四川省遂宁市第二中学2019_2020学年高二数学上学期期中试题.docx

四川省遂宁市第二中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题（考试时间120分钟，总分150分）一选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1.直线的倾斜角为（ ）A. B. C. D. 2无论 取何实数，直线恒过一定点，则该定点坐标为（ ）A. B.C.D.3.圆和圆的位置关系是（ ）A.相交 B.外离 C.外切 D. 内切4若直线与圆有公共点，则实数的取值范围（ ）A B C D5已知两条直线m，n，两个平面，给出下列四个说法：mn，mn；，m，nmn；mn，mn；，mn，mn.其中正确说法的序号是()A B C D6如果ac0且bc0，那么直线axbyc0不通过（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限7直线2x3y60关于点(1，1)对称的直线方程是( )A3x2y60 B2x3y70 C3x2y120 D2x3y808.若x,y满足约束条件的取值范围是（ ）A. 0,6B. 0,4C. 6, D. 4, 9下列命题中，错误的是（ ）A.一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交B.平行于同一平面的两条直线一定平行C.如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面D.若直线不平行于平面，且l不在平面，则在平面内不存在与平行的直线10已知圆，由直线上一点向圆引切线，则切线长的最小值为( )A1B2CD11.曲线有两个交点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D.12在平面直角坐标系中，点满足，则的最小值为（ ）ABCD二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）13经过点P(2，1)和点Q(3，)的直线与倾斜角是45的直线平行，则_.14.经过点,且与两坐标轴的截距相等的直线方程是 . (用一般式方程表示）15如图，在三棱锥PABC中，PA底面ABC，BAC90，F是AC的中点，E是PC上的点，且EFBC，则_.16在棱长为1的正方体中，点是对角线上的动点（点与不重合），则下列结论正确的是_.存在点，使得平面平面； 存在点，使得平面；的面积不可能等于；若分别是在平面与平面的正投影的面积，则存在点，使得.三解答题：(本大题共6小题，满分70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17（本小题满分10分）（1）求过点(2,1)且与直线2xy10垂直的直线方程；（2） 求过两直线2x3y30和xy20的交点且与直线3xy10平行的直线方程18已知圆C的圆心在直线x2y3=0上，并且经过A（2，3）和B（2，5），求圆C的标准方程19如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、P、Q分别是BC、C1D1、AD1、BD的中点(1)求证：PQ平面DCC1D1； (2)求证：ACEF. 20. 电视台为某个广告公司特约播放两套片集，其中片集甲播映时间为，广告时间为，收视观众为万；片集乙播映时间为，广告时间为，收视观众为万.广告公司规定每周至少有广告，而电视台每周只能为该公司提供不多于的节目时间.电视台每周应播映两套片集各多少次，才能获得最高的收视率？21（文科）. 如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面平面，且，为的中点，（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积21（理科）.如图，四棱锥PABCD的底面为直角梯形，ADBC，AD2BC2，BCDC，BAD60，平面PAD底面ABCD，E为AD的中点，PAD为正三角形，M是棱PC上的一点(异于端点)(1)若M为PC的中点，求证：PA平面BME；(2)是否存在点M，使二面角MBED的大小为30.若存在，求出点M的位置；若不存在，说明理由 22 . 已知点，均在圆上. （1）求圆的方程； （2）若直线与圆相交于、两点，求的长；（3）设过点的直线与圆相交于、两点，试问：是否存在直线，使得以为直径的圆经过原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.遂宁二中高2021级20192020学年第一学期半期考试数学答案一选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1.C 2 A 3.A 4 C 5. C 6. C 7. D 8. D9【解析】由直线与平面相交的性质，知一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交，故A正确；平行于同一直线的两个平面有两种位置关系，可能平行，也可能相交，B错误；如果一个平面内存在直线垂直于平面，则平面一定垂直于平面，故C正确若直线不平行于平面，且不在内，则与相交，则在平面内不存在与平行的直线；故选B10. A 11.D 12【解】，化简得，则，由基本不等式得，当且仅当时，等号成立，因此，的最小值为，故选：D.二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）13 4 14.或 15【解析】在三棱锥PABC中，因为PA底面ABC，BAC90，所以AB平面APC.因为EF平面PAC，所以EFAB，因为EFBC，BCABB，所以EF底面ABC，所以PAEF，因为F是AC的中点，E是PC上的点，所以E是PC的中点，所以1.答案：1.16【解】 如图 当是中点时，可知也是中点且，所以平面，所以，同理可知，且，所以平面，又平面，所以平面平面，故正确；如图取靠近的一个三等分点记为，记，因为，所以，所以为靠近的一个三等分点，则为中点，又为中点，所以，且，所以平面平面，且平面，所以平面，故正确；如图作，在中根据等面积得：，根据对称性可知：，又，所以是等腰三角形，则，故错误；如图设，在平面内的正投影为，在平面内的正投影为，所以，当时，解得：，故正确. 故填：.三解答题：(本大题共6小题，满分70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17解：（1）与2xy10垂直的直线方程可设为x2ym0.又直线过点(2,1)，所以22m0，m0.故所求直线方程为x2y0.（2） 联立得，解得，两直线交点为(0,4)，又与2x+y-1=0平行的直线的斜率为2，所求直线方程为y42x，即2xy40.18【解】由已知，线段AB的中垂线所在直线与直线x2y3=0的交点即为圆C的圆心线段AB的斜率为：KAB=，线段AB的中垂线所在直线的斜率为=2，又线段AB的中点为（0，4），线段AB的中垂线所在直线方程为：y+4=2x，即2x+y+4=0由，求得，圆C的圆心坐标为（1，2）圆C的半径r满足：r2=（2+1）2+（3+2）2=10，圆C的标准方程为（x+1）2+（y+2）2=1019【解】(1)如图所示，连接CD1.P、Q分别为AD1、AC的中点PQCD1.而CD1平面DCC1D1，PQ/平面DCC1D1，PQ平面DCC1D1.(2)如图，取CD中点H，连接EH，FH.F、H分别是C1D1、CD的中点，在平行四边形CDD1C1中，FH/D1D.而D1D面ABCD，FH面ABCD，而AC面ABCD，ACFH.又E、H分别为BC、CD的中点，EHDB.而ACBD，ACEH.因为EH、FH是平面FEH内的两条相交直线，所以AC平面EFH，而EF平面EFH，所以ACEF.21. 【解】设片集甲、乙分别播映、集，设收视观众为万人，则变量、满足的约束条件为，目标函数为.作出可行域如下图所示：平移直线，当直线经过点时，该直线在轴上的截距最大，此时取得最大值，（万），答：电视台每周片集甲播映集，片集乙播映集，其收视率最高. 文科21.【解】（1）证明：连接，交于点，连接为的中点，为的中点，为的中位线， ，且又平面，平面，平面 （2）在中，由余弦定理得，且为的中点，在中，在平面内，作，交的延长线于平面平面，平面平面,平面即为点到平面的距离点为的中点，点到平面的距离是长度的一半在中，理科21【解析】 (1)证明：如图，连接AC交BE于点F，连接CE.由题意知BCAE，且BCAE，故四边形ABCE为平行四边形，F为AC的中点，在PAC中，又由M为PC的中点，得MFPA.又MF平面BME，PA平面BME，PA平面BME.(2)连接PE，则由题意知PE平面ABCD.故以E为坐标原点建立如图所示空间直角坐标系Exyz，则E(0,0,0)，P(0,0，)，B(，0,0)，C(，1,0)设(01)，则M(， (1)(， (1)，(，0,0)取平面DBE的法向量n1(0,0,1)，设平面BME的法向量n2(x，y，z)，则由 得令y，得n2.又由cos30，得，即M.故存在点M满足要求，且M为棱PC上靠近端点C的四等分点 22