2018_2019版高中数学 推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.1.2演绎推理课件新人教A版 .pptx

2.1.2演绎推理,第二章2.1合情推理与演绎推理,学习目标,1.理解演绎推理的意义.2.掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理.3.了解合情推理和演绎推理之间的区别和联系.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一演绎推理,思考分析下面几个推理，找出它们的共同点.(1)所有的金属都能导电，铀是金属，所以铀能够导电；(2)一切奇数都不能被2整除，(21001)是奇数，所以(21001)不能被2整除.答案问题中的推理都是从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理叫演绎推理.,梳理演绎推理的概念,某个特殊情况下,一般到特殊,思考所有的金属都能导电，铜是金属，所以铜能导电，这个推理可以分为几段？每一段分别是什么？答案分为三段.大前提：所有的金属都能导电.小前提：铜是金属.结论：铜能导电.,知识点二三段论,梳理三段论的基本模式,已知的一般原理,所研究的特殊情况,1.演绎推理的结论一定正确.()2.在演绎推理中，大前提描述的是一般性原理，小前提描述的是大前提里的特殊情况，结论是根据一般性原理对特殊情况做出的判断.()3.大前提和小前提都正确，推理形式也正确，则所得结论是正确的.(),思考辨析判断正误,题型探究,类型一演绎推理与三段论,例1将下列演绎推理写成三段论的形式.平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分；,解平行四边形的对角线互相平分，大前提菱形是平行四边形，小前提菱形的对角线互相平分.结论,解答,等腰三角形的两底角相等，A，B是等腰三角形的两底角，则AB；,解等腰三角形的两底角相等，大前提A，B是等腰三角形的两底角，小前提AB.结论,解答,通项公式为an2n3的数列an为等差数列.,解在数列an中，如果当n2时，anan1为常数，则an为等差数列，大前提当通项公式为an2n3时，若n2，则anan12n32(n1)32(常数)，小前提通项公式为an2n3的数列an为等差数列.结论,解答,反思与感悟用三段论写推理过程时，关键是明确大、小前提，三段论中的大前提提供了一个一般性的原理，小前提指出了一种特殊情况，两个命题结合起来，揭示了一般原理与特殊情况的内在联系.有时可省略小前提，有时甚至也可把大前提与小前提都省略，在寻找大前提时，可找一个使结论成立的充分条件作为大前提.,跟踪训练1下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是A.大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：是无理数；结论：是无限不循环小数B.大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：是无限不循环小数；结论：是无理数C.大前提：是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：是无理数D.大前提：是无限不循环小数；小前提：是无理数；结论：无限不循环小数是无理数,解析,答案,解析对于A，小前提与大前提间逻辑错误，不符合演绎推理三段论形式；对于B，符合演绎推理三段论形式且推理正确；对于C，大小前提颠倒，不符合演绎推理三段论形式；对于D，大小前提及结论颠倒，不符合演绎推理三段论形式.,类型二演绎推理的应用,证明,命题角度1证明几何问题例2如图，D，E，F分别是BC，CA，AB上的点，BFDA，DEBA，求证：EDAF，写出三段论形式的演绎推理.,证明因为同位角相等，两直线平行，大前提BFD与A是同位角，且BFDA，小前提所以FDAE.结论因为两组对边分别平行的四边形是平行四边形，大前提DEBA，且FDAE，小前提所以四边形AFDE为平行四边形.结论因为平行四边形的对边相等，大前提ED和AF为平行四边形AFDE的对边，小前提所以EDAF.结论,反思与感悟(1)大前提的正确性：几何证明往往采用演绎推理，它往往不是经过一次推理就能完成的，常需要几次使用演绎推理，每一个推理都暗含着大、小前提，前一个推理的结论往往是下一个推理的前提，在使用时不仅要推理的形式正确，还要前提正确，才能得到正确的结论.(2)大前提可省略：在几何证明问题中，每一步都包含着一般原理，都可以分析出大前提和小前提，将一般原理应用于特殊情况，就能得出相应结论.,跟踪训练2已知：在空间四边形ABCD中，点E，F分别是AB，AD的中点，如图所示，求证：EF平面BCD.,证明,证明因为三角形的中位线平行于底边，大前提点E，F分别是AB，AD的中点，小前提所以EFBD.结论若平面外一条直线平行于平面内一条直线，则直线与此平面平行，大前提EF平面BCD，BD平面BCD，EFBD，小前提所以EF平面BCD.结论,命题角度2证明代数问题例3设函数f(x)，其中a为实数，若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围.,解答,解若函数对任意实数恒有意义，则函数定义域为R，大前提因为f(x)的定义域为R，小前提所以x2axa0恒成立.结论所以a24a0，所以0a4.即当0a0.f(x)的单调递增区间为(，0)，(2a，).当a2时，f(x)0恒成立，f(x)的单调递增区间为(，).,当20，f(x)的单调递增区间为(，2a)，(0，).综上所述，当0a2时，f(x)的单调递增区间为(，0)，(2a，)；当a2时，f(x)的单调递增区间为(，)；当2a1，所以1，而10，x210，所以f(x2)f(x1)0，所以f(x)在(1，)上为增函数.方法二(导数法),又因为a1，所以lna0，ax0，所以axlna0，所以f(x)0.,达标检测,1.下面几种推理过程是演绎推理的是A.两条直线平行，同旁内角互补，如果A与B是两条平行直线的同旁内角，则AB180B.某校高三1班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人数超过50人C.由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质,公式,1,2,3,4,解析,答案,1,2,3,4,解析A是演绎推理，B，D是归纳推理，C是类比推理.,1,2,3,4,2.指数函数yax(a1)是R上的增函数，y2|x|是指数函数，所以y2|x|是R上的增函数.以上推理A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.正确解析此推理形式正确，但是，函数y2|x|不是指数函数，所以小前提错误，故选B.,解析,答案,3.把“函数yx2x1的图象是一条抛物线”恢复成三段论，则大前提：_；小前提：_；结论：_.,1,2,3,4,答案,二次函数的图象是一条抛物线函数yx2x1是二次函数函数yx2x1的图象是一条抛物线,证明,4.设m为实数，利用三段论证明方程x22mxm10有两个相异实根.证明因为如果一元二次方程ax2bxc0(a0)的判别式b24ac0，那么方程有两个相异实根.大前提方程x22mxm10的判别式4m24(m1)4m24m4(2m1)230，小前提所以方程x22mxm10有两个相异实根.结论,1,2,3,4,1.应用三段论解决问题时，应当首先明确什么是大前