余弦函数的图像与性质教案（2）_第1页
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1 / 3 余弦函数的图像与性质教案（ 2） 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 6 余弦函数的图像与性质 一、教学思路 【创设情境，揭示课题】 在上一次课中，我们知道正弦函数 y sinx的图像，是通过等分单位圆、平移正弦线而得到的，在精确度要求不高时，可以采用五点作图法得到。那么，对于余弦函数 y cosx的图像是不是也是这样得到的呢？有没有更好的方法呢？ 【探究新知】 1余弦函数 y cosx的图像 由诱导公式有： 与正弦函数关系 y cosx cos( x) sin ( x)sin(x ) 结论：（ 1 ） y cosx,xR 与函数 y sin(x )xR 的图象相同 （ 2）将 y sinx的图象向左平移即得 y cosx的图象 （ 3 ） 也 同 样 可 用 五 点 法 作 图 ： y cosxx0,2 的 五 个 点 关 键 是(0,1)(,0)(,-1)(,0)(2,1) （ 4）类似地，由于终边相同的三角函数性质 ycosxx2k,2(k+1)kZ,2 / 3 k0的图像与 y cosxx0,2图像形状相同只是位置不同（向左右每次平移 2 个单位长度） 2余弦函数 y cosx的性质 观察上图可以得到余弦函数 y cosx 有以下性质： （ 1）定义域： y=cosx的定义域为 R （ 2）值域： y=cosx 的值域为 1,1，即有 |cosx|1 （有界性） (3) 最值： 1 对于 y cosx 当 且 仅 当 x 2k,kZ 时 ymax 1 当且仅当时 x 2k ,kZ 时 ymin 1 2 当2k-x0 当 2k+x2k+(kZ) 时y=cosx0 (4)周期性： y cosx的最小正周期为 2 (5)奇偶性 cos( x) cosx(xR)y cosx(xR) 是偶函数 (6)单调性 增区间为 （ 2k 1） ， 2k （ k Z），其值从 1 增至 1； 减区间为 2k ，（ 2k 1） （ kZ ），其值从 1 减至 1。 3 / 3 【巩固深化，发展思维】 1例题讲评 例 1请画出函数 y cosx 1 的简图，并根据图像讨论函数的性质。 解：（略，见教材 P31-32） 2课堂练习 二、归纳整理，整体认识 （ 1）请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及的主要数学思想方法有那些？ （ 2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明
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