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文档简介
初高中衔接之一元二次方程及其解法【知识梳理】1. 一元二次方程的概念及一般形式:ax2+bx+c=0 (a0) 2. 一元二次方程的解法:直接开平方法配方法公式法因式分解法3求根公式:当b2-4ac0时,一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)的两根为 _ 4根的判别式: 当b2-4ac0时,方程有 实数根当b2-4ac=0时, 方程有 实数根当b2-4ac0时,方程 实数根5. 对于一元二次方程,当判别式时,其求根公式为:_;若两根为,当0时,则两根的关系为:_;,根与系数的这种关系又称为韦达定理;它的逆定理也是成立的,即当,时,那么则是的两根。一元二次方程的根与系数的关系,综合性强,应用极为广泛,在中学数学中占有极重要的地位,也是数学学习中的重点。【例题精讲】 例1选用合适的方法解下列方程:(1) (x-15)2-225=0; (2) 3x24x10(用公式法);(3) 4x28x30(用配方法); (4)x2+x=0例2 已知一元二次方程有一个根为零,求的值例3. 若3是关于方程x25xc0的一个根,则这个方程的另一个根是()A、2B、2 C、5D、5例4.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是_例5.不解方程,判别方程两根的符号例6.若x1,x2是方程x2+x1=0的两个根,则x12+x22= 【当堂检测】1一元二次方程(m-2)x2+3x+m2-4=0有一解为0,则m的值是 2.如果关于x的一元二次方程的两根分别为3和4,那么这个一元二次方程可以是 3.已知x=1是方程x2+bx2=0的一个根,则方程的另一个根是 4. 下列关于x的一元二次方程中,有两个不相等的实数根的方程是( )(A)x240 (B)4x24x10(C)x2x30 (D)x22x105.解下列方程(1)(直接开平方法) (2). (配方法)(3)(因式分解法) (4). (公式法)(5).2x2-9x-5=0 (因式分解法) (6)(因式分解法).【课后作业】一、选择题1.下列方程中,常数项为零的是( ) A.x2+x=1 B.2x2-x-12=12; C.2(x2-1)=3(x-1) D.2(x2+1)=x+22.一元二次方程2x2-3x+1=0化为(x+a)2=b的形式,正确的是( ) A. ; B.; C. ; D.以上都不对3.关于的一元二次方程的一个根是0,则值为( )A、 B、 C、或 D、4.若关于y的一元二次方程ky2-7y-7=0有实根,则k的取值范围是( )A.k- B.k- 且k0 C.k- D.k 且k0二填空题5.化成一般形式是_,其中一次项系数是_6.若7.已知一元二次方程有两个相等的实数根,则m的值为_8.9.已知3-是方程x2+mx+7=0的一个根,则m=_,另一根为_.10.已知是方程的两个根,则等于_.11.关于x的方程_实数根.(注:填写“有”或“没有”)12.已知一元二次方程x23x+1=0的两个实数根分别为x1、x2,则(
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