中考数学总复习 第一部分 教材梳理 第一章 数与式 第3节 代数式、整式课件.ppt

第一部分教材梳理,第3节代数式、整式,第一章数与式,知识梳理,概念定理,1.代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子.单独的一个数或者一个字母也是代数式.带有“（）”“（）”“=”“”等符号的不是代数式.注意：代数式中不能含有等于号（=）、不等号（、）、约等号（）；可以有绝对值，如|x|，|-2.25|等.,2.单项式：表示数或字母的积的式子叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式.（1）单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.（2）一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.3.多项式：几个单项式的和叫做多项式.其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项.多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.,4.整式：单项式与多项式统称为整式.5.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.几个常数项也是同类项.6.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变.,主要公式,1.同底数幂相乘：aman=am+n（m,n为正整数）.2.同底数幂相除：aman=am-n（a0，m，n为正整数）.3.幂的乘方：（am）n=amn（m，n为正整数）.4.积的乘方：（ab）n=anbn（n为正整数）.5.商的乘方：（a0，n为正整数）.6.平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2.7.完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2；（a-b）2=a2-2ab+b2.,方法规律,1.去括号法则：括号前是“-”号，去括号时括号里的各项都改变符号；括号前是“+”号，去括号时括号里的各项都不改变符号.2.整式的加减运算法则：几个整式相加减，如果有括号，就先去括号，然后再合并同类项.3.同底数幂的乘法：底数不变，指数相加.4.单项式与单项式相乘：把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.,5.单项式与多项式相乘：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即m（a+b+c）=ma+mb+mc.6.多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.7.单项式除以单项式：把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.8.多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.,中考考点精讲精练,考点1代数式,考点精讲【例1】如图1-1-3-1，下面每个图形中的四个数都是按相同的规律填写的，根据此规律确定x的值为_.思路点拨：首先观察规律，求得n与m的值，再由右下角数字第n个的规律为2n（2n-1）-n，求得答案.,解：左下角数字为偶数，右上角数字为奇数，2n=20，m=2n-1.解得n=10，m=19.右下角数字第一个为：1=12-1，第二个：10=34-2，第三个：27=56-3，第n个：2n（2n-1）-n.x=1920-10=370.答案:370,考题再现1.（2016邵阳）如图1-1-3-2所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（）A.y=2n+1B.y=2n+nC.y=2n+1+nD.y=2n+n+1,B,2.（2016临沂）用大小相等的小正方形按一定规律拼成如图1-1-3-3图形，则第n个图形中小正方形的个数是（）A.2n+1B.n2-1C.n2+2nD.5n-2,C,考点演练3.将一些半径相同的小圆按如图1-1-3-4所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图形有_个小圆.（用含n的代数式表示）,4+n(n+1),4.观察下列等式：.（用含n的代数式表示，n是正整数，且n1）,考点点拨：本考点的题型一般为填空题，难度较高.解答本考点的有关题目，关键在于分析找出图形和数的变化规律，并用代数式表示出来.注意以下要点：探寻数与图形的规律,认真观察、仔细思考、善用联想是解决这类问题的方法.,考点2整式的有关概念,考点精讲【例2】的次数是（）A.2B.3C.5D.0思路点拨：根据多项式次数的概念解答即可，多项式的次数是指多项式中次数最高的项的次数.解：多项式中，的次数最高，为1+2=3次，所以原多项式的次数是3.答案：B,考题再现1.（2015通辽）下列说法正确的是（）A.的系数是B.的系数是C.3ab2的系数是3aD.的系数是2.已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（）A.-2xy2B.3x2C.2xy3D.2x3,D,D,考点演练3.下列说法正确的是（）A.x的系数是0B.24与42不是同类项C.y的次数是0D.23xyz是三次单项式4.下列说法正确的是（）A.整式就是多项式B.是单项式C.x4+2x3是七次二项式D.是单项式,D,B,5.下列代数式：其中整式有（）A.6个B.5个C.4个D.3个6.多项式1+2xy-3xy2的次数为（）A.1B.2C.3D.5,A,C,考点点拨：本考点的题型一般为选择题，难度较低.解答本考点的有关题目，关键在熟记单项式、多项式、整式的定义及有关概念.注意以下要点：（1）项的次数是该项各个字母的指数的和.单个字母的指数是1时，常省略不写，这时不要错误地认为该字母的指数为零；（2）各项的系数要带上其前面的符号，特别是负数系数，不能漏了负号.,考点3幂的运算,考点精讲【例3】（2015梅州）下列计算正确的是（）A.x+x2=x3B.x2x3=x6C.（x3）2=x6D.x9x3=x3思路点拨：选项A原式不能合并，错误；选项B原式利用同底数幂的乘法法则计算可知结果错误；选项C原式利用幂的乘方运算法则计算可知结果正确；选项D原式利用同底数幂的除法法则计算可得到结果，错误.答案：C,考题再现1.（2015广东）（-4x）2等于（）A.-8x2B.8x2C.-16x2D.16x22.（2016茂名）下列各式计算正确的是（）A.a2a3=a6B.（a2）3=a5C.a2+3a2=4a4D.a4a2=a23.（2016威海）下列运算正确的是（）A.x3+x2=x5B.a3a4=a12C.（-x3）2x5=1D.（-xy）3（-xy）-2=-xy,D,D,D,考点演练4.下列运算正确的是（）A.3a2-2a2=1B.（a2）3=a5C.a2a4=a6D.（3a）2=6a25.计算（-xy3）2的结果是（）A.x2y6B.-x2y6C.x2y9D.-x2y9,C,A,6.下列运算正确的是（）A.3a+4a=12aB.（ab3）2=ab6C.（5a2-ab）-（4a2+2ab）=a2-3abD.x12x6=x27.下列等式错误的是（）A.（2mn）2=4m2n2B.（-2mn）2=4m2n2C.（2m2n2）3=8m6n6D.（-2m2n2）3=-8m5n5,C,D,考点点拨：本考点是广东中考的高频考点，题型一般为选择题，难度较低.解答本考点的有关题目，关键在于掌握幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法与除法、合并同类项等的运算法则，并正确进行计算（相关要点详见“知识梳理”部分）.,考点4整式的运算,考点精讲【例4】（2014广东）计算：2x3x=_.思路点拨：直接利用整式的除法运算法则即可求出.答案：2x2,考题再现1.（2014广东）计算3a-2a的结果正确的是（）A.1B.aC.-aD.-5a2.（2015珠海）计算-3a2a3的结果为（）A.-3a5B.3a6C.-3a6D.3a53.（2015佛山）若（x+2）（x-1）=x2+mx+n，则m+n等于（）A.1B.-2C.-1D.2,B,A,C,4.（2016茂名）先化简，再求值：x（x-2）+（x+1）2，其中x=1.,解：原式=x2-2x+x2+2x+1=2x2+1.当x=1时，原式=2+1=3.,考点演练5.下列计算结果正确的是（）A.-2x2y22xy=-2x3y4B.28x4y27x3y=4xyC.3x2y-5xy2=-2x2yD.（-3a-2）（3a-2）=9a2-46.已知A=（2x+1）（x-1）-x（1-3y），B=-x2-xy-1，且3A+6B的值与x无关，则y=_.7.化简式子：（x-1）（2x-1）-（x+1）2+1=_.,B,2,x2-5x+1,8.先化简，再求值：4xx+（2x-1）（1-2x）.其中x=,解：原式=4x2+（2x-4x2-1+2x）=4x2+4x-4x2-1=4x-1.,考点点拨：本考点是广东中考的高频考点，题型一般为选择题，难度较低.解答本考点的有关题目，关键在于掌握整式的相关运算法则，包括整式的加减乘除运算法则、合并同类项法则、去括号法则等，并正确进行计算（相关要点详见“知识梳理”部分）.,课堂巩固训练,1.下列式子中，代数式有（）-2x-5，-y，2y+1=4，4a4+2a2b3，-6.A.2个B.3个C.4个D.5个2.（2016娄底）“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，甲烷的化学式是CH4，乙烷的化学式是C2H6，丙烷的化学式是C3H8，设碳原子的数目为n（n为正整数），则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示（）A.CnH2n+2B.CnH2nC.CnH2n-2D.CnHn+3,C,A,3.多项式2a2-ab2-ab的项数及次数分别是（）A.3,3B.3,2C.2,3D.2,24.若关于x，y的多项式化简后不含二次项，则m=（）5.（2016娄底）下列运算正确的是（）A.a2a3=a6B.5a-2a=3a2C.（a3）4=a12D.（x+y）2=x2+y2,A,B,C,6.（2016荆门）下列运算正确的是（）A.a+2a=2a2B.（-2ab2）2=4a2b4C.a6a3=a2D.（a-3）2=a2-97.当x=2时，代数式x2（2x）3-x（x+8x4）的值是（）A.4B.-4C.0D.18.若x+y=3，且