中考数学总复习 第一部分 教材梳理 第四章 图形的认识（一）第2节 三角形的基本概念课件.ppt

第一部分教材梳理,第2节三角形的基本概念,第四章图形的认识（一）,知识梳理,概念定理,1.与三角形有关的概念（1）三角形：不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形.相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角.（2）等边三角形：三边都相等的三角形.（3）等腰三角形：有两条边相等的三角形.（4）不等边三角形：三边都不相等的三角形.,（5）在等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.（6）三角形分类：按边分类：不等边三角形、等腰三角形（等边三角形是等腰三角形的特殊形式）.按角分类：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形.（7）三角形三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.（8）三角形的高：从ABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做ABC的边BC上的高.,（9）三角形的中线：连接ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做ABC的边BC上的中线.（10）三角形的角平分线：画A的平分线AD，交A所对的边BC于点D，所得线段AD叫做ABC的角平分线.（11）三角形的重心：三角形的三条中线交于一点，这点即三角形的重心.三角形的顶点到重心的距离等于该顶点对边上中线长的（12）三角形具有稳定性，四边形没有稳定性.,2.与三角形有关的角（1）三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180.（2）三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.（3）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.（4）三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.（5）三角形的外角和为360.3.三角形的面积应用：经常利用两个三角形面积关系求底、高的比例关系或值.,4.角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等；反之，角的内部到角两边的距离相等的点在角的平分线上.5.线段垂直平分线的定义及性质定理（1）定义：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，简称“中垂线”.（2）性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；反之，到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上.,方法规律,三角形三边关系“三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”的运用（1）在实际运用中，只需检验最短的两边之和大于第三边，则可说明能组成三角形.（2）在实际运用中，已知两边，则第三边的取值范围为：两边之差第三边两边之和.（3）所有通过周长相加减求三角形的边，求出两个答案的，要注意检查每个答案能否组成三角形.,中考考点精讲精练,考点1三角形的边与角,考点精讲【例1】（2016长沙）若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（）A.6B.3C.2D.11思路点拨：根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可判断.答案：A,【例2】（2014广州）ABC中，已知A=60，B=80，则C的外角的度数是_.思路点拨：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，列式计算即可得解.答案：140,考题再现1.（2014广东）一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A.17B.15C.13D.13或172.（2016西宁）下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）A.3cm，4cm，8cmB.8cm，7cm，15cmC.5cm，5cm，11cmD.13cm，12cm，20cm,A,D,3.（2016乐山）如图1-4-2-1，CE是ABC的外角ACD的平分线，若B=35，ACE=60，则A=（）A.35B.95C.85D.754.（2014佛山）如图1-4-2-2是一副三角板叠放的示意图，则=_.,C,75,考点演练5.一个三角形的两边长为2和6，第三边为偶数，则这个三角形的周长为（）A.10B.12C.14D.166.如图1-4-2-3，在ABC中，A=40，点D是ABC和ACB角平分线的交点，则BDC=_.,C,110,7.一个三角形三个内角度数的比是234，那么这个三角形是_三角形.8.如图1-4-2-4，在ABC中，B=40，三角形的外角DAC和ACF的平分线交于点E，则AEC=_.,锐角,70,考点点拨：本考点的题型一般为选择题或填空题，难度较低.解答本考点的有关题目，关键在于掌握三角形的三边关系和三角形内角和定理及其推论.注意以下要点：（1）三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；（2）三角形三个内角的和等于180；（3）三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角，并等于与它不相邻的两个内角的和.,考点2三角形的中线、高线、角平分线、重心,考点精讲【例3】（2014茂名）如图1-4-2-5，地面上有三个洞口A，B，C，老鼠可以从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及三个洞口（到A，B，C三个点的距离相等），尽快抓到老鼠，应该蹲守在（）A.ABC三边垂直平分线的交点B.ABC三条角平分线的交点C.ABC三条高所在直线的交点D.ABC三条中线的交点思路点拨：根据题意，得知猫应该到三个洞口的距离相等，则此点就是三角形三边垂直平分线的交点.答案：A,考题再现1.（2015临沂）如图1-4-2-6，在ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD与CE相交于点O，则=_.,2,考点演练2.如图1-4-2-7，CD，CE，CF分别是ABC的高、角平分线、中线，则下列各式错误的是（）A.AB=2BFB.ACE=ACBC.AE=BED.CDBE,C,3.如图1-4-2-8，AD是ABC的角平分线，点O在AD上，且OEBC于点E，BAC=60，C=80，则EOD的度数为（）A.20B.30C.10D.15,A,考点点拨：本考点的题型一般为选择题或填空题，难度较低.解答本考点的有关题目，关键在于掌握三角形的中线、高线、角平分线及重心的有关概念和性质（相关要点详见“知识梳理”部分）.,考点3角平分线、线段垂直平分线的性质定理,考点精讲【例4】（2015茂名）如图1-4-2-9，OC是AOB的平分线，P是OC上一点，PDOA于点D，PD=6，则点P到边OB的距离为（）A.6B.5C.4D.3思路点拨：可过点P作PEOB于点E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PE=PD，从而得解.答案：A,考题再现1.（2016荆州）如图1-4-2-10，在RtABC中，C=90，CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为点E.若BC=3，则DE的长为（）A.1B.2C.3D.4,A,2.（2014深圳）如图1-4-2-11，在RtABC中，C=90，AD平分CAB，AC=6，BC=8，CD=_.,3,考点演练3.如图1-4-2-12，ADBC，ABC的角平分线BP与BAD的角平分线AP相交于点P，作PEAB，垂足为点E.若PE=3，则两平行线AD与BC间的距离为（）A.3B.5C.6D.不能确定,C,4.如图1-4-2-13，ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则BDC的周长是（）A.8B.9C.10D.11,C,考点点拨：本考点的题型一般为选择题或填空题，难度中等.解答本考点的有关题目，关键在于掌握角平分线和线段垂直平分线的性质定理.注意以下要点：（1）角平分线上的点到角两边的距离相等，角的内部到角两边的距离相等的点在角的平分线上；（2）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上.,课堂巩固训练,1.以下列各组数据为边长，能构成三角形的是（）A.3，4，5B.4，4，8C.3，10，4D.4，5，102.在ABC中，ABC=345，则C等于（）A.45B.60C.75D.90,A,C,3.到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）A.三条高的交点B.三条角平分线的交点C.三条中线的交点D.三条边的垂直平分线的交点4.如图1-4-2-14，在ABC中，AD平分外角CAE，B=30，CAD=65，则ACD等于（）A.50B.65C.80D.95,B,C,5.如图1-4-2-15，OP平分AOB，AOP=15，PCOA，PDOA于点D，PC=4，则PD=_.6.如图1-4-2-16，ABC的周长是12，OB,OC分别平分ABC和ACB，ODBC于D，且OD=3，则ABC的面积是_.,2,18,7.如图1-4-2-17，在ABC中，ADB=100，C=80，BAD=DAC，BE平分ABC，求BED的度数.,解：ADB=100，C=80，DAC=ADB-C=100-80=20.BAD=DAC，BAD=20=10.在ABD中，ABC=180-ADB-BAD=180-1