初高中衔接之一元二次方程及其解法.doc

初高中衔接之一元二次方程及其解法【知识梳理】1. 一元二次方程的概念及一般形式：ax2+bx+c=0 (a0) 2. 一元二次方程的解法：直接开平方法配方法公式法因式分解法3求根公式：当b2-4ac0时，一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)的两根为 _ 4根的判别式： 当b2-4ac0时，方程有 实数根当b2-4ac=0时， 方程有 实数根当b2-4ac0时，方程 实数根5. 对于一元二次方程，当判别式时，其求根公式为：_；若两根为，当0时，则两根的关系为：_；，根与系数的这种关系又称为韦达定理；它的逆定理也是成立的，即当，时，那么则是的两根。一元二次方程的根与系数的关系，综合性强，应用极为广泛，在中学数学中占有极重要的地位，也是数学学习中的重点。【例题精讲】 例1选用合适的方法解下列方程：(1) (x-15)2-225=0； (2) 3x24x10（用公式法）；(3) 4x28x30（用配方法）； （4）x2+x=0例2 已知一元二次方程有一个根为零，求的值例3. 若3是关于方程x25xc0的一个根，则这个方程的另一个根是（）A、2B、2 C、5D、5例4.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_例5.不解方程，判别方程两根的符号例6.若x1，x2是方程x2+x1=0的两个根，则x12+x22= 【当堂检测】1一元二次方程(m-2)x2+3x+m2-4=0有一解为0，则m的值是 2.如果关于x的一元二次方程的两根分别为3和4，那么这个一元二次方程可以是 3.已知x=1是方程x2+bx2=0的一个根，则方程的另一个根是 4. 下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）（A）x240 （B）4x24x10（C）x2x30 （D）x22x105.解下列方程（1）（直接开平方法） （2）. （配方法）（3）（因式分解法） （4）. （公式法）（5）.2x2-9x-5=0 （因式分解法） （6）（因式分解法）.【课后作业】一、选择题1.下列方程中,常数项为零的是( ) A.x2+x=1 B.2x2-x-12=12； C.2(x2-1)=3(x-1) D.2(x2+1)=x+22.一元二次方程2x2-3x+1=0化为(x+a)2=b的形式,正确的是( ) A. ; B.; C. ; D.以上都不对3.关于的一元二次方程的一个根是0，则值为（ ）A、 B、 C、或 D、4.若关于y的一元二次方程ky2-7y-7=0有实根,则k的取值范围是( )A.k- B.k- 且k0 C.k- D.k 且k0二填空题5.化成一般形式是_，其中一次项系数是_6.若7.已知一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为_8.9.已知3-是方程x2+mx+7=0的一个根,则m=_,另一根为_.10.已知是方程的两个根，则等于_.11.关于x的方程_实数根.（注：填写“有”或“没有”）12.已知一元二次方程x23x+1=0的两个实数根分别为x1、x2，则（