，tanABC=，tanAEC=，求圆的直径14. 如图，已知直线交O于A、B两点，AE是O的直径,点C为O上一点，且AC平分PAE，过C作，垂足为D.(1) 求证：CD为O的切线；(2) 若DC+DA=6，O的直径为10，求AB的长度. 15. 如图，BD为O的直径，AB=AC，AD交BC于点E，AE=2，ED=4，(1)求证：ABEADB；(2)求AB的长；(3)延长DB到F，使得BF=BO，连接FA，试判断直线FA与O的位置关系，并说明理由 16. 如图，PB为O的切线，B为切点，直线PO交于点E、F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，交O于点A，延长AO与O交于点C，连接BC，AF（1）求证：直线PA为O的切线；（2）试探究线段EF、OD、OP之间的等量关系，并加以证明；（3）若BC=6，tanF=，求cosACB的值和线段PE的长17. 如图，已知M与x轴交于A、D两点，与y轴正半轴交于B点，C是M上一点，且A（-2，0），B（0，4），AB=BC。 （1）求M的坐标；（2）求四边形ABCD的面积；（3）过C点作弦CF交BD于E点,当BC=BE时，求CF的长 度.课后作业1.如图，点A、B、O是正方形网格上的三个格点，O的半径为OA，点P是优弧上的一点，则的值是【 】A1 B C D2. 如图，在半径为5的圆O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为【 】A3 B4 C D3. 如下图OA=OB=OC且ACB=30，则AOB的大小是【 】A.40B.50C.60D.704. 如图，AB是O的直径，CD是O上一点，CDB=20，过点C作O的切线交AB的延长线于点E，则E等于【 】A40B50 C60 D705. 如图，点O是ABC的内心，过点O作EFAB，与AC、BC分别交于点E、F，则【 】A .EFAE+BF B. EFAE+BF C.EF=AE+BF D.EFAE+BF 6. 如图，已知AB为O的直径，AD切O于点A, ，则下列结论中一定正确的有（ ）个.A.0 B.1 C.2 D.3 (1)BADA (2)OCAE(3)COE=2CAE (4)ODAC 7. 如图，PA、PB分别与O相切于点A、B，点M在PB上，且OMAP，MNAP，垂足为N（1）求证：OM=AN；（2）若O的半径R=3，PA=9，求OM的长 8. 如图，AB是O的弦，D为OA半径的中点，过D作CDOA交弦AB于点E，交O于点F，且CE=CB（1）求证：BC是O的切线；（2）连接AF，BF，求ABF的度数；（3）如果CD=15，BE=10，sinA=，求O的半径9. 如图，在平面直角坐标系中，的边在轴上，且，以为直径的圆过点若点的坐标为，A、B两点的横坐标，是关于的方程的两根（1）求、的值；（2）若平分线所在的直线交轴于点，试求直线对应的一次函数解析式；（