九年级数学下册 第26章 反比例函数 专题三 反比例函数与勾股定理课件 （新版）新人教版.ppt

第二十六章反比例函数,专题三反比例函数与勾股定理,1.如图，直线y=2x与双曲线y=(x0)的图象交于点A，且OA=，求k的值.,解:过A作ABx轴于B，,m2=1,k=m2m=2m2=2.,设A（m,2m），在RtAOB中，m2+(2m)2=()2,2.如图，直线y=x向右平移b个单位后得到直线l，l与函数y=（x0）的图象相交于点A，与x轴相交于点B，且OA2-OB2=8，求k的值.,解:连AO，过A作ACx轴于C，,设A（m,n）.易知ABC=45，,AC=BC=n,OC=m,则OB=m-n,OA2-OB2=m2+n2-(m-n)2=2mn=8,k=mn=4.,3.如图，点A为双曲线y=(x0)上一点，ABx轴交直线y=x于点B，求AB2-OA2的值.,解:设A（a,b），则B(b,b)，,AB2-OA2=(b-a)2-(a2+b2)=-2ab=4.,4.如图，直线y=x-1交x轴于D，交双曲线y=(x0)于B，直线y=2x交双曲线y=（x0）于A,OA=OB,求k的值.,解:设A（a,2a）,B(b,b-1),a2=1,由题意得，,k=a2a=2.,5.如图，反比例函数y=（x0）图象上的两点A、B的横坐标分别为1，3，点P为x轴正半轴上一点，若PA-PB的最大值为2，则k的值是多少？,k=3,(k=-3舍去).,解:PA-PB最大时，P在AB延长线上，则AB=2，,A（1,k），B（3，）,（k-）2+22=(2)2,6.如图，B点为双曲线y=（x0）上一点，直线AB平行于y轴，交直线y=x于点A，求OB2-AB2的值.,7.如图，直线y=-x+m与双曲线y=-相交于C点，与y轴交于B，与x轴交于A点，求BCAC的值.,解:BAO=45，作CDx轴，,解:设B（x1,y1）,则AB=x1-y1,OB2=+,OB2-AB2=+-(x1-y1)2=2x1y1=20.,BECD,CB=BE,AC=AD,设C(x1,y1),BC=,AC=y1,BCAC=-2x1y1=4.,8.如图，直线y=x向右平移6个单位后得到直线l,l与双曲线y=（x0）相交于点A，与x轴交于点B，求OA2-OB2的值.,解：过A点作ACx轴于C，,AB是由y=x平移得到的,ABC=45,设A(a,b)，,OB=a-b，OA2=a2+b2,OA2-OB2=a2+b2-(a-b)2=2ab,ab=6,OA2-OB2=2ab=26=12.,A(a,b)在y=上，,9.如图，AOC和BAD都是等腰直角三角形，ACO=ADB=90，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，若OA2-AB2=12，求k的值.,解：设点B的坐标为(x0,y0)，,x0=OC+BD,y0=AC-AD=OC-DB,k=x0y0=(OC+BD)(OC-BD)=OC2-BD2,OAC和BAD均为等腰直角三角形，,AO2=2OC2，AB2=2BD2，,B在y=上，,B在y=上，,k=OC2-BD2=AO2-AB2=(OA2-AB2)=12=6.,10.如图，直线y=-x+4交x轴于点A，交y轴于点B，点P为双曲线y=（x0）上一点，PCx轴于C，交AB于点N，PDy轴于D，交AB于点M.（1）求证：OA=OB；（2）当P点运动时，AMBN的值是否发生变化？若不变，求其值.,解:（1）A（4，0），B（0，4），,OA=O