中考数学 第十单元 相似形 第32课时 相似形复习课件.ppt

第十单元相似形,第32课时相似形,1如图321，已知直线abc，直线m，n与a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，AC4，CE6，BD3，则BF()A7B7.5C8D8.5,小题热身,图321,B,22014南京若ABCABC，相似比为12，则ABC与ABC的面积的比为()A12B21C14D41,C,3如图322，边长为4的等边ABC中，DE为中位线，则四边形BCED的面积为(),图322,B,4如图323，梯形ABCD中ADBC，对角线AC，BD相交于点O，若AOCO23，AD4，则BC等于()A12B8C7D6,D,图323,一、必知6知识点1相似图形相似图形：形状相同的图形称为相似图形相似多边形：对应角_，对应边_的两个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做_相似三角形：对应角_，对应边_的三角形叫做相似三角形，相似三角形对应边的比叫_，通常用字母k表示；全等三角形是相似比为_的特殊的相似三角形,考点管理,相等,成比例,相似比,1,相等,成比例,相似比,黄金分割：如果点P把线段AB分成两条线段AP和PB，使APPB，且_，那么称线段AB被点P黄金分割，点P叫做线段AB的黄金分割点，所分成的较长一条线段AP与整条线段AB的比叫做黄金比，黄金比为_.一条线段的黄金分割点有_个,2,3由平行线截得的比例线段定理：两条直线被一组平行线(不少于3条)所截，所得的对应线段_4相似三角形的性质性质：(1)相似三角形的对应角_，对应边_；(2)相似三角形周长之比等于_；(3)相似三角形的面积之比等于相似比的_(4)相似三角形的对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于_,成比例,相等,相似比,平方,成比例,相似比,5相似三角形的判定方法预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似判定定理1：两个角_的两个三角形相似判定定理2：两边对应成比例，且_的两个三角形相似判定定理3：三边对应_的两个三角形相似,对应相等,夹角相等,成比例,【智慧锦囊】重要结论：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形都相似如图324，RtABC中，CD是斜边上的高，则ABCCBDACD.,图324,6相似多边形的性质性质：(1)相似多边形的周长之比等于_；(2)相似三角形的面积之比等于相似比的_,相似比,平方,二、必会2方法1相似三角形的基本图形(1)平行线型：如图325，若CDAB，则有OCDOAB；,图325,(2)斜线型：如图326，若1A，则有OCDOAB；特别是右图中，当OCDOAB，有OC2OAOD.,图326,(3)旋转型：如图327，若12，且ODOAOCOB，或12，DA，则有OCDOBA.,图327,2分类讨论思想近几年中考常出现有关相似形的多解问题，这类题特征是不给出几何图形，要求分类讨论，不要漏解,三、必明3易错点1求两条线段的比时，对这两条线段要用同一长度单位2证明两个三角形相似时，要注意将对应顶点写在对应位置上3相似多边形的面积比等于相似比的平方，要注意与周长比的区别,类型之一平行线分线段成比例定理,图328,2015成都如图329，在ABC中，DEBC，AD6，BD3，AE4，则EC的长为()A1B2C3D4,B,图329,类型之二相似三角形的判定2015咸宁如图3210，在ABC中，ABAC，A36，BD为角平分线，DEAB，垂足为E.(1)写出图中一对全等三角形和一对相似比不为1的相似三角形；(2)选择(1)中一对加以证明【解析】(1)利用相似三角形的性质以及全等三角形的性质作答；(2)利用相似三角形的判定以及全等三角形的判定方法,图3210,解：(1)ADEBDE，ABCBDC；(2)证明：ABAC，A36，ABCC72，BD为角平分线，,图3211,(2)ACDCBD，ABCD，在ACD中，ADC90，AACD90，BCDACD90，即ACB90.,2如图3212，在平行四边形ABCD中，过点A作AEBC，垂足为E，连结DE，F为线段DE上一点，且AFEB.(1)求证：ADFDEC；,图3212,解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBC，CB180，ADFDEC.又AFDAFE180，AFEB，AFDC.,【点悟】判定两个三角形相似的常规思路：先找两对对应角相等；若只能找到一对对应角相等，则判断相等的角的两夹边是否对应成比例；若找不到角相等，就判断三边是否对应成比例；另外还可考虑平行线分线段成比例定理及相似三角形的“传递性”,类型之三相似三角形的性质2015铜仁如图3213，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DECE31，连结AE交BD于点F，则DEF的面积与BAF的面积之比为()A34B916C91D31【解析】四边形ABCD为平行四边形，DCAB，DFEBFA，,图3213,B,DEEC31，DEDC34，DEAB34，SDFESBFA916.,12015重庆已知ABCDEF，若ABC与DEF的相似比为23，则ABC与DEF对应边上的中线的比为_【解析】相似三角形对应中线的比等于相似比22015自贡一副三角板叠放位置如图3214，则AOB与COD的面积之比为_,图3214,23,13,【解析】首先设BCx，根据题意可得ABCDCB90，ABBC，D30，即可求得CD与AB的长，又可得AOBCOD，又由相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得AOB与COD的面积之比,【解析】首先根据两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似，证得ADEACB，再由相似三角形面积的比等于相似比的平方求解,图3215,ADEACB，SADESACB(AEAB)214，SADES四边形BCED13.故选C.【点悟】相似三角形面积的比等于相似比的平方,类型之四相似三角形与圆2015黄冈已知：如图3116，在ABC中，ABAC，以AC为直径的O交AB于点M，交BC于点N，连结AN，过点C的切线交AB的延长线于点P.,图3116,【解析】(1)由AC为O直径，得到NACACN90，由ABAC，得到BANCAN，根据PC是O的切线，得到ACNBCP90；,(2)由等腰三角形的性质得到ABCACB，根据圆内接四边形的性质得到PBCAMN，证出BPCMNA.证明：(1)AC为O直径，ANC90，CANACN90，ABAC，BANCAN，PC是O的切线，ACP90，ACNBCP90，BCPCAN，BCPBAN；,12015威海如图3217，在ABC中，ABAC，以AC为直径的O交AB于点D，交BC于点E.(1)求证：BECE；(2)若BD2，BE3，求AC的长【解析】(1)连结AE，根据圆周角定理，由AC为O的直径得到AEC90，然后利用等腰三角形的性质即可得到BECE；(2)连结DE，证明BEDBAC，然后利用相似比可计算出AB的长，从而得到AC的长,图3217,解：(1)证明：连结AE，如答图，AC为O的直径，AEC90，AEBC，又ABAC，BECE；(2)连结DE，如答图，BECE3，BC6，BEDDECBACDEC180，BEDBAC.又DBECBA，BEDBAC，,变式跟进1答图,22015东营如图3218，已知在ABC中，ABC90，以AB上的一点O为圆心，以OA为半径的圆交AC于点D，交AB于点E.(1)求证：ACADABAE；(2)如果BD是O的切线，D是切点，E是OB的中点，当BC2时，求AC的长【解析】(1)连结DE，根据圆周角定理求得ADE90，得出ADEABC，进而证得ADEABC；(2)连结OD，根据切线的性质求得ODBD，在RtOBD中，根据已知求得OBD30，进而求得BAC30，根据30的直角三角形的性质求得AC的长,图3218,解：(1)证明：连结DE，如答图，AE是直径，ADE90，ADEABC，DAEBAC，ADEABC，ACADABAE；,变式跟进2答图,(2)连结OD，如答图，BD是O的切线，ODBD，在RtOBD中，OEBEOD，OB2OD，OBD30，BAC30，在RtABC中，AC2BC224.,图3219,变式跟进3答图,解：(1)证明：连结PB.ACB90，AB是O的直径APB90，PABPBA90.,PBAAFE，ABPACP，AFEACP，又PACPDC，PACPDF；,【点悟】证明线段的积相等的常用方法是把等式转化为比例式，然后根据“三点定形”确定它们所在三角形是否相似，若相似，则结论成立；若不相似，再用中间比来“搭桥”,类型之五相似三角形对应高的比的应用2015武汉已知锐角ABC中，边BC长为12，高AD长为8.(1)如图3220，矩形EFGH的边GH在BC边上，其余两个顶点E，F分别在AB，AC边上，EF交AD于点K.设EHx，矩形EFGH的面积为S，求S与x的函数关系式，并求S的最大值；(2)若ABAC，正方形PQMN的两个顶点在ABC一边上，另两个顶点分别在ABC的另两边上，直接写出正方形PQMN的边长,图3220,1一张等腰三角形纸片，底边长15cm，底边上的高为22.5cm.现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图3221所示已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是()A第4张B第5张C第6张D第7张,C,图3221,22014绍兴如图3222，课本中有一道作业题：有一块三角形余料ABC，它的边BC120mm，高AD80mm.要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上问加工成的正方形零件的边长为多少毫米？小颖解得此题的答案为48mm.小颖善于反思，她又提出了如下的问题(1)如果原题中所要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图，此时，这个矩形零件的两条边长又分别是多少毫米？请你计算；,(2)如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图，这样，此矩形零件的两条边长就不能确定，但这个矩形面积有最大