余弦函数诱导公式教案（2）

1 / 6 余弦函数诱导公式教案（ 2） 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 4正弦函数和余弦函数的定义域诱导公式 -余弦函数 一、教学目标： 1、知识与技能 （ 1）了解任意角的余弦函数概念； （ 2）理解余弦函数的几何意义； （ 3）掌握余弦函数的诱导公式； （ 4）能利用五点作图法作出余弦函数在 0， 2 上的图像； （ 5）熟练根据余弦函数的图像推导出余弦函数的性质； （ 6）能区别正、余弦函数之间的关系； （ 7）掌握利用数形结合思想分析问题、解决问题的技能。 2、过程与方法 类比正弦函数的概念，引入余弦函数的概念；在正、余弦函数定义的基础上，将三角函数定义推广到更加一般的情况；让学生通过类比，联系正弦函数的诱导公式，自主探究出余弦函数的诱导公式；能学以致用，尝试用五点作图法作出余弦函数的图像，并能结合图像分析得到余弦函数的性质。 3、情感态度与价值观 使同学们对余弦函数的概念有更深的体会；会用联系的观点看问题，建立数形结合的思想，激发学习的学习积极性；培2 / 6 养学生分析问题、解决问题的能力；让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心；使学生认识到转化 “ 矛盾 ” 是解决问题的有 效途经；培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。 二、教学重、难点 重点 :余弦函数的概念和诱导公式，以及余弦函数的性质。 难点 :余弦函数的诱导公式运用和性质应用。 三、学法与教学用具 我们已经知道正弦函数的概念是通过在单位圆中，以函数定义的形式给出来的，从而把锐角的正弦函数推广到任意角的情况；现在我们就应该与正弦函数的概念作比较，得出余弦函数的概念；同样地，可以仿照正弦函数的诱导公式推出余弦函数的诱导公式。用五点作图的方法作出 y cosx 在 0，2 上的图像，并由图像直观得到其性质。 教学用具 :投影机、三角板 第一课时余弦函数的概念和诱导公式 一、教学思路 【创设情境，揭示课题】 在初中，我们不但学习了正弦函数，也学习了余弦函数，sin 。同样地，当我们把角放在平面直角坐标系中以后，就可以得到余弦函数的定义。 下面请同学们类比正弦函数的定义，自主学习课本 P30 P31. 3 / 6 【探究新知】 1余弦函数的定义 在直角坐标系中，设任意角 与单位圆交于点 P（ a， b） , 那么点 P 的横坐标 a 叫做角 余弦函数，记作： acos(R). 通常我们用 x， y 分别表示自变量与因变 量，将余弦函数表示 为 y cosx(xR). 如图，有向线段 om 称为角 的余弦线。 其实，由相似三角形的知识，我们知道，只要已知角 的终边上任意一点 P 的坐标（ a， b），求出 |oP|，记为 r，则 角 的正弦和余弦分别为： sin ， cos . 在今后的解题中，我们可以直接运用这种方法，简化运算过程。 2余弦函数的诱导公式 从右图不难看出，角 和角 2 ， 2 ，（ ）的终边 与单位圆的交点的横坐标是相同的，所以，它们的余弦函数值相等； 角 和角 ， 的终边与单位圆的交点的横坐标是相反数， 4 / 6 所以，它们的余弦函数值互为相反数。 由此归纳出公式： cos(2 ) cos cos( ) cos cos(2 ) cos cos( ) cos cos( ) cos 请同学们观察右图，角 与角 的正弦、余弦函数值有什么关 系？由图可知， RtomPRtom P ,点 P 的横坐标 cos与点 P 的纵坐标 sin( ) 相等；点 P 的纵坐标 sin 与点 P 的横坐标 cos( ) 互为相反数。我们可以得到： sin( ) coscos( ) sin 问题与思考：验证公式 sin( ) coscos( ) sin 以上公式统称为诱导公式，其中 可以是任意角。利用诱导公式，可以将任意角的正、余弦函数问题转化为锐角的正、余弦函数问题。 【巩固深化，发展思维】 1例题讲评 例 1已知角 的终边经过点 P（ 2， 4） (如图 )，求角 5 / 6 的余弦 函数值。 解： x 2， y 4， r |oP| 2 cos 例 2如果将例 1 中点 P 的坐标改为（ 2t， 4t） (t0) ，那么怎样求角 的余弦函数值。 解： (提示：在 r |oP| 2|t|中，分 t 0 和 t 0 两种情况，见教材 P31) 例 3求值： （ 1） cos（ 2） cos（ 3） cos( ) （ 4） cos( 1650) （ 5） cos( 15015 ) 解：（ 1） cos cos（ 2 ） cos （ 2） cos cos（ ） cos (3)、（ 4）、（ 5）略，见教材 P33 例 4化简： 解：（略） 2学生练习 二、归纳整理，整体认识 （ 1）请学生回顾本