高三二轮复习三角函数专题讲座

高三二轮复习三角函数专题讲座南京九中震旦校区 徐永忠 1高考考纲要求(1)理解任意角的概念、弧度的意义.能正确地进行弧度与角度的换算.(2)掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义.了解余切、正割、余割的定义.掌握同角三角函数的基本关系式.掌握正弦、余弦的诱导公式.了解周期函数与最小正周期的意义.了解奇函数、偶函数的意义.(3)掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式.掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式.(4)能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明.(5)了解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数的简图，理解A、w、j的物理意义.(6)会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsinx、arccosx、arctanx表示.(7)掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形，能利用计算器解决解三角形的计算问题.2高考考点分析纵观2005年全国高考16套数学试题，三角函数作为考查的重要内容，一般是一道小题、一道大题，分值为17分左右，难度中等以考查三角函数的基础知识为主加强与向量、数列等知识的综合应用，提高能力要求，成为高考命题的一种趋势21客观题考点分析211三角函数基础知识的考查，以掌握正弦、余弦、正切的定义和同角三角函数的基本关系，掌握正弦、余弦的诱导公式为主，同时考查对周期函数与最小正周期的意义的理解例1(2005年全国卷理10) 在中，已知，给出以下四个论断：其中正确的是（A）（B）（C）（D）例2(2005年全国卷理7) 设,且,则(A) (B) (C) (D) 例3(2005年江西卷理科5)设函数为A周期函数，最小正周期为B周期函数，最小正周期为C周期函数，数小正周期为D非周期函数212三角公式的考查，以两角和与差的正弦、余弦、正切为重点，尤其重视对二倍角公式的考查例4（2005年全国卷（7）当时，函数的最小值为（A）2 （B）（C）4（D）例5(2005年全国卷II理7)锐角三角形的内角A、B满足tanA=tanB，则有Asin2AcosB=0Bsin2A+cosB=0 Csin2AsinB=0Dsin2A+sinB=0例6(2005年全国卷II理14) 设为第四象限的角，若，则tan 2 =_.213正弦、余弦、正切的图象和性质的考查，以对称性、单调性、周期性和图象的变换等为重点，并重视对数形结合等数学思想的考查例7(2005年全国卷II理4)已知函数内是减函数，则A01B10C1D1例8(2005年全国卷II理1) 函数f (x) = | sin x +cos x |的最小正周期是 A B C D2例9(2005年上海卷10) 函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则的取值范围是_例10(2005年湖北理7)若则ABCD214三角函数与向量、函数等知识综合进行考查，难度较大例11(2005年江西理11)在OAB中，O为坐标原点，则OAB的面积达到最大值时，A B C D例12 (2005年浙江8)已知k4，则函数ycos2xk(cosx1)的最小值是A1 B1 C2k1 D 2k1例13(2005年天津理14)在直角坐标系xOy中，已知点A(0,1)和点B(-3,4)，若点C在AOB的平分线上且|=2,则= .22解答题考点分析221以简单三角函数式的化简和求值为重点，考查运用同角三角函数的基本关系以及两角和与差的正弦、余弦、正切公式例14(2005重庆卷理17)若函数的最大值为2，试确定常数a的值例15(2005年福建卷理17) 已知，（）求的值；（）求的值例16（2004年天津卷17）已知，（1）求的值；（2）求的值例17(2005年广东卷17)化简 ，并求函数的值域和最小正周期222以正弦函数为重点，考查三角函数的图象和性质例18（2005年全国卷17）设函数图像的一条对称轴是直线（）求；（）求函数的单调增区间；（）证明直线与函数的图像不相切。例19（2004年重庆卷17）求函数的最小正周期和最小值；并写出该函数在上的单调递增区间。例20（2005年浙江卷17）已知函数f(x)sin2xsinxcosx () 求f()的值； () 设(0，)，f()，求sin的值223以三角形为载体，求三角函数的值，求三角形的内角或边，综合考查三角变换、正弦定理、余弦定理，以及综合运用三角、平面向量、数列及函数、导数等知识的能力例21(2005年湖南卷理16)已知在ABC中，sinA（sinBcosB）sinC0，sinBcos2C0，求角A、B、C的大小例22(2005年全国卷理19)ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知a，b，c成等比数列，且cosB（1）求cotA+cotC的值； （2）设，求的值。例23(2005年湖北卷理18)在ABC中，已知边上的中线BD=，求sinA的值例24(2004年广东卷17) 已知成公比为2的等比数列(也成等比数列求的值3高三二轮复习提示在现行教材中，三角函数内容有较大删减同角公式由8个删为3个；删除了余切的诱导公式；删除了半角、积化和差与和差化积公式；删除了反三角函数与简单三角方程的绝大部分内容，只保留了反正弦、反余弦、反正切的意义和符号表示；而简单三角方程的内容只保留由已知三角函数值求角三角函数的工具性有所减弱，平面向量、导数的工具性作用替代了三角函数在原教材中的工具性作用但三角函数作为指数函数、对数函数之后的一类重要函数，重点学习了函数的奇偶性和周期性，使函数的概念和性质得以进一步深化因此，在高考中把三角函数作为函数的一种，突出考查它的图象与性质，尤其是形如函数y=Asin(wx+j)的图象和性质对三角公式和三角变形的考查，或与三角函数的图象与性质相结合，或直接化简求值在化简求值的问题中，不仅考查考生对相关变换公式掌握的熟练程度，更重要的是以三角变形公式为素材，重点考查相关的数学思想和方法31重视基础知识的教学，把握好习题的难度3.1.1近几年的高考试题降低了对三角恒等变形的要求下，逐步抛弃了对复杂三角变换和特殊技巧的考查，将重点转移到对三角函数的图象与性质的考查，对基础知识和基本技能考查上来，加强了对三角函数图象与性质的考查力度这启发我们三角函数的复习要立足课本、抓好基础、控制难度3.1.2在复习中，应立足基本公式，寻求题目条件与结论之间差异，建立联系，以达到消灭差异的目的313“变”为主线 三角变换包括角的变换、三角函数名称的变换、三角函数次数的变换等，在复习中强化“变”的意识是三角复习的关键，但题目不宜太难，特殊技巧的问题坚决不做，2003年三角题只能作为个别现象建议各位老师在二轮复习中将教材习题进行归类分析比较，帮助学生进一步熟悉解决三角问题的一般规律性方法，达到举一反三的目的32重视三角函数问题中四类问题的训练（1）应用常规方法和技巧解决三角式的化简、求值、证明问题，主要掌握三角函数的求值问题；（2）在掌握函数y=sinx、y=cosx、y=tanx、y=Asin(wx+j)，特别是正弦函数的图象与性质的基础上，研究一些三角函数的性质，解题策略一般都是将所要研究的函数化归为只含有一个、一次的三角函数形式；（3）三角形中的三角函数问题；（4）三角函数与其它知识交汇融合的问题 33关注2006年新考试大纲的变化据说新考试大纲将“理解y=Asin(wx+j)中的A、w、j的物理意义”改为“理解y=Asin(wx+j)的物理意义”，体现了与物理等知识的联系；新大纲还有如下变化：将“掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义”增加为“掌握正弦、余弦、正切、余切的概念”，将“正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质”由了解变为理解34注意对三角形中问题的复习由于教材的变动，有关三角形中正弦定理、余弦定理、解三角形等内容提到了高中来学习，加上近年加强数形结合思想的考查和对三角变换要求的降低，所以对三角的综合考查将向三角形中问题伸展，复习中要重视正