余角和补角

1 / 7 余角和补角 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 余角和补角 教学目标： 1、知识与技能： 、在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质。 、了解方位角，能确定具体物体的方位。 2、过程与方法： 进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。 3、情感态度与价值观： 体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考 和小组交流中获益。 重、难点及关键： 1、重点：认识角的互余、互补关系及其性质，确定方位是本节课的重点。 2、难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质是难点。 3、关键：了解推理的意义和推理过程是掌握性质的关键。 2 / 7 教学过程： 一、引入新课： 让学生观察意大利著名建筑比萨斜塔。 比萨斜塔建于 1173 年，工程曾间断了两次很长的时间，历经约二百年才完工。设计为垂直建造，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜。 二、新课讲解： 1、探究互为余角的定义： 如果两个角的和是 90( 直角 )，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。即 :1 是 2 的余角或2 是 1 的余角。 2、练习 ： 图中给出的各角，那些互为余角？ 3、探究互为补角的定义： 如果两个角的和是 180( 平角 )，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。即 :3 是 4 的补角或4 是 3 的补角。 4、练习 ： （ 1）图中给出的各角，那些互为补角？ 3 / 7 （ 2）填下列表： aa 的余角 a 的补角 5 32 45 77 6223 x 结论：同一个锐角的补角比它的余角大 90 。 （ 3）填空： 70 的余角是 ，补角是 。 a （ a90 ）的它的余角是，它的补角是。 重要提醒： ( 如何表示一个角的余角和补角 ) 锐角 a 的余角是（ 90 a ） a 的补角是（ 180 a ） 互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关。 5、讲解例题： 例 1:若一个角的补角等于它的余角 4 倍，求这个角的度数。 解：设这个角是 x ，则它的补角是（ 180 x ） ,余角是 (90 x) 。 根据题意得： （ 180 x ） =4(90 x) 4 / 7 解之得： x=60 答：这个角的度数是 60 。 6、练习 ： 一个角的补角是它的 3 倍 ,这个角是多少度 ? 7、探究补角的性质： 如图 1 与 2 互补， 与 互补，如果 1 ,那么 2 与 相等吗？为什么？ 教师活动：操作多媒体演示。 学生活动：观察图形的运动，得出结果： 2= 补角性质：同角或等角的补角相等 教师活动：向学生说明，以上从观察图形得到的结论，还可以从理论上说明其理由。 1+2=180 ， 3+4=180 2=180 1 ， 4=180 3 1=3 180 1=180 3 即： 2=4 8、探究余角的性质： 如图 1 与 2 互余， 与 互余，如果 1 ，那么 2 与 相等吗？为什么？ 5 / 7 教师活动：操作多媒体演示。 学生活动：观察图形的运动，得出结果： 2= 余角性质：同角或等角的余角相等 教师活动：向学生说明，以上从观察图形得到的结论，还可以从理论上说明其理由。 1+2=90 ， 3+4=90 2=90 1 ， 4=90 3 1=3 90 1=90 3 即： 2=4 9、讲解例题： 例 2：如图 ,AoB=90,coD=EoD=90,c,o,E 在一条直线上 ,且 2=4, 请说出 1 与 3 之间的关系？并试着说明理由？ 解 :1=3 1+2=coD=90 3+2=AoB=90 1=3( 等角的余角相等 ) 10、练习 ： 如图 AoB=90,coD=90 则 1 与 2 是什么关系？ 11、讲解方位角： （ 1）认识方位： 6 / 7 正东、正南、正西、正北、东南、 西南、西北、东北。 （ 2）找方位角： 乙地对甲地的方位角 甲地对乙地的方位角 12、讲解例题： 例 3:选择题： (1)A看 B 的方向是北偏东 21 ，那么 B 看 A 的方向（） A:南偏东 69B: 南偏西 69c: 南偏东 21D: 南偏西 21 (2)如图，下列说法中错误的是（） A:oc的方向是北偏东 60 B:oc的方向是南偏东 60 c:oB的方向是西南方向 D:oA的方向是北偏西 22 (3)在点 o 北偏西 60 的某处有一点 A，在点 o 南偏西 20的某处 有一点 B，则 AoB 的度数是（） A:100B:70c:180D:140 例 4:如图 .货轮 o 在航行过程中 ,发现灯塔 A 在它南偏东60 的方向上 ,同时 ,在它北偏东 40, 南偏西 10, 西北 (即北偏西 45) 方向上又分别发现了客轮 B,货轮 c 和海岛 D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮 B,货轮 c和海岛 D方向的射线 . 7 / 7 三、课堂小结： 1、本节课学习了余角和