中考数学 第十一单元 解直角三角形 第34课时 锐角三角函数复习课件.ppt

第十一单元解直角三角形,第34课时锐角三角函数,12015温州如图341，在ABC中，C90，AB5，BC3，则cosA的值是(),小题热身,图341,D,22014广州如图342，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点均在格点上，则tanA(),图342,D,一、必知3知识点1锐角三角函数定义三角函数：RtABC中，C90，ABc，BCa，ACb，则A的正弦，余弦，正切分别是：sinA_，cosA_，tanA_，它们统称为A的锐角三角函数,考点管理,【智慧锦囊】1锐角三角函数间的关系：(1)平方关系：sin2Acos2A1；(2)商的关系：(3)互余两角的三角函数关系：sinAcos(90A)，cosAsin(90A)；2sinA，cosA，都指两条线段的比，没有单位；3当A为锐角时，sinA，cosA均在_内取值,01,2特殊锐角的三角函数值,【智慧锦囊】特殊角的三角函数的记忆方法1“口诀法”：观察表中的数值特征，有关m的值可归纳为顺口溜：一二三，三二一，三九二十七2“三角形法”：对于30，45，60的三角函数值，可通过图343两个特殊的直角三角形来帮助记忆,图343,3解直角三角形定义：在直角三角形中，由已知的一些边、角，求出另一些边、角的过程，叫做解直角三角形解直角三角形依据：在RtABC中，C90，则(1)三边关系：a2b2_；(2)两锐角关系：AB_；(3)边与角关系：sinAcosB_；cosAsinB_；tanA_；,c2,90,解直角三角形常见类型：(1)已知斜边和一个锐角；(2)已知一直角边和一个锐角；(3)已知斜边和一直角边；(4)已知两条直角边,二、必会2方法1锐角三角函数值的求法直接利用定义求值：已知直角三角形的两边，利用勾股定理可求其第三边，依照所求的锐角三角函数的定义，直接代入求值；特殊值求法：根据特殊角三角函数值求值；求等角的三角函数值：当直接用三角函数的定义求锐角的三角函数值困难时，可通过等角转换求值；设参数求三角函数值：当条件为已知某两条线段的比或某一锐角的三角函数值，求图形中其他三角函数值时，通常设参数求解,2方程思想解直角三角形时，在运用三角函数的定义时常常建立方程求解，选好三角函数是关键选三角函数一般规律是“有斜用弦(正、余弦)，无斜用切(正切)”此类问题是中考的热点考题,三、必明3易错点1锐角三角函数值与边的长度无关，与边的比值和角的大小有关2记忆特殊三角函数值不准确，造成计算错误3解直角三角形，不会准确选用三角函数，或者三角函数的定义不准确，导致线段比错误,类型之一锐角三角函数的概念2015兰州如图344，在ABC中，B90，BC2AB，则cosA(),图344,D,【点悟】一般地，已知一个锐角三角函数的值，求同角或余角的另一个三角函数值，根据三角函数定义和勾股定理，用一个字母表示直角三角形三边即可求出所有三角函数值,D,22015乐山如图345，已知ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值(),D,图345,变式跟进2答图,A1B1.5C2D3,图346,类型之二特殊角的三角函数值,【点悟】此类计算题要熟悉正整数次幂，负整数次幂，0次幂的有关概念和计算法则；熟记特殊角的三角函数值也很重要,类型之三解直角三角形2014株洲如图347，在RtABC中，C90，A的平分线交BC于点E，EFAB于点F，点F恰好是AB的一个三等分点(AFBF)(1)求证：ACEAFE；(2)求tanCAE的值解：(1)证明：AE是BAC的平分线，CAEFAE.又C90，EFAB，ECEF，EFA90，CEFA，ACEAFE(AAS)；,图347,12015荆门如图348，在ABC中，BAC90，ABAC，点D为边AC的中点，DEBC于点E，连结BD，则tanDBC的值为(),图348,A,22014甘孜如图349，在ABC中，ABC90，A30，D是边AB上一点，BDC45，AD4.求BC的长(结果保留根号),图349,图3410,(1)BC的长；(2)sinADC的值,变式跟进3答图,【点悟】(1)利用三角函数解直角三角形的常见问题：已知斜边和一个锐角；已知一条直角边和一个锐