八年级数学上册 14.3.2 因式分解（公式法）课件 （新版）新人教版.ppt

公式法,你能将多项式x216与多项式m24n2分解因式吗?这两个多项式有什么共同的特点吗?,(a+b)(ab)=a2b2,a2b2=(a+b)(ab),两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积.,公式法(1),例3分解因式:(1)4x29;(2)(x+p)2(x+q)2.,分析：在(1)中，4x2=(2x)2，9=32，4x29=(2x)232，即可用平方差公式分解因式.在(2)中，把(x+p)和(x+q)各看成一个整体，设x+p=m，x+q=n，则原式化为m2n2.,4x29=(2x)232=(2x+3)(2x3).,(x+p)2(x+q)2=(x+p)+(x+q)(x+p)(x+q)=(2x+p+q)(pq).,例4分解因式:(1)x4y4;(2)a3bab.,分析:(1)x4y4写成(x2)2(y2)2的形式，这样就可以利用平方差公式进行因式分解了.(2)a3bab有公因式ab，应先提出公因式,再进一步分解.,解:(1)x4y4=(x2+y2)(x2y2)=(x2+y2)(x+y)(xy).,(2)a3bab=ab(a21)=ab(a+1)(a1).,分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解为止.,练习1.下列多项式能否用平方差公式来分解因式?为什么?(1)x2+y2;(2)x2y2;(3)x2+y2;(4)x2y2.,2.分解因式:(1)a2b2;(2)9a24b2;(3)x2y4y;(4)a4+16.,思维延伸1.观察下列各式:3212=8=81;5232=16=82;7252=24=83;把你发现的规律用含n的等式表示出来.2.对于任意的自然数n，(n+7)2(n5)2能被24整除吗?为什么?,思考：你能将多项式a2+2ab+b2与a22ab+b2分解因式吗？这两个多项式有什么特点？,(a+b)2=a2+2ab+b2,(ab)2=a22ab+b2.,两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的倍，等于这两个数的和（或差）的平方.,a2+2ab+b2=(a+b)2a22ab+b2=(ab)2,公式法(2),例5分解因式：(1)16x2+24x+9；(2)x2+4xy4y2.,分析：在(1)中，16x2=(4x)2，9=32，24x=24x3，所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即16x2+24x+9=(4x)2+24x3+32,a2,2,a,b,b2,+,解：(1)16x2+24x+9=(4x)2+24x3+32=(4x+3)2.,+,解：(2)x2+4xy4y2=(x24xy+4y2)=x22x2y+(2y)2=(x2y)2.,例5分解因式：(1)16x2+24x+9；(2)x2+4xy4y2.,例6分解因式:(1)3ax2+6axy+3ay2;(2)(a+b)212(a+b)+36.,分析：在（1）中有公因式3a，应先提出公因式，再进一步分解.,解：(1)3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2.,(2)(a+b)212(a+b)+36=(a+b)22(a+b)6+62=(a+b6)2.,将a+b看作一个整体，设a+b=m,则原式化为完全平方式m212m+36.,练习1.下列多项式是不是完全平方式？为什么？(1)a24a+4;(2)1+4a2;(3)4b2+4b1;(4)a2+ab+b2.,2.分解因式：(1